Всем привет! Меня зовут Игорь Семенович. Доктор наук, профессор, стаж работы в образовании 30 лет. Опыт работы уникальный: ведущие вузы (Финансовый университет при Правительстве РФ, МГТУ им. Баумана), обычные и математические классы средней школы, техникумы, колледжи и даже Президентская программа подготовки управленческих кадров. Сейчас я самозанятый частный репетитор. Я успешно подготовил десятки учеников к сдаче ОГЭ и ЕГЭ, помог сотням студентов. Кто, если не я, может грамотно проанализировать ситуацию с математикой (да и с образованием в целом) в современной России? Артисты и спортсмены из Госдумы? Диванные эксперты? Отнюдь. Им пока неплохо бы считать без телефона научиться.
А проблема есть. Потому что ширятся ряды борцов за чистоту мозгов и за освобождение этих самых мозгов от «противной» математики. Я вовсе не шучу.
Вот что написал на мой пост в Дзене некий пользователь (год назад этого «мыслераста» заблокировали): «По-моему, математики это сектанты, уверенные в том, что их предмет "царица наук" и "ум в порядок приводит". Это ересь. У всех людей разные способности. Одни склонны к точным наукам, другие к гуманитарным. Лично я гуманитарий. И точные науки с младших классов до первых курсов вуза портили мне жизнь и аттестат. Я был круглым отличником по всем предметам, где не нужны были расчёты. А у нас ещё была злая и противная учительница математики. Я с трудом с тройкой по математике закончил школу, поступил в медицинский университет, закончил его с красным дипломом и уже больше 20 лет успешно работаю врачом».
Как видно из сего перла, есть своё понимание того, чего человек не понимает (всё, что не понимаю, это ересь) и детская обида на педагога (возможно, реально злую и противную), которая не прошла за 25 лет.
И таких мыслеиспусканий довольно много в соцсетях. Но начнем по порядку. По ходу изложения я буду ссылаться на свои статьи в «Независимой газете», где по теме опубликовано более 50 статей. Кому интересно, прочтут и там. Но здесь сжато, зато без цензуры и редакционных правок. Поехали.
Два спасательных буя российской школы
Источник: https://www.ng.ru/ideas/2022-06-27/7_8471_school.html
Дурное мыслеиспускание как инфекция имеет тенденцию распространяться вширь и вглубь. Вот и реформаторы средней школы решили пойти еще дальше и замахнуться на саму систему школьного образования. Если кому-то кажется, что это городские сумасшедшие, то отнюдь. Достаточно известные писатели, публицисты и эксперты предлагают отменить обязательное среднее образование. Даже основное (9 классов). Но по порядку.
Сегодня среднюю школу держит на плаву первый спасательный буй – Конституция РФ, которая в статье 43 пункте 4 закрепляет, что «основное общее образование обязательно, а родители или лица, их заменяющие, обеспечивают получение детьми основного общего образования». Это положение исключает любые альтернативы, которые могут быть связаны как с органами власти на местах, так и с родителями детей.
Представим себе на минуту, что этой буй исчезнет и можно будет не учиться уже после четвертого класса (начальной школы). Я не берусь предсказать, что именно произойдет, но случится что-то очень страшное. Дети в возрасте 10-11 лет будут вынуждены работать. Хотя и так в малоимущих семьях дети подрабатывают с малых лет, это не является общепринятой нормой. А при отказе от средней школы это нормой будет. Иначе миллионы ничем не занятых детей превратятся в слабоуправляемую асоциальную массу.
Сторонники отмены обязательного основного среднего образования ссылаются на объективные причины: неуважение к учителям, нежелание части детей учиться и другие. В качестве примера общества, в котором для широких масс учеников четырех классов было достаточно, часто приводят царскую Россию. Годится ли этот пример сегодня?
Начальное образование в Российской империи было неоднородным. Основными видами бесплатных школ для народа были земские и церковно-приходские школы. Земские школы были довольно бедными, часто ютились в небольших деревянных строениях. Задачей таких школ было обучение грамоте и элементарной арифметике. По данным исследователей, к 1910 году земства имели примерно 100 тысяч школ, включая 30 тысяч арендованных. арендованных. Училось в них более 3 миллионов детей.
Церковно-приходские школы предполагали изучение помимо грамоты и письма Закона Божьего. Таких школ было к 1910 году примерно 40 тысяч и обучались в них около 2 миллионов детей. И при всем при этом неграмотных в царской России было немеряно.
«Чистая» публика из дворян училась в прогимназиях и гимназиях, которые открывали прямой путь уже в университеты. Осталось отразить среднее специальное образование. Его представляли реальные и коммерческие училища, куда шли дети купцов и зажиточных мещан. Нет нужды пояснять, что все упомянутые учебные заведения находились в подавляющем большинстве случаев в городах. Итак, образование в царской России было построено на чисто сословной основе. Видимо, этого и добиваются авторы глобальной реформы школы. Сами они, как мне кажется, не из народа.
У менее одиозных реформаторов есть идея пожиже. Давайте, предлагают они, мы бесплатное основное среднее образование оставим, но сделаем его как бы добровольным. Кто хочет, пусть учится. Кто не хочет или не может, пусть не учится. Причем прекратить свою учебу такой ученик может в любом классе, когда он или его родители поймут, что ребенок дальше не тянет.
Вроде бы разумно. Ведь слабые ученики тянут вниз весь класс. Да и всю школу. Вот бы как хорошо было: те, кто хотят и могут, учатся в профильных классах, те, кто не очень хотят и не очень могут, в обычных классах, а те, кто не могут или не хотят, идут вон. Я не буду вдаваться в анализ поведения разных типов родителей и разных типов детей. Но очевидно одно: если такое реально предложить, то число учеников уменьшится. Ощутимо уменьшится. И мы снова приедем к детской асоциальной массе.
Однако на страже интересов детей стоит второй спасательный буй. Это уже не Конституция, но требование наличия образования при замещении многих должностей. Хочешь работать официально – будь любезен предъявить документ об образовании. Хотя бы аттестат об окончании 9 классов. Иначе никак.
Подводя итог, хочу заметить, что эти два спасательных буя работают только в едином социуме. Мы и так имеем в России если не классы и сословия, то определенные группы граждан. И если одни группы граждан будут законодательно важнее и сильнее всех остальных граждан, то эти буи уже не спасут. Да и исчезнут они под напором новых законов и конституций.
К истории чисел и арифметики
Все мы с ранних лет знаем, что количество чего-либо можно измерить с помощью чисел. Причем не только целых. Например, два яблока, полтора килограмма риса, половина пиццы. Но были времена, когда чисел не было. А считать было нужно. И медленно человек учился считать. Как? Да на своих пальцах. Мы даже сегодня считаем кое-что на пальцах: загибая их, как русские или отгибая, как немцы. Видимо, так появилась римская система счета и римские цифры.
Если руки не хватало, то брали вторую руку. Потом ноги. Так появилась двадцатеричная система счета народа майя. Да и современная десятеричная система тоже создана, скорее всего, на основе пальцев.
Если же объектов было очень много, то звали друзей для подсчета количества объектов. Это было неудобно. И возникла потребность в абстракции, которая определяла бы количество. Так возникло понятие числа. Важнейшим числом стало число 1. Об этом подробнее. 1 это нечто минимальное целое или единица измерения (сегодня это метр, килограмм, литр).
Арифметика — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа Само понятие арифметики связано с Диафантом Александрийским, греческим математиком, посвятившим свою жизнь теории чисел. Итак, первые числа были целыми и положительными. Их называют натуральными, так как объекты можно было реально увидеть. Одна овца, две овцы, сто овец. Так появилось действие сложения, то есть соединения двух частей в единое целое.
Когда мы складываем, мы не думаем о том, что это арифметика. Мы просто знаем, как складывать числа. И нам не надо загибать пальцы. Почему? Потому что мы уже используем математику! И сложить два любых натуральных числа можно всегда.
Вторым действием с натуральными числами стало умножение. Умножение как последовательное сложение одних и тех же чисел или объектов, которые эти числа определяют (на рисунке яблок). В современных школах учат таблицу умножения, однако находятся долбодятлы из числа так называемых гуманитариев, которые ее и в старших классах не знают. Как мне пояснила одна мама, ее дочь заучила эту таблицу как стишок, а потом забыла. Вот не надо как стишок. Надо уметь.
Итак, 2*3 это либо 2+2+2 либо 3+3. Поэтому, если не помните таблицу, складывайте последовательно и получите нужный результат. Ну а если числа двухзначные, то работает простое правило. Покажу на примере.
Допустим, хотим умножить 53 на 41. Можно в столбик. А можно и так: 53*41 = (50+3)*(40+1) = 50*40+50*1+3*40+3*1= 2000+50+120+3=2173. Умножение позволяет нам посчитать запасы и расходы. Попробуйте без умножения посчитать число обедов на 20 групп по 30 человек. Складывать будете?
Следующее действие арифметики это вычитание. Действие, обратное сложению. И если из большего числа вычесть меньшее число достаточно просто, то вот из меньшего числа вычесть большее число в натуральных числах невозможно. Нужно расширять пространство чисел. И здесь огромную роль играет число 0.
0 - это число, которое определяет количество нулевого размера. Важно для понятия равенства. Если у нас с Вами поровну, то вычитая моё из вашего или наоборот, мы получим как раз 0. Сложение с нулем или вычитание нуля не меняет количество, умножение на ноль дает ноль (уничтожается все).
Если из меньшего натурального числа вычесть большее, то мы столкнемся с отрицательными числами, которые уже достаточно абстрактны. Я своим слабым ученикам поясняю, что если из меньшего вычесть большее, то останется долг (по деньгам, работе и т.д.). Не все сразу это понимают. Но обычно удается справиться.
Итак, с появлением отрицательных чисел и нуля мы говорим уже о множестве целых чисел, которое в 2 раза больше множества чисел натуральных, хотя оба они бесконечные множества. Ведь каждому натуральному числу можно поставить в соответствие такое же по величине отрицательное число.
Хочу заметить, что большая часть арифметических ошибок в школе связана с минусом в ответе (на ОГЭ, ЕГЭ и ВПР). Эти ошибки идут из-за непонимания сущности отрицательных чисел и правил вычитания.
Последнее действие элементарной арифметики это деление. И если деление без остатка просто действие, обратное умножению, то деление с остатком уже требует расширения множества чисел. И тут возникает понятие дроби, которое кое-кто и до пенсии до конца не понимает.
Что может быть проще, чем поделить пополам? Однако это совсем непросто, если нет инструмента такого деления. Вот одна олимпиадная задачка. Два разбойника делят добычу. Она неоднородная: монеты, кольца и еще что-то. Поровну считается, когда каждый из них считает, что у него половина. Как поделить? Логика такая: один делит (и делит справедливо, как ему кажется), а другой выбирает, поэтому для него тоже справедливо. А если не получается, то выходит, как в сказке «Два жадных медвежонка» (особо рекомендую ее гуманитариям).
Итак, дробь это часть целого. Обычно я объясняю дроби на примере тортика. Вот пришло в гости 6 человек. На сколько частей нужно разрезать тортик? Правильно, на 7, так как сам хозяин тоже будет кушать. Если все их сложить, то получим целый тортик. Помогает.
Дроби записывают как 1/3, 2/5 и т.д. Останавливаться подробно на десятичных дробях не вижу смысла, так как это частный случай дробей обыкновенных. Дроби расширяют наше множество до множества рациональных чисел, которое бесконечно больше множества целых, потому что между двумя целыми можно поместить сколько угодно дробных. И в этом множестве работают все четыре действия арифметики, кроме деления на 0.
В заключение «арифметической» части приведу пример высказывания еще одного мыслераста из полемики прошлого года: «можно изобрести любую математику, в которой аксиома, что на ноль делить можно. Или еще с десяток других математик, к примеру без ноля, ноля вообще в природе нет, для долгов придумали». Что можно ответить такому чудаку? Пробуйте. Может быть, Вам нужен прокурор? Так он в палате № 6, где раньше Наполеон лежал. Да, есть одна тема деления 0 на 0, но это уже не так элементарно. Итак, без арифметики просто никак. Думаю, доказал.
Откуда берутся «гуманитарии»?
Источник: https://www.ng.ru/vision/2022-08-24/8_8521_vision.html
Да все оттуда же. Из роддома. А если серьезно, то примерно так.
С 1926 года в СССР выходил журнал «Знание – сила». Очень популярный журнал. Существует он и сейчас, только популярность его явно оставляет желать лучшего, если судить по тиражу. Зато набирает популярность противоположное высказывание «незнание – сила», которое ввел в оборот Джордж Оруэлл в знаменитой утопии «1984». В аспекте школьного образования этот лозунг просматривается в весьма зловещем контексте. Откуда это взялось и куда приведет?
СССР практически до самого своего распада был обществом, ориентированным на технические науки. И как-то не возникало вопросов о том, зачем нужны математика и физика. Эти предметы были обязательными при сдаче экзаменов в технические вузы, причем математику обычно сдавали два раза – письменно и устно. Сочинение же рассматривали как «необходимое зло», которое тоже нужно сдать. Инженерно-технические вузы были главными, так как на одного юриста на производстве нужно 10 инженеров. А то и 20. Итак, математика, физика и литература лидировали.
«Лихие 90-е» сломали советскую систему образования, но новую систему не выстроили. Я даже не беру в расчет огромное количество коммерческих «помоечных» вузов, где одни невежды учили других невежд за деньги. Я говорю о презрительном отношении к знаниям, которое сформировалось в 90-е и до сих пор достаточно популярно. Дети, взрослевшие в 90-е, выросли и сейчас уже имеют своих детей школьного возраста. Но их презрение к «наукам» никуда не делось. И они уверенно передают свою идеологию собственным детям.
Мама для ребенка обычно самый главный авторитет. Иногда роль мамы играют папа или бабушка. Но факт непреложный: семья в очень значительной мере формирует отношение ребенка к окружающему миру. В том числе к школе и к учебе, к учителям и к репетиторам. Для ребенка мама всегда права. А мама, воспитанная на презрении к наукам, передает это презрение по наследству своему ребенку. И ребенок не уважает школу, не уважает учителей и ненавидит сложные предметы. В первую очередь математику и физику. Почему? Да потому что на уроках физики и математики не отболтаешься просто так: думать и уметь считать надобно.
Во многом формированию презрения к учебе способствуют негативные тенденции, которые мы наблюдаем в школьном образовании не первый год. Практическое упразднение понятия второгодников, перевод образования в статус образовательной услуги, материальная зависимость учителей не от знаний их учеников, а от поставленных оценок, широкое распространение в интернете ГДЗ (готовых домашних заданий) по всем предметам, наличие ответов на все вопросы в мобильном телефоне и многое другое не способствуют тяге к серьезной учебе.
Гуманитарий в классическом понимании слова – это человек, склонный к гуманитарным наукам, то есть к тем, которые изучают человека и его деятельность в обществе. Вот Владимир Ленин, которого точно можно признать гуманитарием, знал в совершенстве немецкий и французский языки, хорошо говорил на английском, имел глубокие знания в сфере философии, экономики и социологии, но и математику тоже знал. Глава ОГПУ Вячеслав Менжинский знал 16 иностранных языков, писал прозу, прекрасно знал классическую литературу, но при этом мог считать в уме.
Но были и другие «гуманитарии». Например, Николай Ежов получил только начальное образование, что совсем не помешало ему провести самые массовые репрессии. Никита Хрущев закончил три класса церковно-приходской школы, что не помешало ему стать во главе СССР. Вот уж воистину «незнание – сила».
Но я все же о современных реалиях. Ученик, которого раньше называли лодырем, сегодня требует называть его гуманитарием. Да, он не понимает (и не желает сделать усилие, чтобы понять) математику и физику, но у него, мол, гуманитарный склад ума. Я же скажу, что нет у него ума – от слова совсем. Ума хватает только на то, чтобы скачать из интернета приличную презентацию по обществознанию, например, и потом ее на уроке изложить. А вот на таблицу умножения ума не хватает.
Стать умным, а еще лучше мудрым – поможет математика
Источник: https://www.ng.ru/vision/2022-08-03/8_8503_vision.html
Пять шагов к мудрости очень просты. Первый – арифметика. Начну с монолога Михаила Задорнова. Спорят два профессора – российский и американский. Пример выглядит так: 2+2х2=? Наш говорит, что будет 6 (и это так, потому что умножение выполняется раньше сложения), а американец, что 8. Берут калькулятор (то бишь телефон), который показывает: 8! Тогда включают компьютер и получают правильный ответ 6. Американец униженно уползает. Занавес.
А теперь спросите себя, вы бы ответили 6? А ваш ребенок? А друг вашего ребенка? Поэтому первый шаг: это понимание арифметики! Арифметика – первый кирпич в здании математического мышления. Арифметикой нужно научиться владеть виртуозно. Иначе будет как в другом анекдоте: 40 плюс 40 – рубль 40. А вы и не заметите. Нужно уметь правильно считать.
Второй шаг – системность. Сегодня как никогда важно осознать системность нашей жизни и развиваться комплексно. В какую сторону отклоняться – дело каждого, но нужно понимать, что мы часть общей системы, в которой без знаний делать особо нечего. Не зря Козьма Прутков говорил, что «специалист подобен флюсу: полнота его односторонняя». А узкий специалист особенно.
Школа дает определенное развитие, но не настолько, чтобы человек проникся системным мышлением. Зная устройство системы, можно научиться находить в ней оптимальный режим собственного существования. Не зная устройства системы, придется идти наугад. Не случайно прохиндеи всех времен отлично разбирались в тонкостях системы, в которой сами существовали.
Третий шаг: аксиомы – утверждение, которое принимается за истину без доказательства, чтобы служить предпосылкой или отправной точкой для дальнейших рассуждений и аргументов. Не каждая аксиома верна, это так. Например, долго верили, что Солнце вращается вокруг Земли. Не всегда аксиоматика (совокупность аксиом) полна и логична.
Но без аксиом систему не опишешь. А противоположность системе – хаос со всеми возможными последствиями. Давайте оценим последствия хаоса на поле так не любящих математику (да и логику) гуманитариев. История. Как только разваливается система и возникает хаос, следуют жертвы и разрушения, в том числе и в области культуры. Завоевание Рима варварами, завоевание Китая (а потом и Руси) монголами, Великая французская революция и т.д. Наши 90-е.
Чтобы не позволить поглотить себя хаосу, каждый умный человек должен выстроить для себя свою систему аксиом, с которой он и будет жить. Тогда его не сбить с толку ни «бесплатными рассрочками», ни «дешевыми путевками и квартирами», ни неожиданной «помощью». Я о мошенниках: ведь МММ это наш продукт. И сегодня таких МММ – на каждом шагу. Но если я знаю аксиому, что бесплатный сыр только в мышеловке, то я никогда не попадусь.
Четвертый шаг: логика, «наука о правильном мышлении», «способность к рассуждению»; от древнегреческого «логос». В современном понимании логика – это наука о законах и формах правильного мышления. Основные формы мышления (логические формы): понятие, суждение, умозаключение.
Понятие является исходной, самой простой формой мысли, отражая общие существенные признаки предметов. Вода, ткань, яблоко и т.д. При этом понятия разных людей могут быть разными. Уровень понятий доступен и дураку.
Суждение – это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком. Яблоко крупное, вода холодная, платье красное. И здесь гораздо больше расхождений. Кому-то и при температуре воды 29 градусов купаться холодно, а кому-то – и в 18 тепло. Кому-то математика прелесть, а кому-то – гадость. И этот уровень доступен дураку. Причем дурак часто отстаивает свои суждения там, где его не просят, с упорством, достойным лучшего применения.
Умозаключение – самая сложная форма мысли, представляет собой получение нового суждения или вывода из других суждений. Дураки на это не способны. Однако умники не всегда корректны по отношению к дуракам и часто их обманывают, используя свои знания. Как не стать обманутым? Просто вовремя включать логику. Если есть такое умение.
Пятый шаг: тренировка ума. Итак, на предыдущих шагах мы поняли, что для того, чтобы приобрести статус «умный», нужно уметь считать, системно мыслить, выстроить свою аксиоматику и развить логику мышления. Заметим: математику быть умным проще. Но и гуманитарий должен быть системен и логичен, иначе он просто никчемен. Однако все шаги дают постоянный эффект только при регулярных тренировках.
Совсем необязательно решать математические или логические задачи. Можно брать практические случаи, анализировать, сопоставлять, делать умозаключения. При этом не сравнивать зеленое с мокрым, а длинное с тяжелым. Накапливать базу правильных умозаключений. И становиться мудрее и мудрее.
Бытие определяет образование
Источник: https://www.ng.ru/vision/2019-09-10/7_7672_engineer.html
Если посмотреть на ссылку, то об этом я писал 4 года назад! Но актуально сегодня! И еще как.
Бытие определяет образование. Общество как система устроено таким образом, что каждая профессия требует определенного количества работников. Если работников где-то не хватает, то их готовят или приглашают со стороны. Если работников в избытке, то часть их – заметим, не всегда худшая – вынуждена оставить свою профессию и переквалифицироваться.
В СССР профессия инженер звучала гордо. Инженеры были востребованными и уважаемыми людьми, на производстве вполне неплохо зарабатывали. Но после развала страны появились новые тенденции.
Какой бизнес проще – производство или торговля? Ответ в принципе очевиден. Поэтому вполне естественно, что российский бизнес начался именно с торговли. Те, кто постарше, хорошо помнят это время: лотки, ларьки, челноки, менялы, посреднические конторы. Для этой деятельности потребовалось много бухгалтеров, умеющих хоть как-то оформлять документацию. Потребовалось много торговых представителей, которые сегодня гордо именуются менеджерами по продажам.
Спрос рождает предложение. В стране как грибы стали расти коммерческие вузы с двумя специализациями – бухгалтерский учет и менеджмент. Базировались эти замечательные учебные заведения практически где угодно: в школах, магазинах, даже в подвалах. Преподавали там не профессора, а практикующие бухгалтеры и кое-чему уже научившиеся владельцы малых бизнесов. Чтобы не закрыли, иногда держали в штате двух-трех престарелых доцентов. И все это называлось высшим образованием 90-х.
А как же государственные университеты? Там относительно быстро сообразили, что можно делать то же самое и даже лучше. Так как и помещения арендовать не надо, и более или менее приличный контингент преподавателей имеется. А то, что будущий бухгалтер будет изучать, к примеру, линейную алгебру, мало кого волновало. Ведь для студента тогда был важен только сам диплом (корочка), позволяющий занять нужную должность.
А что же инженеры? Их тогда было в избытке. Кто-то продолжал работать на умирающих производствах. Кто-то уходил в так называемый бизнес. Но вот учиться на инженера хотели немногие. Зачем напрягаться пять лет, если в перспективе – трудная работа и маленькая зарплата с задержкой на месяцы?
Шли годы. Лихие 90-е сменились сытыми нулевыми. Кризис 1998 года выкосил много мелких предпринимателей. Одновременно началось определенное упорядочивание общества. Наличные расчеты в валюте постепенно стали уступать место безналичным расчетам в рублях. Закончился полный юридический беспредел. Понадобились юристы. И их стали в массовом порядке «выпекать» и в коммерческих «помойках», и в государственных вузах.
Окрепло чиновничество. Чиновники, которые в 90-е боялись в туалет выйти, в нулевые годы почувствовали свою силу и значимость. Быть чиновником стало выгодно и престижно. Тут же к перечисленным выше профессиям прибавилось новое направление – государственное и муниципальное управление (ГМУ). Следует отметить, что ГМУ до сих пор в России одна из наиболее престижных специальностей. А что же инженеры? По-прежнему были не очень нужны.
Прошло еще 10 лет. Те инженеры, которым было в 1994 году 45 лет, в 2014 году уже оказались на пенсии. А притока молодых инженерных кадров практически не было. А тут – кризис 2014 года. Да еще санкции. Срочно понадобилось импортозамещение. Для этого нужны инженерные кадры. И страна начала поворачиваться лицом к инженерии. Посмотрим рейтинги вузов 2019 года. В первой десятке, по версии Forbes, пять технических вузов. Другие рейтинги отражают примерно такую же тенденцию. И это уже серьезно.
Таким образом, инженерное образование вновь престижно и занимает свое заслуженное лидирующее положение в обществе.
А что же экономисты и юристы? А они уже на обочине. Многие юристы помогают гастарбайтерам что-нибудь грузить. А менеджеры обслуживают торговые залы. Пока еще жируют чиновники со специальностью ГМУ, но это тоже не надолго. Чиновников слишком много. И они уже сейчас начинают потихоньку друг друга кушать. А скоро будут пожирать.
Подведем итог. В любом обществе есть производящие и обслуживающие работники. Инженеры, рабочие, фермеры – люди, производящие продукт. Менеджеры, юристы, экономисты, психологи, социологи – люди, обслуживающие общество, но сами продукт не производящие. Их должно быть не больше, чем необходимо обществу. От лишних «шпециалистов» общество очистится. И нравится это кому-то или нет, но в итоге так и будет. Будущее за инженерией.
Вместо эпилога
В этом материале я затронул только незначительную часть проблем в обществе с образованием в целом и с математикой в частности. Я сознательно оставил за «бортом» вопросы подготовки к ОГЭ, ЕГЭ и сдачи экзаменов в вузах. Вопросы инвестиций, кредитов и иных финансово-математических знаний, которые, по моему мнению, просто необходимы современному человеку. Об этом писано-переписано мной и в статьях, и в книгах:
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30071684
https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26184492
Это как бы не для всех. Но если Вы дочитали и Вас реально волнуют проблемы математики в школе или в жизни, то могу порекомендовать подписку на мои обзоры. Подписка условно платная по цене мороженого: 100 рублей в месяц.
Обращаться по почте iaglitskiy@mail.ru Всего доброго