К 60-летию со дня основания математической школы-интерната при МГУ.
В конце апреля этого года мировая математическая общественность отметила 120-ю годовщину со дня рождения одного из величайших математиков прошло-го века академика Андрея Николаевича Колмогорова (25.IV.1903 - 20.X.1987).
В богатейшем научном наследии А. Н. Колмогорова особое место занимает подведение математической базы (теории меры) под, ранее не имевшую строгого формального обоснования, теорию вероятности, а также решающее участие в построении математического аппарата небесной механики (КАМ – теории), позволившего существенно про-двинуться в решении проблемы устойчивости солнечной системы.
Оказавшись современником исторически – неизбежного кризиса отечественной системы математического образования, А. Н. Колмогоров предложил школьные реформы, направленные на его преодоление.
В сентябре этого года свое шестидесятилетие отметит, основанная по инициативе А. Н. Колмогорова, математическая школа – интернат при МГУ, - ныне Специализированный Учебно-Научный Центр (СУНЦ) МГУ. Являясь эффективным социальным лифтом, данная школа ежегодно предоставляет 50 математически одаренным школьникам из про-винции возможность получать лучшее среднее образование и пополнять ряды студентов ведущих университетов.
Понимая всю важность взращивания молодых талантов, уже осенью 1963 года С
советское руководство инициировало открытие математических школ – интернатов при ленинградском, харьковском и новосибирском государственных университетах. В 1988 году число подобных учебных заведений пополнила, открытая при обнинском ИАТЭ, фИзико-техническая школа.
Развитие математического образования, в том числе, историческая необходимость колмогоровских реформ во многом обуславливались самобытностью математики,
уникальностью ее роли в социальном и в научно – техническом прогрессе.
Самобытность математики. Математика предположительно возникла в древнем Египте за 6 тыс. лет до нашей эры. Основы данной науки появились ввиду необходимости решения сугубо-практических задач, таких, как прогнозирование сроков разливов Нила и объемов будущих урожаев, а также установления астрономически обусловленных дат религиозных праздников, налаживания торговли, построения простой и эффективной налоговой системы.
Пополнив свой инструментарий, предложенными Пифагором (570- 490 д.н.э.), формальными доказательствами, математика превратилась в отдельную науку и обрела свою нынешнюю самобытность.
Незыблемым фундаментом самоидентичности математики стал аксиоматический метод, состоящий в том, что все новые математические утверждения логически выводятся из уже доказанных теорем, а те, в конечном счете, являются следствиями крайне узкого набора, безусловно принимаемых за истину, положений (аксиом).
Со времен Евклида (325-265 д.н.э.) предметом возрастающего интереса математиков становились не только актуальные практические, но и, обусловленные логикой развития данной науки, сугубо - умозрительные задачи.
К первым проблемам такого рода вполне можно отнести задачу о (трисекции)
делении угла на три равных части при помощи циркуля и линейки, проблему отыскания формул для решений алгебраических уравнений произвольных степеней и проблему истинности, сложнейшего в евклидовой геометрии, - пятого постулата о параллельных прямых.
Растянувшийся более, чем на две с половиной тысячи лет, драматичный штурм рассмотренных задач привел к построению, опирающегося исключительно на законы формальной логики, и тем самым, всецело самодостаточного аппарата современной математики.
Кризис классического математического образования. Классическая - двухступенчатая система математического образования восходит к средневековью - времени, когда в Европе открывались первые университеты.
Первая – школьная ступень данной системы традиционно предполагала овладение, необходимыми в обыденной жизни, основами и приложениями элементарной
математики. Поэтому, преподавание математики в школе, как правило, велось с предельно-приближенных к актуальным запросам вседневности, позиций.
Например, в вышедшем в 1703 году и впоследствии многократно переизданном классическом учебнике арифметики Л. Ф. Магницкого довольно много места было уделено рассмотрению, не имеющих непосредственного отношения к данной математической дисциплине, тогдашней системы мер и весов, а также основам астрономии и морской навигации.
В задачу второй - университетской ступени математического образования
традиционно входило освоение математических дисциплин в объеме, необходимом выпускаемым специалистам. При этом, до относительно – недавнего времени у авторов университетских учебных планов могли быть четкие представления о том, какие знания окажутся востребованными в обозримой перспективе.
С середины прошлого века локомотивом научно-технического прогресса стали междисциплинарные исследования. Подобные научные изыскания порождают во многом хаотические запросы на те, или иные, в том числе, ранее не имевшие практических приложений, разделы математики.
Так, несколько десятилетий назад, ранее невостребованная практикой,
математическая теория групп стала мощнейшим инструментом сугубо – практичной кристаллографии. Развитие компьютеров и телекоммуникаций породило запросы на передовые разделы теории чисел, формальной логики, теории вероятности и математической статистики, а также обусловило появление множества, составляющих корпус кибернетики, прикладных математических дисциплин.
Таким образом, становилось понятно, что, наряду с глубоким изучением основных разделов высшей математики, в задачу современного высшего технического
образования должно входить формирование у студентов навыков самостоятельного освоения востребованных математических дисциплин.
Для достижения этих целей в университетские учебные планы требовалось включать максимально абстрагированные от вседневности, но, при этом, эффективно
формирующие навыки формального логического мышления, математические дисциплины. Например, алгебру, теорию чисел, топологию и теорию категорий.
При этом, в условиях сохранения существовавших сроков получения высшего образования, усложнение университетских учебных планов неизбежно требовало повышения уровня подготовленности, пополняющих студенческие ряды, первокурсников. А это, в свою очередь, было немыслимо без, явившегося основной целью колмогоровских реформ, внедрения новых подходов к школьному математическому образованию.
Колмогоровские школьные реформы. В последнее десятилетие перед Второй Мировой Войной во Франции сформировалась группа из восьми видных математиков, взявшая коллективный псевдоним Николя Бурбаки. Данной группе принадлежит авторство учебников по многим, в том числе, современным математическим дисциплинам. На-званной бурбакизмом, характерной чертой этих учебников стало, подчас, шокирующее крайней степенью формализации и отрешенности от житейской логики, но, при этом, от-лично развивающие истинное математическое мышление, изложение учебного материала.
В общих чертах, предложенные А. Н. Колмогоровым в конце 1950-х годов и во многом осуществленные в следующие десятилетия, реформы отечественного математического образования состояли в частичном приближении школьного преподавания математики к университетским образовательным стандартам. Для этого, изложение учебного материала предполагалось проводить со, свойственных бурбакизму, более формалистических позиций.
Также, школьную программу планировалось дополнить началами математического анализа, основами комбинаторики и теории вероятности.
Проиллюстрируем данные нововведения на примере школьного курса геометрии.
С геометрической точки зрения, шахматная доска – это квадрат, разделенный на 64 равных квадратика. Обладая равными сторонами, с позиций дореформенного курса школьной геометрии, эти квадратики считались равными. Однако, с сугубо - формальных математических позиций, равными являются лишь совпадающие фигуры. А рассмотренное сходство, обладающих одинаковой формой и равными размерами, но, при этом, не-совпадающих фигур в колмогоровском курсе геометрии называлось конгруэтностью.
Колмоговские реформы требовали от преподавателей математики готовности к повышению собственной квалификации и к радикальным преобразованиям учебного процесса, но, при этом, открывали школьникам новые горизонты. Данные преобразования встретили, как очевидную поддержку, так и довольно жесткую критику со стороны от-дельных школьников, а также со стороны немногочисленных представителей педагогического и научного сообщества.
Выступая в печати, неформально возглавленные академиком Л. С. Понтрягиным (1908-1988), консерваторы, не предлагая собственных вариантов реформ, сетовали на из-лишнюю сложность и неоправданный формализм новаторских школьных программ и учебников. Под шквалом критики, в частности, оказалось введение в школьный курс геометрии вышерассмотренного понятия конгруэнтности фигур.
Кто виноват? В первые годы ельцинских рыночных реформ в нашей стране шла поистине сумасшедшая ревизия практически всех государственных институтов.
Усматривая в советском прошлом истоки практически всех социальных недугов и,при этом, считая западный мир сияющей вершиной развития человеческой цивилизации, а также, стремясь задобрить своих тамошних кураторов, отечественные младореформаторы, не считаясь со стратегическими национальными интересами, старались буквально впихнуть Россию в пресловутый коллективный Запад.
Виденье будущего России в качестве, «сидящего на игле» импорта, сырьевого придатка Запада формировало запрос на взращивание мало-мальски грамотной обслуги сырьевого сектора, крайне - вредных химических производств и могильников ядерных от-ходов. При этом, напрочь отрицалась сама возможность возникновения запроса на творцов, ученых, или, попросту, образованных и думающих граждан.
Уже летом 1992 года в некоторых отечественных ВУЗах, в том, числе, в обнинском ИАТЭ, классические вступительные экзамены были заменены, наспех скроенными по западным лекалам, являвшимися прообразом нынешнего ЕГЭ, тестированиями, в
которых к каждому заданию требовалось выбирать один из нескольких возможных ответов.
Чуть позже - в середине 1990-х годов (когда автор этих строк был студентом) в отечественных ВУЗах шли интенсивные эксперименты с внедрением болонской системы, подразумевающей деление прежде единого высшего образования на две части: основную - четырехлетний бакалавриат и дополнительную - двухлетнюю магистратуру.
При этом, авторам подобных экспериментов сплошь и рядом было некогда изучать реальные запросы работодателей. Таким образом, множество новоиспеченных специалистов, главным образом, бакалавров не нашли себя в приобретенных профессиях, а, изрядно издержавшаяся на их подготовку, страна столкнулась с реальным дефицитом высоко-квалифицированных кадров.
Одним из печальных последствий данных тенденций стало катастрофическое падение уровня подготовленности молодых преподавателей средней и высшей школы.
Достойная известного охотничьего применения, спешка реформаторов отечественного образования отразилась на качестве школьных учебников.
Например, в учебнике А. Ш. Алимова «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.» черным по белому написано, что иррациональное число это бесконечная непериодическая десятичная дробь. На самом деле, подобные дроби – всего лишь одно из множества возможных представлений иррациональных чисел. Отождествлять какой-либо математический конструкт, в частности, иррациональное число с его представлением также некорректно, как и ошибочно отождествлять человека с его фотографией. Заучивание и без-думное воспроизведение школьниками подобных определений ведет к деградации навыков формального мышления, в частности, к утрате умения различать частное и общее.
Что делать? Сейчас, когда становится очевидным, что России не по пути с
Западом, парадигмы и перспективы ультра-либерального развития которого вызывают в мире все больше вопросов, нам самое время осмыслить собственный вектор развития, а также приоритеты обновления отечественной системы образования.
Анализируя опыт попыток оголтелой адаптации отечественной системы образования к заморским стандартам, не следует забывать о том, что расположенные по обеим берегам Атлантики, сверх-корпорации «Boeing» и «Airbus», а также множество других высоко -технологичных компаний, не удовлетворяясь уровнем подготовленности, «скроенных» по болонским лекалам, доморощенных научно-технических специалистов, не взирая на спесивую риторику собственных политических лидеров и на существующие рестрикции, охотно переманивают к себе светлые головы со всего мира.
Наш мир стремительно усложняется. Экспоненциально растет объем, накопленной человечеством, информации, в том числе, массив подчас не проверенных публикаций. Таким образом, одним из основных качеств современного человека и, пожалуй, основной компетенцией перспективного специалиста станет способность к самостоятельному, требующему незаурядной эрудиции и навыков математического мышления, критическому анализу информационных потоков.
Являясь одной из ключевых задач математического образования, развитие данной компетенции требует не столько бесконечного добавления в учебные планы новых разделов, сколько развития навыков, как сугубо - формального, так и чисто - практического осмысления изученного.
Возрождая отечественное математическое образование, не следует наотмашь отвергать, или, напротив, слепо идеализировать, рожденные в горячих спорах хрущевской оттепели, колмогоровские наработки.
Тем не менее, если в числе наших приоритетов - сохранение, интеллектуального, научного и технологического суверенитета, то, не взирая на вносимые современностью, подчас, немаловажные поправки, отечественное математическое образование может развиваться, не иначе, как в русле колмогоровских реформ.
Кандидат
физико-математических наук
Николай Якушкин