'Deep state' - термин, который популяризировал президент Трамп. Обозначает невидимые невооруженному глазу силы, которые и осуществляют настоящее управление государством (от которого зачастую осталась лишь оболочка). Обычно 'deep state' переводят на русский как глубинное государство.
Но можно этот английский термин передать на русском языке с помощью таких выражений, как невидимое государство, подземное государство, скрытое государство, скрытый каганат.
Слово 'deep' в данном случае подчеркивает не глубинность, а скрытость.