ВВЕДЕНИЕ
(Самое краткое)
Метод фазового пространства
(исходные положения)
Раздел: методы интегрирования нелинейных уравнений
Наиболее распространёнными методами интегрирования нелинейных уравнений являются метод фазового пространства (фазовой плоскости) и метод гармонической линеаризации.
"Фазовым пространством" называется пространство, по осям координат которого отложены переменные, характеризующие состояние динамической системы. Если движение системы описывается дифференциальным уравнением n-го порядка, то состояние этой системы в любой момент времени можно характеризовать некоторой точкой n-мерного фазового пространства, по осям которого отложены одна из координат системы и (n-1) ее производных. Точка, характеризующая состояние системы, называется изображающей точкой.
"Метод фазовой плоскости" используется для исследования систем второго порядка и заключается в построении фазовых портретов на плоскости. Для этого из уравнений состояния исключается время и определяются уравнения фазовых кривых. Задача становится достаточно простой, если рассматривается система с кусочно-линейной характеристикой нелинейного элемента. В этом случае в разных областях фазовой плоскости система описывается линейными уравнениями, в соответствии с которыми строятся фазовые траектории, которые в дальнейшем “сшиваются” по линиям переключения, определяемым видом нелинейной характеристики.
А дальше очень много формул и графиков.
ТЕСТЫ
(Кому интересно может угадать ответы на вопросы)
ВОПРОС: Какое пространство называют фазовым пространством динамической системы?
а) пространство внешних воздействий;
б) пространство переменных состояния;
в) пространство параметров;
г) пространство регулируемых переменных.
ВОПРОС: Что такое переменные состояния динамической системы?
а) набор переменных X, задание значений которых в начальный момент времени вместе с заданием внешних воздействий, является достаточным для определения последующих значений X;
б) минимальный набор переменных X, задание значений которых в начальный момент времени вместе с заданием внешних воздействий, является достаточным для определения последующих значений X;
в) максимальный набор переменных X, задание значений которых в начальный момент времени вместе с заданием внешних воздействий, является достаточным для определения последующих значений X.
ВОПРОС: Как определяют координаты состояний равновесия нелинейной динамической системы в фазовом пространстве?
а) состояние равновесия всегда одно и находится в начале координат;
б) приравнивают функции правых частей дифференциальных уравнений движения системы нулю;
в) получают на основе общего решения дифференциальных уравнений;
г) получают на основе численного интегрирования дифференциальных уравнений при разных начальных условиях.
ВОПРОС: Какие принципы не выполняются для нелинейных систем?
а) принцип коммутативности (при структурных преобразованиях нельзя изменять порядок соединения нелинейных звеньев в системе);
б) принцип суперпозиции (нельзя переносить нелинейное звено через суммирующий узел);
в) принцип коммутативности и принцип супер позиции.
ЭКЗАМЕН
по предмету "Теория Автоматического Управления"
Метод фазового пространства в моем учебнике по ТАР занимал почти треть страниц. Так как времени у меня перед экзаменом было очень мало, то я решил его даже не читать.
Вопросов по нему в билетах было мало. Вероятность вытащить билет с коварным вопросом очень мала. Но я все таки вытащил самый сложный вариант вопроса на эту тему. Можно было вернуть билет и записаться на пересдачу, но я был молод и самоуверен.
Так как я собирался стать учёным в области автоматики, то меня очень интересовали научные методы. Не в плане подготовки к экзамену, а из-за личного интереса я пролистал учебник. Прочитал первую и последнюю странички раздела "Метод фазового пространства". Меня заинтересовали рисунки и я их тщательно изучил по пути в институт, в транспорте.
Изучая билет я понял, что мне очень не повезло. Я умудрился вытащить тот самый сложный вариант вопроса. По памяти я написал то, что помнил (первую и последнюю странички) и очень тщательно воспроизвел рисунки.
При ответе на вопросы билета доцент отобрал у меня листок с рисунками и я что-то проблеял ему отвечая на сложный вопрос. Ответ не очень понравился экзаменатору, но он положительно оценил мои старания и выполненные рисунки при ответе.
Так как два других ответа были доложены отлично, то в итоге я получил четвёрку. Я был очень рад, что смог в первого раза сдать. Потратив так мало драгоценного времени на подготовку к экзамену.
КАНДИДАТСКИЙ ЭКЗАМЕН
Когда я уже был аспирантом, то на кандидатском экзамене по специальности тот же самый доцент поинтересовался моими оценками, которые он мне поставил. Оказывается, что я у него хорошо успевал.
За кандидатский экзамен я получил всего лишь четвёрку. Хотя легко ответил на все вопросы без всякой подготовки. Пятёрки достались заслуженным ветеранам науки, которые были раза в два старше меня. Это было в июне месяце, перед самой защитой моей диссертации.
В конце августа этого же года меня утвердили, а в сентябре, неожиданно для меня, вышел приказ о назначении меня экзаменатором в комиссию по приёму кандидатских экзаменов. Приказ института был издан на основании министерского приказа (была очередная реформа аттестации), который требовал учитывать специальность по защите. Я оказался единственным преподавателем, кто соответствовал новым, высоким министерским требованиям.
Моим любимым дополнительных вопросом стал вопрос из ТАР о фазовом методе. Аспиранты ни разу не смогли хоть что-то "серьезное" ответить на эту тему. Хотя этот вопрос был в утвержденом перечне. Аспиранты делали умное лицо и что-то шептали (при этом никогда не смотрели в глаза), а сосикатели потели, просто мычали или тихо стонали.
Я и сам затруднялся ответить на свои вопросы, но важно надувал щеки и качал головой в знак неодобрения. Но план защит надо выполнять и я подписывал протоколы комиссии. Уважаемые профессора, которые поставили мне четвёрку, ожидали своих аспирантов за дверью и активно болели за них.
Наверняка старые профессора нашего факультета считали меня выскочкой и слишком молодым для такой ответственной работы, но их специальности даже с натяжкой не подходили под новые требования.
Но через некоторое время меня избрали на должность доцента. И меня заведующий назначил своим замом. Аспиранский фольклер считал меня специалистом в области "Метода фазового пространства". Какого то "тайного знания" не доступного простым смертным!
___
Через некоторое время я увидел затрепанный экземпляр диссертации. Приближайшем рассмотрении это оказалась моя диссертация. Я был очень удивлён.
Оказалось, что учёный секретарь всем подготовившим диссертации (независимо от специальности и факультета) рекомендует её как образец "самого правильного" оформления (вернее соответствующий новейшим требованиям ВАК).
Наверное, можно было гордиться моей "образцовой" диссертацией, но мне было не уже до этого.
***
Полчаса пытаюсь учебник по теории поля скачать с интернета,
а каждая вторая ссылка на порносайт отправляет!
- Так может книжка у них на самом деле?