Воображаемая геометрия

Воображаемая (неэвклидова) геометрия Н.И. Лобачевского
Воображаемая (неаристотелева) логика Н.А. Васильева
Се ТрГлаве молiхомь Влiце а Мале
11 (23) февраля 1826г. Лобачевский сделал в заседании физико-математического факультета (отделения, как тогда чаще говорили) доклад, оформленный в то же время для печати под названием «Exposition succincte des principes de la Geometrie avec une demonstration rigoureuse du theoreme des paralleles» (Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях).
В январе 1926г., когда готовилось празднование столетнего юбилея открытия неевклидовой геометрии, профессором Н.И. Порфирьевым в архиве Казанского университета была найдена препроводительная бумага, с которой эта работа была представлена в факультет. Приводим ее содержание полностью.
«Препровождаю сочинение мое под названием: Exposition succincte des principes de la Geometrie avec une demonstration rigoureuse du theoreme des paralleles. Желаю знать мнение о сем ученых, моих сотоварищей и есть ли оно будет выгодно, то прошу покорнейше представленное мною сочинение принять в составление ученых записок Физико-математического отделения, в каком намерении я и предпочел писать на французском языке, так как предполагалось записки издавать на сем языке, сделавшемся ныне общим между учеными.
Проф. Н.И. Лобачевский».
На этой бумаге вверху имеется отметка: «Получено 7-го февраля 1826г.», а внизу написано: «слушано 1826г. 11 февраля ст. I. Определено: Поручить рассмотреть сочинение гг. профессорам Симонову, Купферу и адъюнкту Брашману и мнение свое сообщить отделению».
Главную роль в этой комиссии несомненно должен был играть И.М. Симонов — астроном и математик. А.Я. Купфер (впоследствии академик) в то время занимал в Казанском университете кафедру химии, временно также физики. Н.Д. Брашман с марта 1825г. состоял адъюнктом по кафедре математики; это был очень одаренный человек; позже он был приглашен профессором в Московский университет, во второй половине прошлого века он пользовался большим уважением в русских математических кругах. Нужно, однако, сказать, что Симонов был вообще человеком недоброжелательным и к Лобачевскому, как увидим, относился очень сдержанно; от абстрактных вопросов математики он был далек. Еще более далек от них, конечно, был Купфер. Вопросы обоснования геометрии, к которым относилось исследование Лобачевского, были чужды трем членам комиссии. В работе Лобачевского они не разобрались. Может быть, это им и было очень трудно сделать, хотя тут же был живой автор, от которого можно было бы получить разъяснения. Но комиссия поступила иначе. Она отнеслась к работе Лобачевского отрицательно; сохранились прямые указания, что Брашман, например, выразился о ней в очень пренебрежительном тоне. Однако комиссия решила «пощадить» товарища. Она не дала о работе никакого отзыва и в то время, по-видимому, не возвратила рукописи в факультет. Во всяком случае, в ближайших протоколах отделения никакого упоминания о ней нет; все старания разыскать ее в архивах к цели не привели: она считается безвозвратно утерянной. Но Л.Б. Модзалевскому удалось прочесть надпись на препроводительной бумаге Лобачевского, приведенной выше в тексте и в фотокопии. Она гласит, что дело «сдается в архив для хранения по постановлению Отделения от 13 июля 1834г.» Но ни это постановление, ни протокол в архиве университета не обнаружены. Существеннее всего то, что Лобачевскому и на этот раз не удалось опубликовать свою работу. При всем том мы имеем возможность довольно точно воспроизвести ее содержание.
Через три года, в 1829г., Лобачевский все же опубликовал в журнале «Казанский вестник», который рассматривался как орган университета, мемуар, носивший название «О началах геометрии». Примерно первая треть этой работы, как указывает сам Лобачевский, «извлечена самим сочинителем из рассуждения «Exposition succinete», читанного в заседании отделения 12 февраля 1826г.
Эта часть после некоторых вступительных рассуждений, о которых мы будем иметь случай говорить ниже, содержит изложение начал новой, созданной Лобачевским неевклидовой геометрии и заканчивается уравнениями, которые в этой геометрии связывают стороны и углы прямолинейного треугольника; все остальное добавлено позже. Этим в общих чертах устанавливается содержание работы «Exposition succincte».
«Заглавие представленной Лобачевским рукописи («Exposition succinete»), — как правильно замечает А.П. Котельников во вступительной статье к мемуару «О началах геометрии»,— возбуждает некоторое недоумение». Не совсем ясно, что подразумевал Лобачевский под словами «demonstration rigoureuse du theoreme des paralleles» (строгое доказательство теоремы о параллельных линиях). Во всяком случае, поскольку в ней содержались уже начала новой неевклидовой геометрии, не может подлежать сомнению, что речь идет не о новой попытке дать доказательство постулата о параллельных линиях, а о новой строгой постановке всего учения о параллельных линиях. Ни мемуар «О началах геометрии», ни последовавшие за ним сочинения Лобачевского никем у нас поняты не были...
В.Ф. Каган. Лобачевский. М.: Издательство Академии наук, 1948
Приведем теперь подлинные слова Лобачевского: «После этого нельзя утверждать более, что предположение, будто мера линий не зависит от углов, предположение, которое многие геометры хотели принимать за строгую истину, не требующую доказательства, может быть оказалось бы приметно ложным еще прежде, нежели перейдем за пределы видимого нами мира. С другой стороны, мы не в состоянии постигать, какая бы связь могла существовать в природе вещей, и соединять в ней величины столь разнородные, каковы линии и углы. Итак, очень вероятно, что евклидовы положения одни только истинные, хотя и останутся навсегда недоказанными. Как бы то ни было, новая геометрия, основание которой уже здесь положено, если и не существует в природе, тем не менее может существовать в нашем воображении, и, оставаясь без употребления для измерений на самом деле, открывает новое обширное поле для взаимных применений геометрии и аналитики».
В 1834г. по инициативе Лобачевского начинают выходить «Ученые записки Казанского университета». Первая книга открывается краткой вступительной статьей Лобачевского, о которой нам придется говорить ниже; за этим, в первой книжке за 1835г. следует мемуар «Воображаемая геометрия». Собственно, этот мемуар был раньше составлен на французском языке и послан в журнал Крелля; но в этом журнале он появился только через два года. Причина задержки — заключалась ли она в очередности поступавших в редакцию статей или были колебания относительно его печатания — остается невыясненной. Во всяком случае Лобачевский перевел эту работу на русский язык, внес при этом некоторые изменения и в таком виде опубликовал ее в «Ученых записках», а также выпустил отдельным изданием. В следующем, 1836г. в тех же «Ученых записках» появился мемуар, представлявший продолжение «Воображаемой геометрии» и носивший название «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам». Он был предварительно составлен на французском языке для журнала Крелля. Обе работы составляют одно целое. По существу они представляют лишь развитие идей, содержащихся в мемуаре «О началах геометрии». Желая отпарировать возражения, основывающиеся на геометрической несообразности выводов, Лобачевский становится теперь на другой путь, как он сам говорит, до некоторой степени противоположный тому, которым он шел в первом мемуаре.
О началах геометрии. Извлечено самим Сочинителем из рассуждения, под названием: Ehposition succincte des principes de la Geometrie etc., читанного в заседании Отделения Физико-Математических наук, 12 февраля 1826 года.
Впервые напечатана в Казанском Вестнике за 1829 год NN 2, 3. 4, 11 и 12 и за 1830 год в NN 3. 4. 7 и 8, хотя извлечена самим сочинителем из рассуждения Ehposition succincte, читанного в заседании отделения 12 февраля 1826г.
Полное собрание сочинений по Геометрии Н.И. Лобачевского. Издание Императорского Казанского Университета. Т.1. Издание Казань, 1883. 561с.
http://books.e-heritage.ru/book/10070447
Н.И. Лобачевский. Воображаемая геометрия. Казань. 1835
https://repo.kpfu.ru/jspui/handle/net/418
Мы заключим наш очерк частной жизни Лобачевского рассказом о том, как относилось в то время образованное общество Казани к воображаемой геометрии Лобачевского.
Умерла богатая родственница жены Лобачевского, и на похороны был приглашен архиерей, хороший знакомый семьи. Во время надгробной речи архиерей, забыв, что покойной было шестьдесят, а не семьдесят лет, произнес: 'И чем была она семьдесят лет тому назад?' Лобачевский, стоявший впереди и знавший лета покойной, с удивлением и с усмешкой взглянул на архиерея; однако же тот спохватился и продолжал: 'Тогда она была воображаемой 
точкой или существовала только в воображении своих родителей'.
После похорон Лобачевский с неудовольствием заметил архиерею, что напрасно он путает математику в свои надгробные речи. По тону математика архиерей заметил, что причинил ему неудовольствие, и сказал: 'Это я тебе отплатил за то, что ты меня хотел смутить своим взглядом'.
Итак, 'воображаемая' в простом понимании значило 'несуществующая'.
https://biography.wikireading.ru/215103
***
Основные даты жизни и деятельности Н.А. Васильева
1880, 29 июня – в семье известного казанского математика родился Николай Александрович Васильев.
1898 – окончил гимназию и поступил на медицинский факультет Казанского университета.
1904 – окончил медицинский факультет Казанского университета.
1904 – женитьба на Екатерине Степановне Завьяловой.
1904 – выход книги стихов «Тоска по вечности».
1906 – окончил историко филологический факультет Казанского университета.
1906–1909 – преподавал психологию на Казанских высших женских курсах.
1908 – научная командировка в Германию с целью совершенствования в области логики и философии.
1908 – рождение идеи, положенной в основу воображаемой логики.
1910, 18 мая – в пробной лекции впервые изложены основные положения неаристотелевой (воображаемой) логики.
1910, октябрь – приват доцент Казанского университета.
1911, 13 января – доклад на 150 м заседании Казанского физико математического общества на тему «Неевклидова геометрия и неаристотелева логика».
1910–1913 – интенсивное развитие идей воображаемой логики.
1914 – чтение вместе с профессором Н.Н. Парфентьевым курса «Пограничные области логики и философии математики».
1914 – мобилизация в армию.
1916 – увольнение из армии в связи с болезнью.
1917, декабрь – доцент Казанского университета.
1918, октябрь – профессор Казанского университета.
1922 – резкое ухудшение течения серьезной болезни.
1925 – публикация в материалах Пятого Международного философского конгресса в Неаполе последней научной работы ученого «Воображаемая (неаристотелева) логика».
1927 – Н.Н. Лузин высоко оценивает логические исследования Н.А. Васильева.
1940, 31 декабря – скончался в Казани.
***
Некоторые разделы современной алгебры посвящены изучению алгебраических структур, возникших в математической логике. Работы этого рода в России были начаты в Казанском университете, сохранявшем долгое время новаторские традиции Лобачевского. Здесь Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907), в частности, прочитал в 1887/88 г. первый в нашей стране курс математической логики. Работы П.С. Порецкого были посвящены в основном алгебре логики, т.е. алгебрам Буля.
Уже после смерти П.С. Порецкого, Казанский университет снова стал родиной яркой новой идеи - идеи многозначных логик, выдвинутой Н.А. Васильевым. Николай Александрович Васильев (1880-1940) родился в семье известного казанского математика А.В. Васильева, впоследствии избранного членом Государственного Совета и переехавшего в Петербург. 22 мая 1904 года после сдачи госэкзаменов Н.А. Васильев получил степень лекаря с отличием, но уже в 1906 году он держал экзамены в Историко-филологической испытательной комиссии Казанского университета, представив сочинение "Вопрос о падении Западной Римской Империи в историографической литературе и истории философии в связи с теорией истощения народов и человечества". В 1910г, он был зачислен приват-доцентом по кафедре философии и получил разрешение читать на историческом факультете курс "Основные проблемы логики с их кратким историческим обзором". 12 января 1911г. в газете "Казанский Телеграф" было помещено объявление: "Председатель физико-математического общества при Императорском университете просит гг. членов общества пожаловать на заседание, имеющее быть в четверг 13 января в 8 ч. вечера в 5 аудитории нового Университетского пристроя.
Предметом заседания послужат:
1) Доклад Н.А. Васильева - Неевклидова геометрия и неаристотелева логика.
2) Текущие дела".
По-видимому, доклад (пишет В.В. Морозов) носил характер сенсации, ибо если обычно на заседаниях Общества присутствовало 8-9 человек, то здесь было 20 членов Общества и 100 посторонних лиц. В протоколе заседания (Известия КФМО, 17, N 1(1911)) отмечается, что "доклад вызвал необыкновенно оживленные прения и обмен мнений, как со стороны членов общества, так и со стороны посторонних лиц".
Газета "Камско-Волжская речь" в NN от 16, 19 и 22 янв. 1911г. поместила весьма подробное изложение доклада Н.А. Васильева и последовавших прений. Вот некоторые выдержки из этого изложения, довольно правильно отражающие (не всегда точно разработанные) положения докладчика.
Изыскания докладчика о частных суждениях "... подсказали ему сомнение вообще в абсолютной достоверности и необходимости для всякого мыслящего существа аристотелевой логики. И он решил подвергнуть проверке господствующие представления об аристотелевой логике, воспользовавшись для этого методом Лобачевского. Лобачевский отверг 5-й постулат Евклида...и попробовал построить геометрию без этого постулата. Оказалось, что и без 5-го евклидова постулата возможна геометрия иная, чем геометрия евклидова, но столь же чуждая противоречий. Оказалось таким образом, что евклидова геометрия является (лишь) одной из возможных геометрий, которые все имеют такие же, как и евклидова, права на признание их "истинности".
Таким же образом Н.А. Васильев попробовал устранить один из аристотелевых законов, а именно закон противоречия, принимавшийся за логическую аксиому, - оказалось, что возможны вполне стройные и замкнутые логические системы без этого закона, т.е. точно так же, что аристотелева логика является одной из возможных равно "истинных" логик..."
Как в геометрии Лобачевского прямые могут быть
(1) пересекающиеся,
(2) расходящиеся,
(3) параллельные,
так и в неаристотелевой логике "суждения" могут быть
(1) утвердительные,
(2) отрицательные,
(3) индифферентные.
Отсюда видно, что логика Васильева была вариантом трехзначной логики, хотя и без достаточно разработанной ее "алгебры".
Это дает Н.А. Васильеву почетное место в истории науки в ряду основателей многозначных логик.
Заметим, что почти одновременно с докладами Н.А. Васильева была опубликована знаменитая критика закона исключенного третьего Л.Е. Броувера (1908), проложившая пути для ряда новых математико-логических концепций. Эта критика, по-видимому, была неизвестна Н.А. Васильеву, а работы Н.А. Васильева, в свою очередь, остались неизвестными Лукасевичу (J. Lukasiewiez, O logicе trojwartosciowe, Ruch Filozoficzny, 5(1920), 170-171) и Посту ( E.Post, Intr. to general theory of dementary propositions, Am. J. Math. 43(1921), 163-185), когда они строили систематическую теорию алгебр многозначных логик.
А.И. Мальцев. К истории алгебры в СССР за первые 25 лет. - Алгебра и логика, 10:1 (1971), c.103–118
Замощение плоскости Лобачевского правильными треугольниками ({3;7})
Се ТрГлаве молiхомь Влiце а Мале