Обычно джеты (скажем, джеты отображений гладких многообразий) определяют как классы эквивалентности ростков отображений (два ростка эквивалентны, если в каких-нибудь, а тогда и в любых координатах совпадают их частные производные до порядка k в рассматриваемой точке).
Я предлагаю другой, более геометрический подход.
Это имело бы только методическое значение (ну и легкость перенесения определения в алгебраическую геометрию), если бы не важное содержательное дополнение к обычной геометрии джетов:
появление того, что можно бы назвать джетами с кривизной.
Назовем дифференциальной системой расслоение E -> B вместе с полем касательных плоскостей C на E, трансверсальных слоям проекции на B.
Назовем полуголономным продолжением этой дифференциальной системы дифференциальную систему E' -> B с полем касательных плоскостей C' на E',
где E' - расслоение над E, слоем которого в точке x является множество всех линейных подпространств C(x), изоморфно проектирующихся на касательное пространство к B;
C'(x') - прообраз x' в T(x') (здесь x' - точка E', т.е. касательная плоскость к E).
Назовем голономным продолжением дифференциальной системы подрасслоение ее полуголономного продолжения вместе с индуцированным C' полем плоскостей;
оно состоит из тех подпространств C, на которых обращается в тождественный 0 сужение знаменитого гомоморфизма внешнего квадрата C в T(E)/C.
(Напомню, что любое поле касательных плоскостей порождает такой гомоморфизм, иногда его называют метасимплектической структурой.)
Итерируя, получим определение k-го полуголономного продолжения и k-го голономного продолжения.
(На самом деле голономное продолжение (в отличие от полуголономного) не обязано быть расслоением -
ведь поведение этой самой метасимплектической структуры может быть разным в разных местах.)
В частности, если у исходной дифференциальной системы C = T(E), то ее k-ое голономное продолжение - это в точности расслоение k-джетов сечений исходного расслоения E -> B.
Если мы хотим иметь дело не с джетами сечений, а с джетами подмногообразий, то нужно чуть-чуть обобщить определения:
назовем обобщенной дифференциальной системой расслоение вместе с полем касательных плоскостей, проекции которых на базу имеют постоянную размерность.
Полуголономным продолжением обобщенной дифференциальной системы назовем множество линейных подпространств C, дополнительных слоям проекции C на T(B).
Голономное продолжение обобщенной дифференциальной системы определяется точно так же, как выше.
Расслоение 1-джетов подмногообразий многообразия B - это просто касательный грассман;
важно, что на нем есть естественное поле касательных плоскостей (в точке x - прообраз x как касательной плоскости к B),
так что это - обобщенная дифференциальная система.
Ее k-ое голономное продолжение - это в точности расслоение k+1-джетов подмногообразий многообразия B.
Отмечу, что координаты на расслоении полуголономных k-джетов сечений расслоения E -> B это тоже частные производные координат в слое по координатам на базе,
но в отличие от голономных джетов, здесь существенен порядок дифференцирования (d/dx и d/dy не перестановочны).
(ЖЖ, 31.08.2022)
Подробнее см. http://temnyjles.ru/Miklaszewski/dzhety.shtml