Я уже писал здесь,в прозе ру, что Марк Иванович Сканави просил разобраться с кубическими уравнениями. Временами подбрасывал довольно интересные задачки. Вот одна из них. Дана система двух уравнений, показанная в иллюстрации. Желательно было найти, во-первых, общее решение и, во-вторых Найти все решения в натуральных числах при условии, что параметр "b" не больше ста. Со второй частью расправился довольно быстро, перебрав все варианты при помощи арифмометра и полуметровой логарифмической линейки. Кто не знает, открою маленькую тайну: у такой линейки есть средняя панель с кубической шкалой. Достаточно бегунок установить на нормальную шкалу, можно сразу узреть число в кубе. Перебрав все числа, при которых параметр b < 101, удалось найти одиннадцать вариантов. На днях я эту же задачу решил при помощи программы:
n=15
print " N x y a b "
print "------------------------"
for x=1 to 5
for y=2 to n
a=x+y
b=x^3+y^3
if abs(b)<100 then
N=N+1
print N using "###",x using "####",y using "####";
print a using "####",b using "####"
fi
next y
next x
и она тоже выдала одиннадцать строк. Таблицу я привел в иллюстрации. Конечно, мне было очень интересно узнать график системы. Выбрал седьмой вариант из таблицы и получил довольно интересную визуализацию. Система, как и ожидалось, оказалась симметричной относительно неизвестных "x" и "y".
Но вот с общим решением пришлось изрядно повозиться. Помог старший брат Володя. Вдвоем одолели и этот важный этап.
20 сентября 2023 г.