В ютубе появляется целая серия задач "Удивительный способ решения уравнения...". Например, по ссылке
https://www.youtube.com/watch?v=6959ceceS9E&t=76s
Коэффициенты в них всегда одинаковые. То ли 5, то ли 4. При этом авторы так изощряются с заменами, что голова может распухнуть у каждого. Я же решил рассмотреть общий случай (тождество в фиолетовой рамке). При разных значениях параметра "a" строил графики. Обобщенный рисунок показан ниже упомянутого тождества. Выяснил при этом, что при "a" не менее единицы имеют место только два корня, причем непременно разных знаков. Составил итерационную формулу Ньютона. Отрицательный корень получается, если начальное значение корня - тоже число отрицательное и наоборот. Составил две таблички. В первой включил условие, что корень x1 отрицательное и целочисленное. Во второй таблице все наоборот: корень x2 положительное и уже оно целочисленное. Имея подобный большой массив точных примеров, сумел найти аппроксимирующие формулы. для x1 и x2. Они оказались довольно красивыми. Теперь можно просто подставлять нужное значение "a" и вычислять с любой точностью оба корня. Дело, как говорится, секундное. А в ролике по ссылке ответ находится аж через семь минут! Разница, как говорится, огромадная.
5 сентября 2023 г.