Перепишем метрику в рассмотренной ранее модели эволюции [3.Рис.13], заменяя основание 10 на пи. Уровни четной степени совпали с уровнями прежней модели, заменились только имена первых двух уровней. Весьма отчетливо в новой модели (рисунок 1) проявились промежуточные уровни E = пи^(2n-1) – уровни нечетной степени, которые совсем не трудно заполнить антропологическим материалом. Уровень пи^1 принадлежит Homo Australopithecus
(В предложенной модели эволюции уровня этногенеза Аustralopithecus входит в род Homo, о чем далее.),
а уровень пи^3 – Homo erectus. По логике прежней десятичной метрики уровень пи^5 стирается и смешивается с уровнем пи^6, поскольку пару уровней пи^5 и пи^6 занял Homo sapiens (по шкале 10^n – уровень 3). Новая модель требует деления вида Homo sapiens на два вида. Морфология своими методами выявила различия, обозначив «homo(пи)5» архаичной формой: Homo sapiens arhaic. Если согласиться с антропологами, то Homo sapiens уверенно занимает шестой уровень, и весьма сложная проблема классификации рода Homo решена. Оказывается, считать ли неандертальца предком человека или убрать его в сторону с дороги эволюции, дать ли Homo habilis право на существование или стереть его в морфологическом гомоморфизме с австралопитеком, говорить ли о начале Homo sapiens в -40т. лет или -100т. лет
(Современная генетика отодвинула начало H.s. к -250;-400т. лет, а время отделения его от Homo neandertales к -588т. лет. https://ru.m.wikipedia.org> Антропогенез. Но надо понимать, что любой живой процесс имеет латентный период, фазу рождения и актуальное состояние, при желании можно добавить угасание. Поэтому полученные качественными исследованиями те или иные датировки необходимо соотносить с фазой развития явления.)
– это вопрос всего лишь выбора классификационного масштаба. При Н(пи^2) = 2n (E = пи^2n) мы получаем 3 вида гоминид, при Н(пи) = n (E = пи^n) – шесть.
Но метод, предложенный здесь, позволяет не ограничиться столь простым ответом, поэтому необходимо продолжить анализ. Наложим на данные общей численности гоминид [1.Рис.14] данные общей численности населения современного человека (Рис.2). На графике представлены четыре группы данных, обозначенных различными значками. Каждый значок соответствует номеру от 1 до 4. Данные 1 перенесены из рисунка 14 [3], данные 2 сняты с диаграммы Ламберта [2. C.219]. Данные 3 взяты из таблицы Урланис [5. C.19]. Данные 4 – Википедия
(Таблица с оценками численности населения в различные исторические эпохи. https://ru.m.wikipedia.org>Население земли.)
Данные 2-4 сведены в таблицу 1. В третьей колонке дата (–t) пересчитывается с учетом обратного отсчета от принятого в [3] настоящего 2000 года.
На модели обе кривые функционально совпадают, совпадают с точностью до некоторой постоянной величины, поэтому функция самой модели не экстраполирует реальные, весьма надежные в последние 300 лет, данные численности людей. Вероятно, это связано с той долей ошибки, которая обязана иметь место при описании реального процесса какой либо моделью. Модельная кривая рис.2 построена по логике формулы (10) [3]: Н ~ n с допущением, что коэффициент пропорциональности равен единице, то есть: Н=n. Пока сохраним эту логику, также для высоты сохраним метрическую размерность (м), помня, что в этнологии, так же как в любой другой дисциплине, необходимо вводить собственные, в данном случае, этнические параметры. Например, рост человека, как та же высота, который, как известно из антропологии, менялся от вида к виду, будучи этногенно существенным параметром, может оказывать корректирующее влияние на этнические модели.
Еще большие ошибки проявляются при описании более крупных или более сложных моделей, в которых, например, формула (8) [3] не работает. На графиках рис. 15, 16 [3] хорошо видно веерное расхождение параметров S и n в конце графика от -t = -100 тысяч лет до -t = -0. Территория – это настоящая Terra incognito, которую только предстоит открыть.
Несмотря на хорошо просматриваемую ошибку, функция n = f(-t) адекватна реальному процессу. Проанализируем модельную функцию. Параметр h (высота этноса, обозначение принимается вместо ранее используемого Н) удобно представить, аналогично [3. (11)], безразмерным параметром: Hi=lпи(h(i)/h(0)) где Н – абстрактный параметр энергетической высоты заменяет N, принятый в [3]; lпи – логарифм с основанием пи, в соответствии с принятой цикличной логикой. Поскольку h ~ n, то H имеет то же значение и для n: H(i)=lпи(n(i)/n(0)).
Ось ординат имеет уже традиционно ту же логику, что и ось абсцисс, но параметр Т' находится в обратной зависимости от параметра Н, поэтому примем: T=lпи(-t(0)/-t'(i)) где: -t(o) – выбранная в прошлом точка отсчета на шкале времени или принятое начало исследуемого периода; -t'(i) – время события или точка события внутри периода, отсчитываемое от настоящего в прошлое с позиции привычного счета времени.
Функцию h = f(t'), имеющую вид кривой второго порядка, удобно представить в логарифмическом виде, как математическое описание рис.2, в котором функция становится линейной с обратной зависимостью:
H = Т(o) – Т' (1)
Поскольку Т(o) постоянная величина, то логарифмическая зависимость приобретает вид: Н + Т' = const. То есть, параметры (h; t') связаны между собой очень жестко.
Пришло время спросить, почему кривая роста суммарной этнической «массы» такая «прямая»? Понятно, что численность в этническом смысле есть энергетический параметр. Не случайно наибольшая плотность населения всегда совпадает или с культурным максимумом (центры этносов – столицы, центры культуры – часто те же столицы, но не всегда, например,: Шанхай, Мумбаи, Сан-Паулу, Санкт-Петербург, Нью-Йорк) или с экономическим максимумом, что, учитывая мощность экономики в соотношении с этногенезом, можно достаточно точно сопоставить с пиковой областью прогресса (Лондон, Токио, тот же Нью-Йорк). Общая численность населения Земли в этом случае обязана соотноситься с энергетической высотой всего человечества. На графике роста общей численности людей хорошо видно, что этой закономерности нет дела до наших скрупулезных поисков различий между гоминидами, существовавших на различных уровнях. Эта поразительно всеобъемлющая ТЗ не замечает различий между гоминидами с их видовым мышлением и соответствующим поведением и социальным Homo, живущем в большом, сложном Мире, растворившем в себе маленькие видовые миры. Следовательно, динамику общей численности Homo, успешно реализующего прогресс на планете Земля, необходимо назвать характеристикой прогресса в предельно общем виде или хорошо совпадающей с истинной характеристикой, когда таковая будет выявлена.
Параметр Т потерял значение времени, пусть теперь Т будет длением, например, на поле событий. Параметр Н, абстрагированный от энергетической высоты, также приобрел смысл поля. Но оттенок, связанного с ним параметра, остается, поэтому он получает имя деятельного, активного поля. Деятельное поле соотносится с событийным полем с некоторым постоянным коэффициентом, то есть отношение линейное.
Найдем отношения реальных этнических параметров. Для этого представим форм. 1 в полном виде: Н – Н(0) = Т(0) – Т'. Пропотенцируем это уравнение:
cir(Н – Н(0)) = cir(Т(0) – Т') cirH/cir Н(0) = cirТ(0)/cirT'
h/h(0) = t(0)/t'
где cirx – строчная запись показательной функции пи^x. Cir – от основы латинских слов: circes, circus – круг. Запись используется по аналогии с expx – строчной записью показательной формулы e^x.
h(o) и t(o) – выбранные начальные координаты h и t, на графике 3.1;
h(o) = 1 для единичного, начального этноса;
t(o) – полный размер выбранного периода.
Поскольку время здесь отсчитывается в обратном направлении, его необходимо привести в соответствие с прямым счетом для получения уравнений с привычной шкалой времени:
t = t(o) – t' t' = t(o) – t
где: t – «классическое» время, отсчитываемое в направлении естественного хода времени; t' – время здесь, отсчитываемое в обратном направлении; t(o) – выбранный в прошлом период, отсчитанный от настоящего, или начало привычного отсчета времени в выбранном периоде. Перепишем уравнение, полученное потенцированием, в виде функции:
h=k(a)/(t(0)-t) (2)
где k(a) – постоянный коэффициент (k(a) = h(o)t(o)).
Выражение (2) ближе всего по смыслу к мощности. То есть, смысл h не в том, что этнос совершает работу, поднимая нечто значимое на предельную для своих возможностей высоту, а в том, что достичь своей высоты, совершая необходимую для этого работу, он должен за определенное время. Выполнение такого набора требований предполагает замену h в формуле на N – мощность этногенеза:
N=k(A)/(t(0)-t) (3)
Где k(А) = N(o) t(o) – приобретает смысл и размерность работы.
Теперь можно вернуться к формуле динамики общей численности населения, заменив N на kn и, соответственно, N(o) на kn(o):
n=k(a)/(t(0)-t) (4)
Где k(в) = n(o)t(o) – площадь изначально выбранного прямоугольника на графике общей численности населения, определяемого координатами (n(o); t(o)) и размерами (n(o); t(o)). Нетрудно заметить, что в качестве начального параметра может быть выбрана любая точка функции.
Формула 4 точно соответствует формуле гиперболического роста общей численности людей Хайнца фон Фёрстера. t(o) здесь не слишком сильно отличается от предела с бесконечно большой численностью у автора формулы гиперболического роста. Модель эволюции выбрана в интервале от -10мл. лет до 2000 года н.э., но t(o) = 10мл. лет. То есть 2т. лет опускаются как не существенные, аналогично для ближайших к t(o) периодов. Поэтому дополнительное уточнение в 26 лет еще менее влияет на t(o)
(Уточнение из главы Территориальный этногенез: на последних двух этапах эволюции разница в 26 лет оказалась столь существенной, что начало обратной шкалы t’0 в модели рис. 6 принимается в 2026 году.)
Формулу 4 можно упростить, если использовать обратный счет времени, t' = t(o)-t, тогда:
n=k(B)/t’=n(0)t(0)/t’ (5)
Если вернуться к энергетической формуле 3, то обращает на себя внимание постоянство k(А), которое связывает мощность этноса с временем существования или в целом поддерживает стабильность эволюции. Это можно понять как невозможность существования этноса заданной мощности в каком-либо ином времени, кроме времени, определяемого гиперболической функцией эволюции.
Проведем интерполяцию точечных данных на модели рис.2. Новая кривая, представленная на рис.4, сдвинута параллельно первоначальной кривой на величину Dm = 2, где Dm = ;(m(-t), m(n)), D – приращение функции m, Dmi = (Dx(1), Dx(2)) – частные приращения функции. То есть, для сохранения наклона функции удвоить надо как по оси абсцисс, так и по оси ординат. Тот же результат можно получить более строго с помощью перемещения прямой на плоскости. Если представить новую прямую, как параллельную первоначальной, то условие параллельности предполагает равенство отношений коэффициентов при одноименных координатах, и не равенство этих отношений отношению свободных коэффициентов [4. C.13]. Последние имеют смысл сдвига, и если сдвиг необходимо провести в виде удвоения, то отношение свободных коэффициентов равно 2. Окончательное решение уравнений дает независимое удвоение каждой координаты.
Коэффициент k(В) для новой, уточненной кривой будет иметь конкретное значение:
k(В) = 2*10^11(чел.*год) (6)
(У Хайнца фон Фёрстера этот коэффициент обозначен как С и имеет то же значение: 200 миллиардов чел.*год.)
Коэффициент k(А) – условная энергия, которую можно понять как энергию, выделяемую этносу, или энергию, которую уровнезначимый этнос на любом уровне существования может потребить и, соответственно, израсходовать, если будет работать с постоянной изначально заданной мощностью до конца порядка. Понятно, что так работать не может никакой этнос и, весьма вероятно, никакое живое вещество по выявленной здесь причине однозначной зависимости мощности от этнического времени. В связи с этим сильным утверждением необходимо обратить внимание на стабильные, в некоторых случаях весьма стабильные, живые системы, гомеостаз которых можно понять как нарушение данного закона. С ТЗ эт(н)ологии в подобных случаях имеет место измененный масштаб существования относительно оценщика или существование эт(н)осов на более пологой части кривой эволюции, что с позиции прогресса представляется остановкой и даже регрессом, но, в действительности, есть уход в свое время со скоростной дистанции с замедлением собственной эволюции.
Этническая энергия неизменна на всем протяжении эволюции Homo при всех разнообразных изменениях материала этнической эволюции, затронувших в начале эволюции даже биологию живого вещества. Это удивительное свойство k(А) заставляет предполагать фундаментальное качество и допускает определить его как инвариант многообразных эволюционных преобразований, включенный в закон сохранения энергии.
Параметр t' в формуле 5 создает эсхатологическое впечатление неизбежности конца жизни или эпохи, усугубленное точной датой. В этом смысле его лучше понять как ресурс, который дается этносу вместе с мощностью. Зависимость обратная – чем больше мощность, тем меньше ресурс. Природа не умеет не экономить. Если представить этногенез как испытание на скорость движения живой машины на фиксированной дистанции, которой становится каждый уровень, гонка на время, то проявляется более понятный смысл сопряжения мощности и скорости машины. Но строго этнический смысл времени работы этнической «машины» заключается в подчинении закону эволюции, в «прямизне» эволюции. В энергетической формуле эволюции N(i)t(i) = E(Э) работает закон сохранения энергии в виде: E(Э) = const. Поскольку энергия, выделяемая природой на этническую жизнь, постоянна на всем протяжении эволюции Homo с передачей эстафеты Pax Ethnogenesa, то невольно появляется желание найти величину этой энергии.
Используемая литература:
1. Гладкий В.Д. Древний мир. Энциклопедический словарь в двух томах. М.Центрполиграф. 1998г. Том II. Древние меры.
2. Ламберт, Давид. Доисторический человек. Кембриджский путеводитель. Перевод с анг. В.З. Махлина. Л. Недра. 1991г.
3. Ленки, Ю. Опыты теоретической диффузии относительно этногенеза Гумилева.
4. Матросов В.Л. Основы курса высшей математики. М.:Гуманист. изд. центр ВЛАДОС, 2002. – 544с. ББК 22.1я73 М34. ISBN 5-691-00989-3.
5. Справочник под редакцией Урланис Б.Ц. Народонаселение стран мира. М. Статистика 1974г. С.19. Таблица 1. Динамика численности населения по основным регионам мира.