Нет, совсем не зря мне посчастливилось метод неопределенных коэффициентов реализовывать полным перебором вариантов при помощи программы! Оказывается, встречаются удивительные случаи, когда МНК дает не одно, а целых три решения! Один такой полином удалось найти через Гугл. В иллюстрации он наглядно разбирается. Прога мне выдала целых три решения (выделены желтым цветом в таблице). Остальные строки - это повторы. Как видим, три варианта произведений двух квадратных трехчленов являются тождественными друг другу. Графики кривых полностью совпадают с исходником. Тут интересная ситуация: во-первых, все корни действительные. При этом через 4 корня можно провести ровно три параболы, выраженные целочисленными коэффициентами a, b, c, d.
Подобных случаев наверняка бесконечное количество, но хорошо было бы понять, при каких значениях параметров A,B,C,D полинома четвертой степени подобное чудо можно наблюдать?
28 августа 2023 г.