Почему нет ясности в происхождении и первосмыслах имени Сергей? В словарях это мужское русское личное имя, восходит якобы римскому родовому имени Sergius, которое, в свою очередь, имеет этрусские корни. При этом Википедия утверждает, что этимология имени в этрусском языке неизвестна. Правильнее было бы признать, что этрусские первосмыслы неизвестны.
Происхождение слова «сержант» в Викисловаре и у Фасмера выведено от французского sergent, от латинского serviens (служащий), далее от servire (быть рабом; служить).
Полагаю, более убедительным было бы признание общего происхождения слова сержант и имени Сергей от латинского serius – серьёзный, важный. Здесь проявляется индоевропейский «корень серьёзности» *СЕР-, породивший также слова: сера, серна, серый, серьга, сэр.