Принцип неопределённости гласит, что произведение погрешностей определения двух характеристик движения элементарных частиц есть величина постоянная.
В классической формулировке фигурирует погрешность координаты и импульса частицы, но давайте будем честными. Если нам известно уравнение движения, то есть зависимость положения от времени, то импульс мы рассчитать сможем, поскольку из этого уравнения мы сможем получить и скорость. Так что если принцип неопределённости не выполняется, например, для ошибки по координате и ошибке по времени, то он не выполняется и для пары «координата – импульс».
Пусть нам не морочат голову, поговорим о «понятном», то есть о времени и пространстве.
(Хотя кто-то, возможно, скажет, что понятия «время» и «пространства» – самые непонятные понятия в физике, и я не берусь его переубеждать).
Пусть произведение неопределённости определения времени на неопределённость определения перемещения есть константа. Разберёмся пока с этой гипотезой.
Для начала: что это означает?
Пусть некая частица движется по линейной траектории. Утверждается, что если мы хотим описать движение этой частицы, тогда мы можем не совсем точно указать место её положения и время, когда она будет в этом месте. Но и то и другое мы укажем с ошибкой. А произведение этих ошибок будет равно константе.
Давайте отвлечёмся от постоянной Планка и от конкретных значений. Поскольку многие апологеты теории относительности, такие как Эйнштейн, Бом, Румер и ещё многочисленные сказочники и толкователи использовали всегда для аналогии поезда и изредка космические корабли, воспользуемся и мы такой же аналогией.
Перейдём к тому, что нам легче представить.
Пусть вы хотите встретить любимую тётушку, которая должна приехать к вам из Иркутска в Новосибирск, и ехать она будет по железной дороге. Время в пути составляет 26 часов. Выехать она должна в 12-00.
Вы можете попытаться указать время, когда она доедет, например, до Красноярска. От Иркутска до Красноярска поезд должен идти приблизительно 14 часов, а от Красноярска до Новосибирска - ещё 12 часов. Следовательно, вы, например, утверждаете, что в два часа ночи поезд с вашей любимой тётушкой прибудет в Красноярск. Но не тут-то было. Вы можете ошибиться во времени.
Например, вы можете указать, что она проедет через вокзал Красноярска, в два часа ночи с погрешностью в одну минуту, но ошибка указания места в этом случае будет равняться тридцати километрам.
В этом случае произведение двух погрешностей составит 30 километро-минут.
То есть вы можете указать пребывание тётушки на вокзале Красноярска с погрешностью не более одного километра, но тогда погрешность во времени составит тридцать минут.
Тут ни у кого, казалось бы, не возникает никакого удивления?
За точность указания местоположения следует платить ошибкой во времени, а за точность указания времени следует платить ошибкой в расстоянии.
Так?
Допустим, что так.
А давайте-ка составим таблицу ошибок!
Поскольку в текстовом варианте трудновато представить таблицу, я буду писать сначала ошибку в километрах, а затем ошибку в минутах, и буду отделять одно от другого с помощью тире.
Две точки мы имеем
30 – 1
1 – 30
Это означает, что или мы ошибаемся на 30 км при погрешности времени до 1 минуты, либо мы ошибаемся на 1 километр при погрешности времени на 30 минут.
Пока никому не показалось, что мы пишем чушь?
Итак, мы просто должны написать два числа, произведение которых равно тридцати.
Например,
30000 – 0,001
3000 – 0,01
300 – 0,1
0,1 – 300
0,01 – 3000
0,001 – 30000
На сегодня достаточно, я полагаю.
Иными словами, если мы хотим знать положение тётушки с погрешностью в 100 метров, тогда мы ошибаемся во времени – знаете насколько? На 300 минут! На 5 часов!
Вас не шокирует?
Если мы хотим знать положение любимой тётушки с погрешностью в 10 метров, то по времени мы ошибаемся на 50 часов! Более чем на двое суток!
Ничего, что поезд из Иркутска идёт всего 26 часов?
Ещё любопытней последняя строка. Если мы хотим знать место, где находится наша тётушка с погрешностью в 1 метр, то мы ошибаемся на 30 тысяч минут, иначе говоря, на 500 часов, то есть на 20,8 суток!
Хотим погрешность в 10 сантиметров, ошибёмся на 208 суток.
Хотим погрешность в 1 сантиметр, ошибемся по времени на 2080 суток.
Погрешность во времени можно догнать до БЕСКОНЕЧНОСТИ, если хотим снизит погрешность по месту до нуля. Ничем не ограничено это соотношение.
Господин Гейзенберг не сказал, что его принцип неопределённости справедлив для ограниченных величин погрешности снизу и сверху.
Остальные строки тоже весёлые.
Например, мы можем указать время с погрешностью не более одной десятой минуты, но тогда ошибка в пространстве станет равной 300 километров!
А если мы хотим указать время с погрешностью не более одной сотой минуты, то есть чуть менее секунды, тогда погрешность превращается в величину в 3000 километров.
Наконец, если мы захотим указать время с погрешностью не более одной тысячной минуты, тогда погрешность по расстоянию возрастает до 30 тысяч километров!
Можно догнать и до 300 тысяч километров и больше. Ведь погрешность во времени мы можем пожелать снизить и до тысячной доли секунды, и до миллионной.
Не глупость ли?
На самом деле всем нам понятно, что если бы поезд двигался не с постоянной скоростью, а отклонялся от расписания, и если бы мы могли указать местоположение тётушки не точней, чем с ошибкой в пределах 30 километров, то эта максимальная и предельная ошибка достигалась бы тогда, когда мы пытались бы указать время с НУЛЕВОЙ ошибкой.
То есть максимально допустимая ошибка по координате происходит при НУЛЕВОЙ ошибке во времени.
Далее – мы бы могли указать на то, что, поскольку рельсы никто никуда не перекладывает, тётушка неминуемо проедет через Красноярск, следовательно, мы в точности можем указать точку её пребывания, хотя и ошибёмся во времени. То есть мы можем смело утверждать, что местоположение мы могли бы назвать с нулевой ошибкой, но при этом ошибёмся со временем на величину приблизительно в 30 километров.
Вместо гиперболы мы имеем линию, соединяющую две точки на осях абсцисс и ординат.
Эти точки может соединять какая-то линия.
Если мы соединим эти точки отрезком прямой линии, тогда получим, что предсказание с погрешностью в 15 километров мы можем сделать с погрешностью во времени в 15 минут.
Действительно, если, например, поезд движется со скоростью 60 километров в час и при этом опаздывает на 30 минут, тогда предсказание с нулевой погрешностью во времени даёт погрешность в расстоянии на 30 километров. Но мы разрешили себе ошибиться в указании расстояния на 15 километров. Следовательно, если поезд будет находиться на расстоянии менее 15 километров от станции, это будет считаться допустимой ошибкой. Если поезд опаздывает на 30 минут, то как раз за 15 минут до предсказанного времени он будет находиться на расстоянии в 15 минут от станции, то есть у нас, действительно, ошибка во времени, равная 15 минутам, будет иметь место при ошибке в расстоянии, равном 15 километрам.
А какую величину дал бы для этого случая принцип неопределённости?
Если мы разрешаем себе ошибку в расстоянии, равную 15 километрам, тогда ошибка во времени получается равной двум минутам! Двум! Только двум! Это не соответствует действительности! Мы на самом деле по времени ошибёмся на 15 минут!
А если мы допускаем ошибку по расстоянию на уровне 60 километров? По нашему графику ошибка по времени равна нулю. Действительно, ведь так! Поезд опаздывает всего лишь на 30 минут, он находится на расстоянии в 30 километров от станции, а мы разрешили себе ошибиться на все 60 километров! Всё сходится.
А по соотношению если мы разрешим ошибку в 60 километров получается, что мы ошибёмся во времени на полминуты! Где эти полминуты? Откуда они взялись? Как это соотносится с реальностью?
Чепуха полнейшая.
Я предлагаю господам, которые вслед за покойным Эйнштейном используют аналогии с поездами и с ракетами, использовать этот его метод для того, хотя бы, чтобы отличить чушь полную от чуши чисто физической.
Впрочем, чушь, она и есть чушь.
#Гейзенберг
#Принцип_неопределенности
#Принцип_Неопределенности_Гейзенберга