Вселенных в мире как в пыли в воздухе. Звучит, конечно, странно: «Вселенных во вселенной бесконечно много». Но, так или иначе, но в одной из вселенных Григорий за решение теоремы Пуанкаре деньги взял. Бросил монетку и взял. Мама обрадовалась. Да и у Григория появилась возможность пойти в филармонию со (как её звали в той вселенной нам неизвестно, но поскольку она несравненна, назовём её «Матильда») своей девушкой.
Григорий краешком глаз поглядывал на Матильду. Ей понравился Берлиоз, Вивальди, Сен-Санс, но Григорий беспокоился, понравится ли ей Равель. Но Равель, к удовлетворению Григория, ей тоже понравился, и он мог слушать «Балеро», ни о чем не волнуясь.
После филармонии пошли в пиццерию. Пицца «Маргарита» с колой, что может быть замечательней! Пицца с колой Матильде тоже понравилась. Она широко улыбнулась и сказала:
- Гриша, а…, - и осеклась, ведь Григорий не любил когда его зовут Гришей, - Григорий, ты мне должен рассказать про эту твою теорему.
- Это не моя теорема, это теорема Пуанкаре, был такой французский математик. Можешь, меня звать Гришей, ведь ты не журналист, а мой хороший друг.
- Хорошо, Гриша. Ну что это такое твоя теорема Пуанкаре?
Он хотел рассказать, что собственно теорему уже решили до него, он лишь добавил ряд рассуждений, показавших, что она решена уже. Но вспомнил, что премию (и даже две) он всё-таки взял, так что решил Матильду не путать. Ведь, скорее всего, она не знает ни что такое математическое многообразие, что такое трехмерное многообразие, и тем более, что такое четырехмерное многообразие. Наверняка, она не знает даже, что такое тора.
- Был в Древней Греции математик Евклид. Он считал, что есть плоскость, совершенно идеальная, никак не искривленная. В природе так не бывает. В природе всё искривляется.
- Это печально, что в природе всё искривляется, - заметила Матильда.
- Не так уж печально. Например, есть сфера, то есть, шар. Его поверхность не является плоскостью Евклида. На шаре параллельные прямые однажды пересекутся, а на плоскости Евклида – никогда.
Григорий присмотрелся к Матильде, не теряет ли она нить его рассуждений. Она внимательно слушала.
- Но если сфера не имеет ограничений, начнёт расширяться в искривленном пространстве, то она образует тору, геометрическую фигуру, напоминающую бублик.
Матильда оживилась, «бублик» - смешное слово.
- Но образование бублика-торы из сферы - тоже идеальный результат. Ну как стыковка Космической международной станции и корабля, прилетевшего с Земли и пристыковывающегося к ней.
Григорий состыковал два фужера, свой и Матильдин.
- Вот так. Но если часть сферы пронзит свою поверхность не идеально, а сбоку, то получится «Бутылка Клейна». Тут получается следующее, внутренняя поверхность плавно переходит во внешнюю. Как на ленте Мёбиуса. Лента Мёбиуса – это такая вот лента.
Григорий смастерил из салфетки «ленту Мёбиуса» и показал пальцем как на ней в одна поверхность переходит в другую, так что получается, что поверхность всего одна.
- Ничего себе, - удивилась девушка.- Но какой в этом смысл?
- Смысл в том, что наша вселенная устроена именно так, как «бутылка Клейна».
Но в другой «нашей вселенной» Григорий испытал растерянность, попал в математический тупик. Точнее попал не он, а вся математика. Но поскольку и он тоже был математик, то попала вместе с ним. С одной стороны, Григорий послал своё решение своим друзьям в Америку, но с другой стороны, сам не признал свое решение решением. Если решение теоремы Ферма, как мы сказывали в одной из сказок, было не верным, то неверность решения теоремы Пуанкаре провозгласил сам Перельман. То есть, Перельман раздваивается. Возможно, у него не было четко критерия, что же есть решение. Пишут, что лишь 5-6 человек понимают решение Эндрю Уайлса, то же пишут и про решение Перельманом теоремы Пуанкаре. Но какое же это доказательство, если почти никто его не понимает? Кому доказано?
То ли решил, то ли не решил. Он сам не признает, что решил.
- Всё решено до нас, – заключает Григорий
Что имел ввиду Перельман (и Пуанкаре), трехмерную поверхность торы или трехмерную поверхность бутылки Клейна?. Проблема в том, что люди с математическим образованием как раз и не хотят докопаться до сути. Они склонны бросать вверх чепчики: «Ура Уайлс! Ура Перельман!». Неучи-простофили, они не видят доказательства, они хотели бы, чтобы его показали. Нематематики более корректны, чем математики. Пушкин писал (в каждом школьном маткабинете висел этот лозунг): «В поэзии необходимо вдохновении как в геометрии». Настали времена, когда приходится сказать: «Искренность нужна в математике, как в поэзии».
Перельман усомнился в справедливости математической элиты. Поэтому он отказался от престижных премий. Справедливость сомнений Григория подтверждается также тем фактом, что премия за теорему Пуанкаре всё-таки была выдана. Но как такое возможно, если математический ареопаг уже признал решение Перельмана, и готов был отсчитать ему кругленькую сумму? Только приезжай и забирай. Понимаете, это же совсем просто, это бытовая арифметика. Признали победителем Григория. Но подумав-подумав, признали кого-то ещё. В этом королевстве явно какие-то проблемы. Тут нет простой формальной логики (а есть мнение, что логика – это также разновидность математики же).
В математическом королевстве что-то пошло не так. Из целомудренно гражданских княжеств сюда перешло то, что в них обыкновенно случается. Мафиози правят бал. Даже величайший математик 19-го века Карл Фридрих Гаусс всегда чего-то опасался, ожидал неприятностей от своих высоколобых коллег. Он обдумал неевклидову геометрию раньше Николая Ивановича Лобачевского, раньше Яноша Бойяи. Но не спешил публиковать. В письме своему приятелю Вольфгангу Бойяи, отцу Яноша Бойяи, Гаусс признался, что боится математической черни, чьи головы набиты алгоритмами, логарифмами, многочленами, 4-хмиллиоными степенями, корнями 5-тимиллионной степени из минус пятнадцать, которая легко может объявить его невеждой или безумцем.
Некоторый ответ на вопрос, что же пошло не так, возможно, появится в следующей сказке.
*
http://proza.ru/2023/02/01/738