Есть большой класс задач с решением уравнения в целых числах вида x^(1/a)+x^(1/b)=c. Производная по иксу показана в иллюстрации в рамке.
Следовательно, в общем виде уравнение легко решается с любой точностью методом итерации Ньютона. Но нас будут интересовать случаи, когда все параметры, включая, неизвестный икс х, - натуральные числа. Программа расчета составлена при условии, что x>1 и b>=a:
print " N a b c x "
print "---------------------"
for a=2 to 7
for b=a to 10
for c= 0 to 20
for x=0 to 100000
z=x^(1/a)+x^(1/b)
if z=c then
if x<>0 then
if x<>1 then
N=N+1
print N using "###", a using "####",b using "###";
print c using "###",x using "######"
fi:fi:fi
next x
next c
next b
next a
Таблица показана в иллюстрации. Желтым цветом выделена строка решения диофантова уравнения, которое часто встречается в экзаменационных билетах. В ютубе этот вариант тоже встречался. Данную работу я выполнял в 2004 году по просьбе одного из составителей решебника.
27 сентября 2023 г.