Зенон Элейский, парадоксов друг
История философа, придумавшего неподвижную стрелу и непобедимую черепаху.
Иногда мне кажется, что древние греки были самым умным народом на Земле. А Зенон Элейский – самым умным древним греком. Он сочинил 40 апорий(парадоксов), из которых до нас дошло девять. Причем не в оригинале, а в пересказе Аристотеля, который в своем сочинении «Физика» спорит с Зеноном и опровергает его. После Аристотеля с Зеноном спорили практически все величайшие мыслители человечества, и споры эти длятся по сей день.
Вот самые известные из зеноновских апорий.
Ахиллес и черепаха.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепахe.
Дихотомия (по- гречески – деление надвое. Это название дано Аристотелем).
Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.
Стрела
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
Аристотель и Гераклид Понтийский написали сочинения, которые так и назывались – «Против учения Зенона». Многие считают, что их аргументы против зеноновских парадоксов ясны, но небезупречны, так как логических ошибок в рассуждениях Зенона нет.
Конечно, Зенон прекрасно понимал, что в жизни Ахиллес легко перегонит черепаху, а стрела еще как летит и т.д. и т.п. С этим никто и не спорит. Зенон просто указывал на ограниченность современной ему науки, на то, что мир гораздо сложнее, чем его описания, по современному говоря – модели.
Аристотель с этим не соглашался и искал в рассуждениях Зенона ошибки.
Прошли тысячи лет и основатель общей семантики граф Альфред Коржибский обратил внимание на то, что модель мира вовсе не мир, что «карта не есть территория», то есть человеческому пониманию того, что происходит зачастую недостаёт структурного сходства с тем, что происходит в действительности.
Зенон, как мне кажется, первым указал на непрерывность(континуальность) мира и на дискретность его описания, что и порождает парадоксы типа зеноновских. Как пишет в своей книге «Теория катастроф» великий математик академик Владимир Арнольд, «математическое описание мира основано на тонкой игре непрерывного и дискретного». Книга другого великого математика и философа Василия Налимова так и называется – «Непрерывность против дискретности в языке и мышлении».
Мы не будем разбирать аргументы Аристотеля. Это займет слишком много времени и места, да и ошибочность его нападок на Зенона доказана многими экспертами. В 17-м веке Пьер Бейль, историк науки, подверг критике позицию Аристотеля и пришёл к выводу, что Зенон прав: понятия времени, протяжённости и движения связаны с «трудностями, непреодолимыми для человеческого ума». Сходные с зеноновскими апориями темы затронуты в антиномиях Иммануила Канта. Гегель назвал Зенона «отцом диалектики», заметив что Зенон различает чувственно воспринимаемое и мыслимое движение. То есть чувственно воспринимается непрерывность, а мыслится дискретность.
Не смог не «пройтись» по Зенону великий математик Давид Гильберт, написавший по поводу «Ахиллеса и черепахи»:
«Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов всё-таки сходится и, таким образом, даёт конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле всё-таки должна завершиться».
Гильберт считает, что «парадоксы возникают из-за некорректного применения к реальности идеализированных понятий «точка пространства» и «момент времени», которые не имеют в реальности никаких аналогов, потому что любой физический объект имеет ненулевые размеры, ненулевую длительность и не может быть делим бесконечно».
Философ Анри Бергсон указал на то, что «противоречия, на которые указывает школа элеатов, касаются не столько самого движения как такового, сколько того искусственного преобразования движения, которое совершает наш разум».
А знаменитый систематизатор математики Никола Бурбаки как бы подвел итог заблуждениям и затруднениям предшественников:
«Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный еще ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии: от Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса — как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера».
Если считать, что пространство-время в действительности является дискретным, то есть существуют минимальные порции (кванты) как пространства, так и времени, то все парадоксы бесконечности в апориях исчезают. Но квантовые модели мироздания пока еще находятся в такой стадии, что наглядного их представления не существует.
Некоторые ученые считают, что для успешного разрешения зеноновских парадоксов необходима иная модель не только движения, но и вообще математики. Нынешняя, основанная на теории множеств Георга Кантора и линейном(то есть точечном) континууме Кантора, собственно говоря, и является источником всех этих противоречий. Такую, неконтинуальную, модель, создал японец Садео Сирайси. Но чтобы ее понять, необходимо пройти курс высшей математики и ряда ее специальных приложений. Да и на русский язык работы данного японца пока не переведены.
Размышления над зеноновскими апориями помогли Аристотелю четко разделить понятия актуальной и потенциальной бесконечности. С тех пор рассуждения ученых стали опираться на четкую логику и систему доказательств, то есть дедукцию.
Споры о зеноновых парадоксах не прекращаются и не прекратятся, похоже, никогда. Человеческое мышление развивается, и каждый виток познания рождает новые трактовки бессмертных апорий.
Не могли остаться в стороне от столь интригующих загадок писатели и поэты. Всем известен замечательный стих Пушкина:
«Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей».
Но мало кто знает, что когда очевидцы философского сора между двумя мудрецами поспешили согласиться с аргументами «ходившего», а это был Диоген, тот их побил палкой – за излишнее доверие к очевидности.
Знаменитый сказочник Льюис Кэролл написал книжку под названием «Что черепаха сказала Ахиллесу» с занятными математическими загадками. Лев Толстой в третьей части «Войны и мира» тоже вспомнил про Ахиллеса и черепаху, сердито заметив, что нельзя разделять непрерывное движение на части, после чего перешел к рассуждениям о роли личности в истории. Сами понимаете, к каким выводам он пришел. Американский фантаст Филипп Дик написал рассказ «О неутомимой лягушке» на основе апории «Дихотомия». Поль Валери, французский поэт, честно признал, что от прочтения зеноновских загадок у него «крыша съезжает»:
«Зенон Элейский, мыслию разящий,
Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей,
Хоть сам её полётом пренебрег.
Рождён я звуком, поражён стрелою.
Ужель тень черепахи мне закроет
Недвижного Ахилла быстрый бег!»
Жаль, конечно, что не сохранились сочинения самого Зенона и о его взглядах мы знаем только лишь из работ его критиков. Когда безвозвратно теряются сочинения таких гениальных мыслителей, это замедляет ход истории. И порой может показаться, что она, эта непостижимая история, вообще не движется. Что время остановилось, что Ахиллес замер на месте, а стрела остановилась на лету.
Значит, самое время поставить точку(если, конечно, она существует в реальности).