Находим в словарях такое:
Стужа. "Образовано от несохранившегося студа, восходящего к той же основе, что и студить, стыд." Происхождение слова стужа в этимологическом онлайн-словаре Крылова Г. А.
Студить.Общеслав. Суф. производное от студъ «холод», того же корня, что и стыд. Школьный этимологический словарь русского языка. Составители: Н. М. Шанский, Т. А. Боброва, 2004 год. Источник:
Вот прочли-таки в словарях наши горе-этимологи, что слово «стыд» имело ранее вид «студ», и, как говорится,... понесло.
Но не всех и не везде, например:
"стужа Из *studia; см. студа". Происхождение слова стужа в этимологическом онлайн-словаре Фасмера М.
"Стужа. Искон. Суф. производное (суф. -j-) от утраченного студа (ср. простуда) того же значения, являющегося вариантом ж. р. к студъ в студить (см.); gj > ж". Происхождение слова стужа в этимологическом онлайн-словаре Шанского Н. М.
Дескать, слово «стужа» из слова «студа»... И всё... На этом заканчивается вся словарная этимология, потому и получаются курьёзы.
Но вероятно игнорируются Омонимы — это слова, которые звучат и пишутся одинаково, но обозначают совершенно разные вещи. Например, лук на огороде, лук для стрельбы и модный лук.
В свете природного (от первобытных времён) языка (российский академик XIX века А.С. Шишков «Славянорусский корнеслов»), слова происходят не одно от другого, а от древних основ.
Слово «стыд», имевшее раньше вид «студ» и «стяд» (см. словарь И.И.Срезневского) ошибочно и А.Шишков «непосредственно произвёл» от слова «студёность, стужа». Тоже не избежал ошибок, если производить слова одно от другого. Иначе получается, что слово «стужа» уже было, а слова «стыд» ещё НЕ существовало. А какое его заменяло изначально? Почему оно бесследно исчезло? Вероятно, что происходит от изначального СТ, означающего «состояние» (в современном языке СТУЖА - состояние природы, СТЫД - состояние человека), которое дало множество слов, уже не связанных по смыслу, но имеющих общую древнюю основу СТ, что и приводит горе-этимологов к якобы находке, увидев в паре слов древнюю основу СТ, но не поняв, что общая основа уже не означает, что слова произошли одно от другого.
В этом случае горе-этимологи явно не досмотрели-таки слово «стяд» (скан в начале). Иначе бы появились новоэтимологические «открытия», дескать, к слову «стужа» «относится» и слово «стяжать»(книжн., устар. наживать/нажить, приобретать/приобрести, проявляя корыстолюбие и пр.) и слово "стяг" (?). А потому, мол, что при стуже проявляется стяжательство/корыстолюбие, или, дескать, стяг расстилается как студень и пр. чушь.
Аналогично в словаре М. Фасмера имеются ошибки, например:
"наружу (с)наружи, см. ружь. нарушить, см. рушить". Происхождение слова наружу в этимологическом онлайн-словаре Фасмера М.
О подобном курьёзе давно пишут (https://newlit.ru/~zapiski_o_yazyke/5327.html):
"...смысл всех лексем заключён в действиях: РУШИТЬ, РЫТЬ, МЕСТИ, КОПАТЬ и т. п. и никак не связан с НАРУЖУ. Конечно, можно нафантазировать и предположить, например, что при РЫТЬЕ той же пещеры или погреба землекоп как бы пробивает себе путь наружу. Но это неочевидно и неубедительно. Почему не вовне, или не вверх? Ведь копают не для того, чтобы оказаться снаружи! Скорее, НАРУЖУ этимологически связано с другими словами: РОЖА, УРОД, ОБНАРУЖИТЬ, РОЖДАТЬСЯ. Они действительно имеют общую корневую основу РОЖ-РУЖ-РОД. А то ведь при разыгравшейся-то фантазии можно и мамонта из африканской роющей лягушки вывести".
"После смерти Фасмера отечественные лингвисты не много потрудились по части исправления сложившейся плачевной ситуации в этимологии русских слов. А те работы, которые всё же были сделаны, в этимологическом отношении во многом копировали уже опубликованный к тому времени Словарь знаменитого этимолога-слависта. Попытаться же взглянуть на русский язык как на исходный, т. е. служивший корневой и смысловой базой большинству языков Европы, кажется, никому тогда не приходило в голову.[19] Лингвистика, да и вся отечественная филологическая наука были очарованы достижениями прозападной языковедческой школы, корни которой уходили в глубины 17-19 веков, чьи представители ничуть не стеснялись опираться в своих научных изысканиях на, по существу, порочную скалигеровскую историческую хронологию." (1)
Но ещё не оскудело поле деятельности горе-этимологов по «нахождению связей» среди омонимов, но произошедших от одной основы, которые они выбирают по известной только им причине парами, тройками и объявляют «связанными» только эти пары или несколько слов, игнорируя остальные, произошедшие от схожей основы, но никак не связанные по смыслу, например: слова «странно» и «страна». Что ж?... Да и среди них можно найти какие-то ссылки одно на другое. Дескать, каждая страна своего рода странна для других стран... и пр. неадекват.
Литература.
1). Великий и ужасный Макс Фасмер. https://newlit.ru/~zapiski_o_yazyke/5327.html
Сканы из книги "Славянорусский корнеслов" А.С.Шишкова; из словаря древнерусского языка И.И.Срезневского
Крупнее текст https://grdorohov.livejournal.com/16496.html