Задача Декарта нашлась в ютубе:Решите уравнение: x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0. Ссылка
https://www.youtube.com/watch?v=RsGLYXP3yjc
Опять Валерий Волков в муках и потугах почти шесть минут вымучивает поиск четырех действительных корней. Причем все они - целочисленные. А это означает, что по Методу Неопределенных Коэффициентов можно получить три варианта произведений двух квадратных уравнений. Проверяю это своим быстрым методом. По проге получаю действительно так (см. таблицу в Иллюстрации).
Правда, нужно отметить, что задача эта довольно простая. Даже по графику видно, какие четыре корня могут иметь место. Достаточно просто подставить в исходник значения иксов равных -5; 2; 3; 4 , и убедиться, что они в точности дают нулевое значение полинома Декарта.
Знал ли Декарт о трех представлениях своего удивительного полинома, то есть о шести различных параболах? В литературе такого вывода нигде не встречал.
30 августа 2023 г.