Шахматы Кэссция
Приложение к книге «Пилот птицы Феникс»
(Фантастический рассказ для тех, кто хочет знать чуть больше о судьбе
книжных героев «Пилота птицы Феникс»)
Сэт и Кэссций это, конечно же, мои знакомые. И в реальной жизни, в отличие от книги имеют совершенно другие имена. Что объяснения не требует. Не знаю, какие они инопланетяне – настоящие или нет, но вот то, что они люди незаурядные я не сомневаюсь. Сэт, кстати жив. Истэр тоже с её слов посещение загробного мира явно не планирует.
Собираясь иногда в своём кругу (впрочем, достаточно редко) мы коротаем время за игрой в карты, иногда в шахматы. Разговоры о жизни, политике. Иногда я задаю вопросы на инопланетную тематику. Из всей компании только Кессций отвечает охотно, но каждое слово словно взвешивает на внутренних весах разума. Если вы помните, Сэт и Истэр живут в Питере. Кэссций обосновался на Северном Кавказе. Поэтому частота этих встреч определяется возможностями Сэта и Истэр прилететь в гости к брату. Но к этой троице я давно привык. Привыкнуть до сих пор не могу к двум другим персонажам - к Исхе и Асции. Да, да, да. Исхе жива и ни разу не умирала. Смерть Исхе это такой сюжетный ход, на котором в приказном порядке настоял Сэт, а я по малодушию своему подчинился. В общем, вы поняли – я ни в чём не виноват, белый и пушистый, это всё Сэт. Хотел выбить слезу из читателей.
Когда Исхе узнала о своей героической смерти в безграничных просторах нашей вселенной, пострадали мы оба. Хвала всевышнему, по-русски не ругалась. Ругалась на чистейшем итальянском. Я ничего не понял, но по тому, как резко и отрывисто звучало итальянское «r» до меня дошло, что дела мои и Сети очень плохи. Сэту даже пришлось от неё убегать – приложить его хотела ладошкой. Я тоже прятался. Страшно было. Исхе остыла от своего гнева очень быстро и теперь это самый наидобрейший человек по отношению ко мне в этой компании.
Асция и Исхе говорят на четырёх языках – Итальянский, русский, немецкий, английский. Живут обе в Италии, где-то в северной её части. Где? Не сознаются. Милан это тот городок, откуда они добираются до Москвы. В аэропорту МинВод я их встречаю всегда по субботам реже пятницам. Кэссций просит тогда: «Саша, сделай одолжение, забери моих жён с аэропорта». У меня всегда это вызывает улыбку. У вас тоже? Сам он встретить не может, у Кэссция нет машины – заработок и пенсия на Кавказе нищенские. По той же причине он не летает в Питер.
Когда первый раз встречал Асцию и Исхе в Минеральных Водах, то на выходе из здания аэровокзала я искал глазами красавиц нордического типа гренадёрского роста, памятуя об описании сделанным Сэти в книге, о его сравнении Асции с Анитой Экберг. Когда до меня дошло, что две миловидные женщины (чуть ниже меня ростом), которые уже минуты полторы стоят прямо передо мной и саркастически ухмыляются, это и есть Асция и Исхе – было уже поздно. Извиняться пришлось от МинВод до самого Машука.
Обеим на вид не более сорока, сорока пяти лет. Кто бы мог подумать, что им девять тысяч? Внешность обманчива – главное это характер. Асция и Исхе скорее мне напомнили других актрис, если уж продолжать сравнение в духе той эпохи, заданной Сэти, то это скорее Ким Новак или может быть Ненси Ковак, кода самим этим актрисам было не более сорока лет. Сходство сильно отдалённое и скорее оно мне пришло в голову из-за их коротких причёсок в стиле тех далёких уже шестидесятых годов прошлого века. Постоянно серьёзная и скупая на слова Асция и улыбающаяся, с характерным хитрым прищуром – Исхе, которая за словом в карман не полезет, а от её язвительных замечаний хотелось иногда волчком крутиться. В дальнейшем я понял, почему Сэт сравнил Асцию с Анитой. Асция в общении прямолинейна до грубости, честна в своих суждениях, может в лицо сказать всё, что думает о человеке при всех, и никого не стесняясь. Когда узнал больше об Аните Экберг, я понял, что Сэт в чём-то всё-таки прав, хотя его сравнение было и с персонажем Аниты из фильма. Кэссций как-то сказал мне, что Асцию назначили на высокую должность на их планете не за красоту лица. Асция была специалист в своём деле, каких мало. И прямолинейный характер её терпели по той же причине. Характер Исхе как вы поняли, тоже не подарок. Вот я и не могу к ним до сих пор привыкнуть – непредсказуемые женщины.
Сразу скажу, что Лилит и Рэ действительно умерли. Именно так как описано в книге. Их не воскресить.
Есть ещё один момент, который у некоторых читателей вызывает недоумение. Истэр в своём письме написала мне, что Асция это их «мама», а я по своей наивности выдал это в книге. Когда об этом моменте спрашивал у Сэта. Он отмахивался кратко – нет, не мама и всё. Кессций отшучивался – не бери в голову такие женские глупости. Наконец, этот вопрос я задал самой Асции. Ответ Асции был такой: «На нашей планете есть такой небольшой хищник напоминающий вашего каракала. Кошка средних размеров с большими ушами. В помёте у самки всегда три детёныша. Улавливаете сходство с тройками модификантов? Жизнь в природе полна опасностей и иногда самка погибает до того момента, когда детёныши станут полностью самостоятельными. В этом случае один из трёх котят берёт на себя функции родителя. Становится их «мамой» или «папой». И буквально выходит на охоту. Добыча у него, не такая серьёзная как у родителей, но он всегда делится ею с двумя другими – выкармливает их. Это даёт возможность не погибнуть и выжить всем троим. При проектировании модификантов подобное свойство было получено случайно. Никто его не программировал. Но в дальнейшем поняли, что если в тройке малышей есть «папа» или «мама», то эта тройка более стабильна во всех отношениях. И это свойство закрепили. В нашей тройке я «мама» для Исхе и Истер. Но по настоящему, мы сёстры. Кэссций «папа» для Сэта и Рэ. Но они братья. А наша маленькая Истер всегда мечтала о настоящей маме, поэтому очень часто меня мамой и называла, и называет».
Получилось так, что Истэр тоже хотела выбить слезу из читателей. Я давно заметил, что Сэт и Истэр – эти оба, друг друга стоят.
Так вот, вся описанная выше компания собиралась иногда вместе. «Где наш летописец?» - спрашивала всегда Исхе, когда меня не было на их встрече. И Сэт звонил мне, я извинялся за опоздание, говорил, что скоро буду, и слышал очередное суровое замечание Исхе: «Приезжай скорее, а то мы к тебе сами приедем, если не поторопишься». На этих встречах мои литературные способности не обсуждались. Я и Сэт иногда пытались завязать разговор о романе «Пилот птицы Феникс». Помню, как Асция прикрыв лицо ладошкой, произнесла: «Лучше не надо, я там такая дура. Даже самой страшно». В итоге, кроме меня и Сэта нашу с ним книгу из этой компании никто полностью не прочитал.
За обсуждением новостей и разговорами о текущей и прошлой жизни проходило время. Один раз, указывая на шахматы, я спросил у Кэссция – была ли подобная игра на их планете. «Подобные были. Но вот именно такой не было». В тот вечер у нас с ним получился разговор на тему – как можно усовершенствовать классические шахматы. Тут же посыпались замечания, как он выразился, «из партера». Сэт, Истер, а за ними и Исхе, и даже молчаливая Асция – все предлагали, что-то своё на их взгляд интересное. Получалось так, что самая распространённая идея, которая живёт во многих головах шахматистов – это желание поставить на поле ещё парочку коней для каждого игрока.
И в этом случае возникало очень много вопросов. Как изменится размер доски? Будет ли она прямоугольной или останется квадратной? Какие новые фигуры могут появиться? Как изменится свойство существующих фигур? В итоге, вся наша компания решила озадачить именно Кэссция для поиска ответов на эти вопросы. «Задача Кэссция» формулировалась так.
Условие задачи: В классических шахматах 8х8 поставить на доску дополнительно четыре коня. Рассчитать, связанные с этим изменения:
1. Изменение размеров доски;
2. Появления новых фигур;
3. Возможное закономерное изменение свойств уже известных фигур.
Со временем я уже стал подзабывать об этой задаче. Неожиданно на одном из наших собраний Кэссций выдал решение. Слушали все. Вся компания играла не только в карты, но в шахматы. Кэссций с лицом преподавателя математики хорошо поставленным голосом почти как на лекции объяснил нам, как всё просто выглядит на самом деле.
Решение «Задачи Кэссция»:
Рассмотрим параметры доски 8х8 и примем их за аксиомы.
1. Доска квадратная – равное соотношение сторон;
2. Соотношение общего количества фигур и клеточек доски 1/2;
3. Количество, как фигур, так и клеточек доски это целое число.
4. В исходном положении, на начало игры, все ряды с фигурами заполнены полностью – нет неполных рядов с фигурами.
Расчёт изменения размеров шахматной доски:
1.Увеличим размер доски до 9х9.
Общее число клеток – 81. Общее число фигур в соответствии со 2 аксиомой получаем - 40,5 штук. Доска 9х9 не соответствует параметрам доски 8х8 – дробное количество фигур. У игрока не может быть 20,25 фигуры.
2. Рассматриваем доску 10х10. Общее число фигур 50 штук. Это по 25 у каждого игрока. Но в этом случае не выполняется четвёртая аксиома – ряды с фигурами будут заполнены не полностью.
3. Доска 11х11 содержит 121 клетку. В итоге получаем дробное количество фигур – 61,5 фигура.
4. Доска 12х12 содержит 144 клетки. Общее число фигур – 72 штуки. У каждого игрока на таком шахматном поле будет стоять по 36 фигур в 3 ряда. Ряды заполнены полностью. Доска 12х12 это первая в последовательности шахматных досок, которые по своим параметрам соответствую четырём аксиомам указанным выше.
Рассматривая дальнейшее увеличение размеров шахматной доски, приходим к выводу, что последовательность шахматных досок (А) отвечающих параметрам шахматной доски 8х8 выражается геометрической прогрессией в виде формулы:
A=4+4n,
где n числа от 1 до бесконечности.
В соответствии с этой формулой, последовательность шахматных досок с параметрами доски 8х8 выражается числовым рядом:
8х8; 12х12; 16х16; 20х20; 24х24 и так далее.
Количество фигур в шахматах 12х12 для каждого игрока 36 штук. Это в 2,25 раза больше чем в классической форме 8х8. Это не означает, что буквально каждой фигуры должно быть в 2,25 раза больше. Это среднее значение (как температура по больнице). Также надо учитывать тот факт, что возможно появление новых фигур с новыми параметрами.
Пешка. Очевидно, что количество пешек на доске 12х12 будет равно – 12 для каждого игрока. Этого количества необходимо и достаточно для игры.
Свойства пешки по сравнению с шахматами 8х8 изменения не требуют.
Осталось рассмотреть ещё 24 фигуры.
Король. Всегда в единственном экземпляре. На доске 8х8 Король для её преодоления от края до края должен сделать 7 ходов. А на доске 12х12 – 11 ходов. Это в 1,6 раза больше. Так как дробные значения не допустимы, следовательно, Король в шахматах 12х12 может ходить максимум по 2 клетки по всем направлениям. И будет преодолевать доску за 6 ходов. Что уже сопоставимо с образцовым вариантом 8х8.
Количество таких фигур как Ферзь, Ладья, Конь, Слон мы увеличиваем в 2 раза. Это соответствует как условию задачи – поставить 4 коня, так и соотношению фигур на досках 8х8 и 12х12, примерно в 2 раза.
В первом приближении мы получаем:
1. Король – 1 шт.
2. Ферзь – 2 шт.
3. Ладья – 4 шт.
4. Слон – 4 шт.
5. Конь – 4 шт.
6. Пешка – 12 шт.
Итого: 27 фигур от искомых 36 штук.
Осталось определить ещё 9 фигур.
Очевидно, что параметры таких фигур как Ферзь, Слон и Ладья останутся без изменений в связи с тем, что размер доски на скорость перемещения этих фигур не влияет:
Изменение параметров для Короля и Пешки мы определили. Осталось рассмотреть свойства такой фигуры как Конь.
Конь. Рассматриваем свойства Коня, так же как и для Короля. Конь преодолевает доску 8х8 за 4 хода. Следовательно, и доску 12х12 он должен преодолеть за 4 хода. Построим чертёж, отображающий возможности Коня на доске 8х8 (Рисунок 1).
Х Х
Х Х
Конь
Х Х
Х Х
Рисунок 1.
На Рисунке1 отображена часть шахматной доски, на которой выделены 4 квадрата Коня размерностью две на две клетки с полями обозначенными «Х» под боем данной фигуры.
Каждый такой квадрат соответствует отношению: 8/4=2.
8 клеток шахматного поля, поделённое на количество ходов Коня (4) через всю доску, даёт коэффициент - 2. В итоге с каждой стороны имеем четыре квадрата размерностью - 2х2 клетки с отмеченными битыми полями «Х».
Рассчитаем подобные возможности Коня на доске 12х12.
12 клеточек доски делим на 4 хода фигуры через всю доску. Получаем коэффициент 3. Следовательно, квадраты Коня на доске 12х12 имеют размерность 3х3. Отобразим это на Рисунке 2.
Х Х
Х Х Х Х
Х Х
Конь
Х Х
Х Х Х Х
Х Х
Рисунок 2.
Далее, в каждом из четырёх таких квадратов Коня отметим битые поля «Х». Отметки ставим на тех полях, которые отличаются по цвету от того поля, на котором первоначально стоит фигура. Получаем четыре отметки битых полей в каждом квадрате.
В результате открыли новые параметры фигуры Конь для доски 12х12. Расчёт свойств этой фигуры для досок 16х16, 20х20 и т.д. выполняется подобным образом.
На Рисунке 2 легко заметить, что во всех четырёх квадратах Коня остались нетронутыми пять клеток расположенных по диагоналям. Разумно предположить, что это битые поля другой, но уже новой фигуры, которая прыгает-летает в шахматах также как и Конь. Обозначим эту фигуру латинским символом – «Z». Отобразим её свойства на Рисунке 3.
Х Х Х Х
Х Х
Х Х Х Х
Z
Х Х Х Х
Х Х
Х Х Х Х
Рисунок 3.
Название фигуры Z подберём в первом приближении в соответствии с её свойствами. Что может также прыгать-летать как Конь и иметь примерно такую же размерность? Из реальной жизни трудно подобрать соответствие, а вот, если из сказки, то это Дракон. Назовём эту фигуру Драконом. Битые поля Дракона расположены в виде креста. По четыре штуки. Каждый крест Дракона содержит пять битых полей.
Подведём промежуточный итог.
На данном этапе получили новую «летающую» фигуру. Кроме Коня теперь есть Дракон (Другой Конь – Др.Конь - Дракон). Логично предположить, что в противовес этой «летающей» паре должна быть пара фигур бегающих по диагоналям шахматной доски в соответствии с классическим вариантом 8х8, где есть только Конь и Слон.
Конь и Дракон взаимодополняющие фигуры, в чём-то похожие, но разные. В аналитической части решения этой задачи явное отличие свойств диагональных фигур заметить невозможно. То есть имеем 2 похожих по свойствам фигуры – Слон по 4 штуки каждой. Итого 8 Слонов – многовато. Явное различие свойств появляется в процессе предварительного тестирования игры, когда у игроков в эндшпиле остаются Слоны, использующие диагонали противоположных цветов. Получается так, что фигур много, а вариантов для продолжения и завершения игры – мало. Исходя из этого принято решение, что одна из двух диагональных фигур получает возможность менять цвет диагонали неограниченное число раз. И название у этой фигуры – Офицер. Во время смены цвета диагонали эта фигура не может выполнять взятие фигуры противника. Подобный ход выполняется шагом только на одну и только на свободную от других фигур клетку.
Очередной промежуточный итог по количеству фигур:
1. Король – 1 шт.
2. Ферзь – 2 шт.
3. Ладья – 4 шт.
4. Офицер – 4 шт.
5. Слон – 4 шт.
6. Конь – 4 шт.
7. Дракон – 4 шт.
8. Пешки – 12 шт.
Получаем 35 шахматных фигур для доски 12х12 из искомых 36 штук.
Осталось определить одну фигуру.
Место на шахматной доске у искомой фигуры непосредственно рядом с Королём и Ферзями. Если подходить прямолинейно к определению качеств этой фигуры, то на доске как указывалось выше должно стоять 2,25 Короля и 2, 25 Ферзя, что в принципе невозможно. Король в игре всегда один. Два Ферзя мы уже на доску поставили. Это значит, что искомая фигура должна обладать какими-то свойствами Короля и Ферзя. Безусловно, что это Королева. Эта фигура может ходить как Ферзь, но в кавалерийскую атаку с шашкой наголо вы её не пошлёте, так как в случае её потери вы проиграете партию. Потеря Королевы это проигрыш – свойство Короля. Рокировка для Королевы возможна, так же как и для Короля. Но Королю ставят мат, а Королеву рубят как обычную фигуру. Исключение – размен Королевами. Партия продолжается, когда Королева противника берётся сразу – следующим ходом после потери своей.
Рокировка для Короля и Королевы. Королевская фигура ставится на третью клетку за Ладьёй при рокировке как в короткую, так и в длинную стороны.
Получили 36 шахматных фигур для доски 12х12. Выполним расстановку фигур на поле – Рисунок 4.
Пояснение к Рисунку4 в обозначении шахматных фигур на поле 12х12 для исключения неверного толкования:
К - король,
Кр - королева,
Ф – ферзь,
Сл – слон,
Кн - конь,
Z – дракон,
Оф - офицер,
Л - ладья,
п - пешка.
При расстановке фигур в начале игры учитывается правило - королевские фигуры любят свой цвет. Чёрные Король и Королева - на чёрные поля доски, белые на белые.
12 Л Z Оф Кн Сл Кр Ф Сл Кн Оф Z Л
11 Л Z Оф Кн Сл Ф К Сл Кн Оф Z Л
10 п п п п п п п п п п п п
9
8
7
6
5
4
3 п п п п п п п п п п п п
2 Л Z Оф Кн Сл Ф К Сл Кн Оф Z Л
1 Л Z Оф Кн Сл Кр Ф Сл Кн Оф Z Л
A B C D E F G H I J K L
Рисунок 4.
Данная расстановка фигур со слов Кэссция является наиболее оптимальной для игры. Расчётом он это утверждение подтверждать не стал. Просто пообещал рассчитать фигуры для досок 16х16 и 20х20.
Афанасьев Александр Николаевич 03.01.2023г.
Данный материал можно будет прочитать на сайте автора ВКонтакте с более детальными изображениями шахматных досок.