От проективной геометрии — к неевклидовой (вокруг абсолюта)
Сто пятьдесят лет назад, 23 февраля 1826 года профессор Лобачевский представил совету физико-математического факультета Казанского университета доклад, содержавший одно из величайших открытий первой половины XIX века. Значение открытия Николая Ивановича Лобачевского общеизвестно и сущность его широко освещена в популярной литературе. В результате у значительной части читателей создалось впечатление, что решение проблемы пятого постулата является высшим достижением и последним словом геометрии, что все основные задачи этой науки решены, что геометры в наше время занимаются лишь какими-то частными и незначительными вопросами.
В действительности дело обстоит далеко не так. Более того, именно с появлением новой геометрии открылись совершенно новые горизонты в развитии одной из древнейших наук и началось активное проникновение геометрии не только во все разделы современной математики, но и во многие области физики.
В эволюции идей Лобачевского и создании современной геометрии решающую роль сыграло возникновение проективной и дифференциальной геометрий. Однако ни проективная, ни дифференциальная геометрии не получили в отечественной популярной литературе достаточного освещения. В предлагаемой книге излагается история развития и некоторые факты проективной геометрии. Но главная цель книги не в этом.
Проективная геометрия является наиболее удобным исходным пунктом для объяснения сущности не только геометрии Лобачевского, но и широкого круга других геометрических систем, возникновение которых связано с именем Феликса Клейна, с идеями теории групп преобразований. Именно при помощи методов проективной геометрии, обходясь относительно простым математическим аппаратом, можно описать девять хорошо известных в науке неевклидовых геометрий плоскости и показать возможность их применения в физике. Решающую роль в таком описании играет понятие абсолюта, т.е. некоторой фигуры, заданной на проективной плоскости и остающейся неизменной при всех преобразованиях некоторой подгруппы группы проективных преобразований. Рассказ об этом и составляет основное содержание книги.
Возникновение нового всегда связано с творчеством выдающихся личностей. Идеи, о которых пойдет речь, связаны с именами Леонардо да Винчи, Дезарга и Паскаля, Понселе и Шаля, Штейнера, Мёбиуса и Штаудта, Клейна, Гильберта и Минковского, К.А.Андреева и Н.А.Глаголева. Познакомить читателей с жизнью и творчеством этих замечательных людей — еще одна цель книги.
В наше время с каждым годом растет потребность в квалифицированных математиках, а подготовка математика — дело длительное, начинать ее надо как можно раньше, во всяком случае, задолго до окончания школы. Может быть, кто-то из читателей, размышляя над страницами книги, задумается и над выбором своего жизненного пути и решит связать его с математикой. Тогда окажется достигнутой еще одна цель книги.
Читать эту книгу будет не очень легко: легких книг по математике, как известно, не бывает. Более трудной, естественно, является вторая половина книги. Если некоторые места покажутся сначала вовсе не понятными, при первом чтении их можно пропустить. Если же все-таки захочется разобраться в прочитанном как следует, придется взяться за карандаш и бумагу и вернуться к пропущенному, чтобы прочесть его так, как вообще полагается читать математический текст: тщательно проделывая все преобразования, выполняя все чертежи и проводя доказательства.
Мы полагаем, что книга окажется полезной не только ее главному читателю — любознательному старшекласснику, но и другим категориям читателей, в частности учителям и студентам.
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава первая. ПЕРСПЕКТИВА, ДОЧЬ ЖИВОПИСИ
Глава вторая. ГЕОМЕТР ИЗ РУССКОГО ПЛЕНА
Глава третья. УЧЕНЫЙ БЕЗ ОБРАЗОВАНИЯ
Глава четвертая. ПАРИЖСКИЕ НРАВЫ
Глава пятая. ГЕОМЕТРИЯ БЕЗ ИЗМЕРЕНИЙ ТРАДИЦИОННЫЕ ПРОФЕССОРА
Глава шестая. СНОВА В РОССИИ
Глава седьмая. ЭРЛАНГЕН, 1872
Глава восьмая. ЕЩЕ ОДИН ТРАДИЦИОННЫЙ ПРОФЕССОР ДИАЛЕКТИКА И КООРДИНАТЫ
Глава девятая. АНАЛИТИКА ТОРЖЕСТВУЕТ?Глава десятая. ЧТО ТАКОЕ АБСОЛЮТ
Глава одиннадцатая. ОПЯТЬ БЕЗ ИЗМЕРЕНИЙ
Глава двенадцатая. ЧТО ТАКОЕ РАССТОЯНИЕ
Глава тринадцатая. ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО
Глава четырнадцатая. ГДЕ ЖЕ ЕВКЛИД?
Глава пятнадцатая. ГЕОМЕТРИЯ ДЛЯ ФИЗИКОВ
P.H. Щербаков, Л.Ф. Пичурин. От проективной геометрии — к неевклидовой (вокруг абсолюта). Книга для внеклассного чтения IX, X классы. М., «ПРОСВЕЩЕНИЕ», 1979
https://vk.com/doc399489626_496832105