На просторах интернета, как отмечено в иллюстрации, один из преподавателей математики показывал, как решается уж больно внушительная дробь. Говорил долго, очень нудно...
Но задача мне понравилась, я плюнул на видео и захотел одолеть более общий случай ( в фиолетовой рамке ). Удивительно, но на сей раз мучиться особо не довелось. Через час решение было найдено и проверено в Вольфраме Альфа. Все сошлось! Возможно, данный пример когда-нибудь и кому-нибудь позарез понадобится.
Впрочем, сам я еще не до конца уверен в правильности общего результата. Вдруг не на всей области n он справедлив? Если кто в теме, - проверьте решение подстановкой двух комплексных ответов.
В ютубе рассмотрен частный пример этой задачи. Ссылка:
https://www.youtube.com/watch?v=Er9teG5xoqI
Автор долго и нудно показывал решение a=0. Хотя этот ответ виден невооруженным глазом. В самом деле, если дробь записать без этого параметра, то в числителе и знаменателе будет 2*3*4*5 , что после сокращения будет именно единица. Но препод избежал и комплексные корни. Если в окошке Вольфрама записать мои результаты:
((a+n)*(a+n+1)*(a+n+2)*(a+n+3))/
((a-n)*(a-n-1)*(a-n-2)*(a-n-3))
where n=2.0 and a=+i*
sqrt(n+(n+1)^2)
То и при плюсе, и минусе перед квадратным корнем результат окажется тоже единицей.
13 мая 2023 г.