Рассмотрим два абсолютно жестких стержня K и K', длина которых в неподвижном состоянии одинакова.
Стержни движутся параллельно друг относительно друга со скоростью v. На концах стержня K в точках O и A, а также на концах стержня K' в точках O' и A' расположены наблюдатели с часами (рис. а).
Пусть в момент времени, изображенный на рис. а, когда наблюдатели O и O' будут проходить рядом друг с другом, они обнуляют показания своих часов.
Пусть также в момент времени, когда наблюдатели A и A', будут проходить рядом друг с другом, они также обнуляют показания своих часов.
Пусть скорость движения v=0,9c (90% от скорости света), и расстояние |OA| таково, что часы A проходят его со скоростью v=0,9c ровно за 1 час.
Таким образом, в момент встречи наблюдателей A и O' (рис. б), когда они находятся в непосредственной близости друг от друга и от часов A и O', в системе K' неподвижные часы O' будут показывать ровно 1 час.
Задача
С использованием формул СТО найти показания движущихся часов A при их наблюдении неподвижным наблюдателем O', расположенном на стержне K' в момент встречи. Использовать формулы других теорий, например, общей теории относительности, запрещено.
- В решении привести формулы, по которым выполняются расчеты и сами расчеты.
- Показать, что решение удовлетворяет принципу относительности СТО.
- Показать, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных. В СТО утверждается: «Часы, вследствие своего движения, идут медленнее, чем в состоянии покоя» [1, с. 549].
Комментарий к задаче
Задача решается с использованием очевидной формулы:
dtA=dtO' корень(1-(v;c)^2 ),
где dtO' – интервал времени, прошедший от момента обнуления показаний часов до момента встречи наблюдателей O' и A, равный 1 часу по часам O';
dtA – искомый интервал времени, прошедший от момента обнуления показаний часов до момента встречи наблюдателей O' и A по часам A;
v = 0,9c – скорость движения.
Литература
1. Эйнштейн А. О возможности нового доказательства принципа относительности // Собр. науч. тр. – Т. 1. – М., Наука, 1965. – С. 49-50.