Проективное вероятностное мышление
Обратная перспектива и геометрия Лобачевского
Се ТрГлаве молiхомь Влiце а Мале
...Посещая памятники русской старины, я не сразу, но зато основательно заинтересовался иконами. Прежде всего, меня смутило то, как в них передавалось пространство. В иконописи повсеместно используется странная “обратная перспектива”, которая кажется абсолютно алогичной, противоречащей очевидным правилам, известным сегодня всем и подтвержденным практикой фотографии. Неужели это результат “неумения”, как об этом писали многие? Почему вообще художники пишут так, а не иначе? Какие-то странные, дикие вещи — имеют ли они рациональные корни или все это совершенно нерационально? Я пытался найти рациональные корни, для этого пришлось учесть работу не только глаза, но и мозга при зрительном восприятии. А это, в свою очередь, потребовало математического описания работы мозга. Оказалось, что “обратная перспектива” и многие другие странности совершенно естественны и даже неизбежны.
Первая моя книга “Пространственные построения в древнерусской живописи” вышла в 1975 году, вторая, включающая уже примеры из мировой живописи,— в 1980, третья, где дана общая теория перспективы, — в 1986 году, четвертая, в которой я счел возможным и целесообразным изложить вопросы, не имеющие прямого отношения к учению о перспективе, но без которых понять историю изобразительного искусства невозможно, — в 1994 году.
В четвертой книге я как бы суммирую свои выводы о теории перспективы в живописи. Главным выводом из проделанной работы можно считать следующее. До сих пор утверждалось, что изобразительное искусство постепенно развивалось, переходя от более примитивных форм к совершенным. В Древнем Египте еще не умели пользоваться перспективой, в античности этому научились, хотя “освоили” только весьма примитивный ее вид — аксонометрию, и лишь в эпоху Возрождения научились правильно перспективно передавать пространство. В целом происходило как бы постепенное восхождение на некую вершину законченного совершенства.
С моей точки зрения, древнеегипетское искусство (в смысле передачи пространства на плоскости картины) столь же совершенно, как и искусство эпохи Возрождения, а использовавшиеся во времена античности аксонометрические изображения вовсе не свидетельствуют о примитивности художников. За эти столетия происходило не постепенное улучшение способа изображения пространственных объектов на плоскости картины, а изменение задач, решавшихся художником, причем всякий раз они решались им оптимальным образом
ГАРМОНИЯ И АЛГЕБРА
"Поверил я алгеброй гармонию".
А.С.Пушкин
Искусством, как это ни странно, я раньше никогда особенно не интересовался. В детстве, конечно, ходил со школой на экскурсии, с родителями по музеям — мы жили тогда в Ленинграде, — в Эрмитаж ходил, в Русский музей. Картины мне нравились, но не сказал бы, что меня очень увлекал мир изобразительного искусства. Тем не менее, уже в техническом институте меня “зацепила” одна идея: как картины изображаются “научно”? “Зацепила” по делу — в институте преподавали ряд предметов, в том числе черчение и техническое рисование, а техническое рисование — это все-таки рисование. Мы проходили что-то наподобие теории перспективы в сокращенном объеме, и я понял, что за вроде бы свободными деяниями художника иногда скрывается некая математическая основа, что показалось любопытным.
Передо мной возник вопрос: как наложить тени в одном рисунке? Хотя для учебного курса это было не обязательно, я соответственно взял книжку о перспективе, даже на немецком языке, увлекся, выполнил рисунок с тенями, а потом все умерло, и я после первого курса уже к этому не возвращался и напрочь забыл о своем наивном юношеском интересе.
Возродился он позже, когда я был уже совсем взрослым, доктором наук и все прочее, возродился из-за проблемы передачи объемных предметов на плоскости экрана. Дело в том, что при стыковке космических кораблей — об этом уже несколько раз упоминалось, — космонавт в нашей конструкции космического корабля не может наблюдать за процессом непосредственно, а наблюдает на экране. Так можно ли на экране хорошо передать пространство? И тут у меня вновь проснулся юношеский интерес к тому, как это происходит, особенно когда выяснилось, что управлять стыковкой по экрану, строго говоря, нельзя, что он дает искаженное изображение. И можно ли получить не искаженное, правильное изображение, и что для этого нужно придумать. Я имел в виду науку, но она, естественно, потянула за собою искусство: ведь художник тоже изображает пространство на плоскости.
В результате всех этих размышлений была разработана соответствующая математическая теория, о которой здесь говорить ни к чему, она, так или иначе, опубликована в моих книгах, напечатанных по этому поводу, ну, а суть дела сводится к следующему. До сих пор теория перспективы опиралась на работу глаза (если угодно, фотоаппарата), а на самом деле видимая человеком картина пространства создается мозгом. Изображение на сетчатке глаза всего лишь “полуфабрикат”.
Почему возникло желание в этом разобраться? Потому что когда смотришь, как это делалось художниками античности, средних веков, нового времени, сегодня, то видишь, что делалось все и делается по-другому, по-разному. Скажем, в античности и в средние века основой для художника была параллельная перспектива, когда никаких изменений размеров предметов при удалении нет. Почему же художники так рисовали, они что — плохо соображали? А может быть, здесь кроется нечто большее? Говорят, что они не знали учения о перспективе, но это совершенно неправильно, потому что китайцы вообще не имели никакого понятия о системе перспективы, но за шестьсот-семьсот лет до Ренессанса рисовали прекрасные перспективные изображения, у них есть чудеснейшие альбомные листы, где написаны настоящие, реалистические, как мы сказали бы, картины, пейзажи с уменьшением предметов по мере удаления, с воздушной перспективой и так далее; то есть никакой теории для этого им не понадобилось.
Меня это смущало и побуждало подробнее размышлять, почему же после того, как было создано учение о перспективе, с которым я столкнулся еще студентом, такое строгое, красивое учение, художники им все-таки сейчас практически не пользуются? Пользовались с XVI века по XIX, там были периоды, когда они более активно пользовались, менее активно, отклонялись от него, но оставалось непонятным, почему же это так? Я обратился к книгам по искусству и по психологии зрительного восприятия, и тут-то мне и открылось, что надо учитывать не то изображение, которое получается на сетчатке глаза, а то, что преобразовано мозгом, и очень сильно преобразовано. Стало понятно, почему классическая система перспективы времен Ренессанса — ее уместно называть “ренессансной системой перспективы”, — почему она не удовлетворяла художников поздних эпох...
Б.В. Раушенбах. Пристрастие. - 2-е изд. - М.: Издательство. Аграф, 2000. - 432 с., илл.
https://pravbeseda.ru/library/index.php?page=book&id=631
…Обратную перспективу очень часто связывают с иконами, с религиозными импульсами, ее объявляют специфической особенностью, присущей только церковному искусству, и т.п. Эти утверждения глубоко ошибочны.
Если встать на эту позицию, то абсолютно невозможно объяснить появление обратной перспективы в детском рисунке, светской живописи Ирана, Индии, Китая, Кореи, Японии и т.д. Применяя легкую обратную перспективу, художник прежде всего, не мудрствуя лукаво, искренне и непосредственно передает свое зрительное восприятие материального мира.
...В свое время вывод о том, что всякий человек видит при определенных условиях предметы в легкой обратной перспективе, был настолько неожиданным, что нуждался в дополнительном обосновании. Для этой цели оказалось возможным привлечь геометрию Лобачевского. Исследования, проведенные Лунебургом и рядом других ученых, позволили заключить, что близкие области пространства человек воспринимает как подчиняющиеся
закономерностям геометрии Лобачевского (Сводку современных представлений по этой проблеме см. в ст.: Kinle G. Experiments concerning the non-euclidian structure of the visual space.— In: Bioastronautics. N. Y.; L., 1964, p. 386-400). Если исходить из этого экспериментально подтвержденного представления, то можно поставить и решить следующую задачу. Пусть в объективном пространстве на предметной плоскости изображен прямоугольник. Какова будет зрительно воспринимаемая форма этого прямоугольника? Поставив в соответствие предметную плоскость и некоторую плоскость Лобачевского, возникшую как образ предметной плоскости в восприятии человека, можно показать, что прямоугольник будет восприниматься как так называемый четырехугольник Ламберта. Из всех свойств этого четырехугольника здесь важно лишь одно — удаленная его сторона больше близкой, т.е. прямоугольник будет виден в обратной перспективе (Более подробное изложение вопроса и математические выкладки см. в книге: Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи. М., 1980, с. 271—274. См. также Приложение III) (c.232)
https://vk.com/doc370716055_607701448
Б.В. Раушенбах. Системы перспективы в изобразительном искусстве
https://vk.com/doc13292282_587033097
Анализируя геометрические загадки древнерусской живописи, нельзя забывать, что средневековый иконописец был не только и не столько повествователем, стремящимся наиболее правдиво и наиболее информативно поведать о своем предмете, но прежде всего художником. Не только мера - геометрия, но и красота - искусство двигает рукою всякого истинного художника. В попытках наилучшим образом построить композицию картины, художник не по геометрическим или информативным, а по чисто художественным причинам мог обратиться к обратной перспективе, которая так или иначе становилась идейно-эстетической системой художественного языка древнерусской живописи.
Таковы основные причины возникновения обратной перспективы в древнерусской живописи, названные Б.В. Раушенбахом.
Именно так часто и воспринимал близкое пространство древнерусский художник: левую часть иконы он показывал с правой точки зрения, а правую - с левой. Так поступил Андрей Рублев в своей "Троице". Так поступали и многие другие безвестные иконописцы. В результате изображение становилось более "объемным": оно как бы разворачивалось перед зрителем, переводя его взгляд с одной точки зрения на другую.
Однако неизбежной была и плата за такую геометрическую вольность: там, где сходились две аксонометрии - левая и правая, возникала сильная обратная перспектива. Такую перспективу мы видим в изображении престола на иконе "Новозаветная Троица". Такая же сильная обратная перспектива угадывается и в рублевской "Троице". Однако Рублев мудро задрапировал этот геометрический дефект одеждами ангелов, и он явно не бросается в глаза.
Итак, "склейка" левой и правой аксонометрий являлась источником сильной обратной перспективы.
...Изображение дороги и цепи гор на горизонте в линейной перспективе (а), перцептивной монокулярной (б) и бинокулярной (в) перспективе. Рисунок Б.В. Раушенбаха
Таким образом, все известные в живописи перспективные системы: параллельная, прямая и обратная - оказываются соответствующими частными случаями перспективы перцептивной.
Таковы современные психофизиологические представления о механизме зрения, с которых Раушенбах подошел к геометрическим загадкам древнерусской иконографии. Раушенбах исходил из естественного предположения о том, что древнерусский художник изображал мир таким, каким он его видел, т.е. в перцептивной перспективе. В самом деле, сам уровень развития средневековой науки и искусства говорит о том, что древнерусский художник не мог подобно художнику ренессансному пользоваться научно разработанной системой перспективы, а творил по наитию, т.е. как видел.
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000011/st028.shtml