(Приведённые на рисунке формулы для вывода математического определения постоянной тонкой структуры приведены исключительно для иллюстрации того, что они действительно могут быть включены в школьную программу физики.)
Изложение истории теории всего можно начать с первой псевдоисторической версии, созданной упомянутым швейцарским прозаиком и драматургом Фридрихом Дюрренматтом, в которой он попытался смоделировать скрытые причины будущих событий, приведших к её созданию. При этом он ассоциировал современный мир с сумасшедшим домом: действие его пьесы разворачивается в психиатрической клинике, и самым безумным оказывается врач. Несомненно это перебор, обусловленный тем, что такая теория всего якобы обязана привести к третьей мировой войне с использованием нового типа ядерного оружия (ещё в 1958 году Дюрренматт опубликовал рецензию на книгу Роберта Юнга «Ярче тысячи солнц» — историю создания атомной бомбы).
Однако, Дюрренматт даже не представлял, что подлинные события истории создания теории всего уже начались и растянулись практически на 300 лет. А оружие создают гораздо быстрее.
Тем не менее, для начала теории всего 16 (27) мая 1703 года в устье Невы был заложен город Санкт-Петербург. Этим днём датируется закладка царём Петром I Петропавловской крепости, первого сооружения города, на Заячьем острове. А уже через несколько лет по именному указу императора Петра I от 22 января (2 февраля) 1724 года учреждается Академия Наук и Художеств в Санкт-Петербурге. Затем последовал именной указ императрицы Екатерины I от 23 февраля (6 марта) 1725 года «О приглашении учёных людей в Российскую Академию Наук и о выдачи, желающим ехать в Россию, нужных пособий». И уже в начале зимы 1726 года Леонарду Эйлеру (15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) сообщили из Санкт-Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта. Таким образом, реальный гениальный учёный попал не в психиатрическую клинику, а туда, где его способности был полностью востребованы — в быстро растущую столицу новой мировой империи.
Однако, даже сегодня оценить вклад Леонарда Эйлера в создание теории всего не смогут те любители физики, которые не имеют представления о физической формулировке постоянной тонкой структуры (см. формулу 3.1). Она была введена в физику уже более 100 лет назад в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Нильса Бора (детально об этом будет рассказано позже). Именно эта константа стала кандидатом на роль параметра, по которому можно разложить самое сильное взаимодействие.
Глядя на формулу 3.1, становится понятно, почему Ричард Фейнман назвал эту формулу величайшей проклятой тайной физики — формулу из четырёх фундаментальных констант, которые одновременно не присутствовали ни в одной из существующих теорий. Для не специалистов в области физики и математики здесь надо пояснить очень важную вещь. Ещё в античные времена появились первые так называемые вариационные проблемы, относящиеся к категории изопериметрических задач. Древнегреческим математикам уже было известно:
Из всех фигур с заданным периметром наибольшую площадь имеет круг.
Из всех многоугольников с заданным числом сторон и заданным периметром наибольшую площадь имеет правильный многоугольник.
Из всех тел с заданной площадью поверхности наибольший объём имеет шар. Аналогичную задачу для шаровых сегментов решил Архимед, а Зенодор во II веке до н. э. написал книгу «Об изопериметрических фигурах».
В классической физике вариационный метод стал одним из мощнейших инструментов получения уравнений движения. Однако, в современной физике, в которой на некоторые переменные пришлось накладывать ограничения типа конечности скорости света или минимального предела для действия, вариационный метод перестал быть универсальным. Поэтому постоянная тонкой структуры с её четырьмя фундаментальными константами и поставила физиков и математиков всего мира на уши. Потому, что до сих пор удавалось создать лишь две теории, каждая из которых имеет по одному ограничению, а по меньшей мере квантово-релятивистская теория так и осталась мечтой физиков.
Следует отметить, что мало того, что сама по себе задача поиска математической формулировки для постоянной тонкой структуры оказалась заведомо сложной, так ещё на пути к ней феноменально важным оказался результат, который тщательно затушёвывается из-за вечной русофобии. Впервые значение интеграла Эйлера в левой части формулы 3.2 было вычислено почти 300 лет назад в 1729 году Леонардом Эйлером во время его работы в Петербургской Академии наук. Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген), чьим именем официально названа подынтегральная функция интеграла Эйлера в левой части формулы 3.2, ещё даже не родился. Эта функция снова была введена Гауссом в 1809 году как функция плотности нормального распределения. Курьез функции плотности нормального распределения состоит ещё и в том, что е в её записи таки означает Эйлер.
Кстати, Википедия в немецкой статье об интеграле Эйлера вообще не упоминает. Более того, даже русская статья в Википедии параграф об истории интеграла Эйлера просто исключила. В результате стало неизвестно кто собственно рассчитал нормировочный множитель у интеграла Эйлера.
Тем не менее, можно только позавидовать как немецкое государство поддерживает необоснованные претензии немецких учёных на лидерство в науке. Функция плотности нормального распределения и её липовый автор Гаусс были изображены на массовой купюре в 10 марок (после фактически насильственного присоединения ГДР к ФРГ). Конечно, если очень постараться, то это можно обосновать. Однако, функция плотности нормального распределения и теория всего — вещи несопоставимые. И если Российская Федерация и дальше будет молчать в тряпочку, то вообще выпадет из стран, претендующих на вклад в современную квантово-релятивистскую физику. Короче, я не буду возражать против массовой публикации гравюры с моим портретом. Естественно, с вознаграждением за неповторимый имперский бренд — теорию всего.
Википедия утверждает, что Гаусс чрезвычайно строго относился к своим печатным трудам и никогда не публиковал даже выдающиеся результаты, если считал свою работу над этой темой незавершённой. На его личной печати было изображено дерево с несколькими плодами, под девизом: «Pauca sed matura» (немного, но зрело). Изучение архива Гаусса показало, что он медлил с публикацией ряда своих открытий, и в результате его опередили другие математики.
Однако, в случае функции плотности нормального распределения Гаусс очень даже подсуетился и начал публикации по этой теме, не осознав, что его работа была чрезвычайно сырой. Как всегда, путь в ад оказался устлан благими намерениями. Дело в том, что только спустя сотню лет выяснилось, что функция распределения суммы независимых случайных величин, имеющих бесконечно делимые функции распределения, также бесконечно делима.
Например, плотность воды при 3,98 °С и 101325 Па равна 1,0000 г/мл, а воздуха в нормальных условиях — 1,2928 г/л при составе (массовые доли): 0,7547 N2, 0,2310 O2, 0,0129 Аr и 0,00046 СO2. Поэтому, как само среднее значение плотности воды, так и разброс среднего значения, сами должны описываться через составляющие.
Это означает, что нельзя бездумно применять подход Гаусса, поскольку он выплёскивает младенца вместе с грязной водой. В результате Гаусс не приумножил, а зарыл в землю бесценные сокровища физики! Всё это рассказано для того, чтобы далее в изложении теории всего не поминать всуе Гаусса, поскольку его девизом фактически было: «Modicum et non mature» (немного и не зрело).
Итак, все бесконечно делимые распределения являются тем более разлагаемыми; в частности, такое как нормальное распределение. Детально это будет показано в следующей главе.
Найденное математическое определение постоянной тонкой структуры (см. формулу 3.6) фактически описывает её на уровне школьной математики и означает среднее относительное значение неравномерности распределения заполнения единичного квадрата подынтегральной функцией, определённой формулой 3.3. Соответственно, вся фундаментальная физика может быть изложена на уровне школьной математики. Однако, несмотря на школьный уровень математики, она описывает совершенно новые идеи даже для самой математики. Просто величайшая проклятая тайна физики возникла там, куда не добрались математики. Потому, что математики (как и физики) делятся на математиков-теоретиков и прикладных математиков. Несмотря на мнение Макса Борна, что значение ПТС можно вывести с помощью чисто математических рассуждений, оказалось, что математики-теоретики в принципе не могли открыть постоянную тонкой структуры, а прикладные математики не знали, что это их задача.
Самое удивительное здесь то, что интерес Эйлера к задаче взаимосвязи периодических функций типа синуса и косинуса с монотонной экспоненциальной функцией прекрасно известен. Их общим свойством является поведение при дифференцировании. Экспонента является единственным решением дифференциального уравнения y' = y. Т. е., остаётся сама собой при дифференцировании. Производные синуса и косинуса также остаются сами собой при дифференцировании если учесть их сдвиг по фазе вперёд или назад. Исследования в этой области привели к выводу знаменитой формулы Эйлера, которая связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями, т.е. с периодичностью. Для физики это очень важно. Поскольку если физика описывается такими уравнениями, то они из дифференциальных превращаются в алгебраические.
Однако, теперь-то понятно почему Эйлер не смог продвинуться дальше! Леонард Эйлер рассчитал свой интеграл в 1729 году. Любовница Вольтера маркиза Эмили дю Шатле только в 1740 году в книге «Учебник физики» ввела правильное определение энергии. Поэтому только в 1918 году Эмми Нётер доказала, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. К сожалению, она выпустила из виду, что на периодическое пространство-время её теорема обобщается автоматически. Т.е., ещё 100 лет назад даже лучшие математики и физики не представляли периодического пространства-времени.
Здесь есть интересный момент, который требует пояснения. Хотя Эйлер внёс неоценимый вклад в теорию всего, однако, последующие шаги, по моему мнению, были не возможны по двум причинам.
Во-первых, для обнаружения связи решётчатой функции, которую определяет формула 3.3, с тригонометрическими функциями, необходимо иметь возможность выполнять расчёты на ЭВМ с арифметикой произвольной точности (по меньшей мере 100 цифр). Потому, что метод разложения решётчатой функции сам устраняет большую часть членов бесконечного полинома, а именно, он оставляет только те члены в разложении, которые соответствуют фундаментальным взаимодействиям!
Во-вторых, только во второй половине прошлого века стало известно достаточное количество фундаментальных взаимодействий, которые можно было наконец-то сравнивать друг с другом экспериментально. (Предсказанные теорией всего совсем слабые фундаментальные взаимодействия ещё надо научиться регистрировать.)
Когда по прошествии двух веков это стало возможно, то оказалось, что в разложении чисто-конкретно решётчатой функции по тригонометрическим функциям возникают физические коэффициенты — очень ограниченный набор степеней ПТС. Единственное разумное объяснение этому состоит в том, что пространство-время периодично.
Иначе говоря, что мы существуем в кристалле пространства-времени.