С 1958 по 1965 годы Марк Иванович Сканави был заведующим кафедрой высшей математики МИСИ, в который я поступил в 1969 году. Но он не только читал лекции в ТВ (учебный канал), но и заходил в институт, читал лекции и вел практические занятия. В те годы он составлял лучшие решебники по математике для абитуриентов и студентов технических ВУЗов. Умел придумывать интересные примеры и просил студентов их решать. Мне доставались довольно сложные варианты, поскольку Марк Иванович знал мою дотошность в деле исследований функций. Если верить моим записям на полях тетрадей для лекций, в декабре 1969 года я стал выполнять просьбу мэтра элементарной математики, а именно решать задачу, что показана в иллюстрации. Было ясно, что пришлось рассматривать неполный полином четвертой степени и находить множество решений в целых числах. Чтобы справиться с таким многочленом пришлось произвести неимоверное количество ручных расчетов. Теперь уже такое задание за считанные секунды можно решить с использованием знаний программирования. Только вчера я составил такую прогу:
print " N x a b "
print "-----------------"
for x=-3 to 3
for a=1 to 7
b=x^4+2*a*x^2-x+a^2
if b=int(b) then
if x<>0 then
if x<>-1 thenif x<>1 then
N=N+1
print N using "###",x using "###";
print a using "###",b using "#####"
fi:fi:fi:fi
next a
next x
Результат показан в таблице. Как и 54 года назад, делаю проверку варианта, окрашенного в желтый цвет. И действительно, один из корней оказался целочисленным. Второй корень - тоже действительный, но сильно радикальный. Оставшиеся два корня уже комплексные. Я их, конечно, нашел. Правда их не требовалось выявлять по условию задачи.
29 сентября 2023 г.