Вы смотрели хороший фильм «Осенний марафон»? Нет? Посмотрите. Там любовный треугольник с актёрами: Басилашвили, Гундарева и Неёлова... И вот гость Андрея, Билл Хансен (профессор из Дании) напившись с соседом Андрея Бузыкина, Игнатьевичем (актёр Евгений Леонов) попадает в вытрезвитель! После выхода оттуда делится с Андреем своим впечатлением о «трезвователе»:
— Андгхэ, там было много новых слов! Вот и я пытаясь понять трактование слова ГАРМОНИКА в вумных книгах, узнал много-много понятий... От взаимоотношений людей, до музыкальных тонкостей!!! Конечно если спросить про гармоники у радиоинженера или даже радиолюбителя... На тебя посмотрят как на дурака, всё равно, что спросить у женщины, что такое бюстгальтер или алкаша, что такое водка?! :-)) Хотя?.. В своём компьютерном детстве, в середине кровавых девяностых... Спросил знатоков пальцевеерных: Что такое файл?.. У них, всех наступил СТОЛБНЯК! :-)) Аналогично, чем отличается WINDOWS 98 от 2000-ой?..
В общем виде ответ такой (для нашего случая): ГАРМОНИКИ, это колебания, частоты которых кратны основной частоте (первой гармонике) сложного колебания. Другие вумные добавляют, ПЕРИОДИЧЕСКИЕ. В моём понятии, сложные колебания, это те которые отличаются от идеальной синусоиды! Для нас с Вами именно ключевым словом будет ещё и периодические. Ну, ладно, в смысле хорошо! А, как понимать странное слово ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ? Честно признаюсь сам впервые столкнулся с таким понятием при знакомcтве с радиоастрономией. Там тоже существуют пространственные гармоники... Правда, несколько отдалённо от нашего варианта!
В 1768 г (как щас помню), в городе Осер, что во Франции, в Бургундии неожиданно родился (ну, бывает) дядька Жан-Батист Жозеф Фурье... И как только он подрос... стал математиком и физиком одновременно! А нам-то, что с этого? А, нам того, что он впервые представил функции в виде тригонометрических рядов. Что такое ряд? Вумная книга говорит нам по секрету, что это?.. Слово ряд происходит от английского-латинского [row], совокупность объектов, расположенных последовательно друг за другом, в одну линию. В математике же это набор чисел или функций, выстроенных по определённому математическому закону... В нашем случае ряд тригонометрический со всякими синусами-косинусами. Естественно с углами, векторами. В последствие эти ряды и стали называться именем Фурье! Вот на рис.1 тот самый ряд Фурье и сам Жан-Батист Жозеф Фурье. Вот эти синусоиды из ряда Фурье и были названы гармониками, а сам ряд гармоническим.
До того как, мы имели дело с гармониками временными. Так ещё, функции времени и даже если само время как бы не присутствует, а какие-то углы?.. А, углы получаются от вращения вектора... Тот в свою очередь вращается (в нашем случае) с угловой скоростью то бишь частотой Омега. Угол в секунду, во как получается?! Так, что ничего удивительного с того, что ось абсцисс для графического отображения синусоиды может быть и временной осью и угловой... И как не крути, синусоида (для нас) — функция времени. Главное в том, что эти гармоники кратные основной, первой гармонике! В два, три, четыре и тд. раз, чаще, больше, выше первой. И если существует периодическая загогулина, то согласно Фурье, её можно разложить на гармоники ряда Фурье. Этот процесс и будет называться анализом, а собирание из гармоник одного целого, — синтезом. Вот на рис.2 показано как прямоугольный импульс можно собрать из гармоник (аппроксимация). И чем больше гармоник в общей куче, тем точнее получается прямоугольник. Итак, ВРЕМЕННЫЕ ГАРМОНИКИ отличаются друг от друга КРАТНЫМИ ЧАСТОТАМИ!
Другое дело ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГАРМОНИКИ, которые существуют только при определённых обстоятельствах и то в случае движения в пространстве. Как Вы и могли догадаться,что все эти пространственные, вдруг откуда не возьмись, взялись из замедляющих систем, ЗС. В смысле, если уж мы завели разговор именно в связи с ЗС! Электромагнитные волны двигаясь по обычным линиям и затем по ЗС, можно сравнить с ездой на велосипеде сначала по идеальной дороге, а затем, далее по шпалам ЖД! Тот же спотыкач! Продвигаясь по ЗС волны спотыкаются об поля резонаторов как на рис.5. В какой-то момент t распределение полей резонаторов показано в нижней части рисунка. В момент t+dt вся банда переместится (в нашем случае, условно) вправо по длине ЗС, — Z! Вот и получается, что загогулины как бы функции времени, но не времени, а длины Z. То бишь пространства.
На рис.3 Вы видите периодические всплески похожие на наши распределения полей резонаторов. Ниже на рис.3а два отрезка синусоид: полпериода одной и полтора другой. А, суммарная картинка рис.3b очень похожая на всплеск на рис.3. Получается, что мы можем к пространственным распределениям полей применить разложение в ряд Фурье? И?
И вот, после всех математических мытарств все эти наши всплески превратились в ряд Фурье, ряд ПРОСТРАНСТВЕННЫХ гармоник. Весь фокус с этими пространственными в том, что у всех гармоник ЧАСТОТЫ ОДИНАКОВЫЕ! Отличаются они друг от друга как амплитудами так и, что самое главное, ФАЗОВЫМИ СКОРОСТЯМИ. На рис.6 тот самый ряд Фурье для ЗС в компактной форме комплексного вида. Где: омега, — угловая частота генератора, та самая, что и проходит через ЗС (как по линии передачи); L, — период ЗС (в нашем случае, она периодическая); Ф0, — начальная фаза; n — номер гармоники; Фn, — начальная фаза n-ой гармоники. Вот тут-то и начинается что-то непонятное с гармониками? Согласно математическим выводам n может принимать значения как на рис.6с, как нулевое, положительное так и отрицательное. Стало быть и гармоники становятся нулевыми, положительными и отрицательными. Кроме того более важные обзывалки как-то: ПРЯМЫЕ и ОБРАТНЫЕ. Не помню в какой литературе встречал погоняло: Правильные и неправильные наверное про ориентацию?! :-))) Дальше-больше, все гармоники с энергетической точки зрения движутся в ОДНУ СТОРОНУ, в смысле как двигалась волна СВЧ при входе в ЗС! Это с прямыми гармониками как бы так и надо! И волны гармоник ПРЯМЫЕ, а вот с ОБРАТНЫМИ форменный скандал! А, обратные, это как???
А, теперь, самая мерзопакостная тема! Почему? Сами поймёте! Если, что-то сможете понять?! Был (есть?) киножурнал «Фитиль». И вот в одном сюжете... Я конечно дико извиняюсь может не совсем дословно (главное маразм!), но? Главную роль исполняет Михаил Кокшенов. Как бы военный (полковник?). Время начала Ельцинского, дебильно-демократического БАРДАКА в стране! Итак! Журналист спрашивает полковника: «Ваши люди участвовали в разгоне демонстрации?» — Нет. — Но вы же военный? — Да! — Вы приказ получали? — Да! — Но вы же должны его выполнить? — Да! — Значит ваши люди участвовали в разгоне демонстрации? — Нет! — Но, вы же приказ получали... И вот так весь сюжет ходит по кругу... О чём это я? Вот так же читатели «вумных» книг про СВЧ и пр. оказываются в такой же ситуации как и с полковником! Такое впечатление, что авторы как попугаи повторяют друг за другом одно и тоже... Так о чём разговор? О ГРУППОВОЙ и ФАЗОВОЙ СКОРОСТИ! Авторы в таком случае разговаривают с нами как врачи! Так, словно мы всё знаем, все эти прибамбасы?! Потом удивляются, типа это ведь всё очевидно! Так и с дурацкими понятиями в случае с пространственными гармониками!
Итак! ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ, — это скорость распространения энергии электромагнитной волны. Все пространственные гармоники могут существовать только все вместе. И кроме того иметь одну и ту же скорость, ту самую, групповую. С прямыми, без вопросов. А, как быть с обратными?.. ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ, — это скорость распространения точки волны с постоянной фазой (с постоянной величиной и наnравлением напряженности поля). И как показало вскрытие... Получился казус, фазовая скорость неправильных, обратных гармоник (волн) направлена в противоположную сторону от остальных прямых, и очень правильных! Но только ФАЗОВАЯ!!! И ещё, у всех гармоник эти фазовые разные... Кстати! Кто более-менее с радиотехникой... Не путайте обратные с отражёнными и падающими?! Падает и отражается энергия волны! В нашем случае обратная (как бы отражённая) фазовая составляющая и уж никак не отражённая энергия?!!
Для очень любопытных и очень дотошных вот здесь адресок: адресок картинки на файлообменике ДИСК: https://disk.yandex.ru/i/vGspKzOhGlkgaw Самое лучшее, этот файл скачать и рассматривать в смотрелке, хотя бы в стандартной от WINDOWS. Размер примерно 1,17 мГб. Почему так много? Потому как вся анимация состоит из 251-ой картинок. В неподвижном состоянии Вы картинку (фрагмент) видите на рис.7 с пояснением. Вы будете удивлены когда увидите как все загогулины движутся слева-направо и уходят за правый край картинки. Смотрите только на три голубые синусоиды. Нижняя (условно), нулевая с n=0. Верхняя с n=-3 (тоже, условно), а средняя с n=+1. Все условности связаны со структурой ЗС относительно частоты проходящей волны... А, теперь обратите внимание на фазовые скорости. Скорость n=0 больше чем +1 волны, но движется в ту же сторону, что и групповая Vгр. А вот неправильная, обратная с n=-3 движется справа-налево! Как это объяснить? А аналогично как и в кино! А, это как?
Посмотрите на рис.4. Это попытка автора книги «Электронные и квантовые приборы СВЧ», Дулина Виктора Николаевича, показать с помощью вращающихся векторов тот самый эффект движения фазы в противоположную сторону. Итак! При движении гармоники вдоль ЗС от положения вектора 0 до следующего элемента структуры (путь L) происходит сдвиг фазы на небольшой угол ФИ. При дальнейшем перескакивания вектор Е скачкообразно перемещается в положения: 1; 2; 3. При ФИ равного 2пи ничего не происходит (фаза не меняется). Другое дело когда угол чуть меньше чем 2пи на угол ФИ. Тогда вектора будут занимать положение: 1'; 2'; 3'. Так ещё будут отставать, и постепенно угол отставания будет только увеличиваться! Внешне, для нас будет выглядеть как и в случае кино, движение фазы в обратную сторону. Хотя сам вектор будет продолжаться вертеться против часовой стрелки (как и положено!).
Наверняка (если не все, то кто-то видел?) как при движении скажем какого-то экипажа: кареты, телеги со скоростью или автомобиля, в кино (на TV), вдруг колёса начинают вращаться в противоположном направлении?! Есть такое понятие как стробоскопический эффект. Если скажем вращающийся предмет освещать короткими световыми импульсами, то? То если частота импульсов будет равна числу полных оборотов предмета, то мы увидим предмет неподвижным! При изменении частоты импульсов в ту или иную сторону, то предмет будет медленно вращаться и даже в противоположную сторону! Так и в кино только в роли импульсов выступают кадры фильма движущиеся скачками. Если колесо экипажа в каждом кадре успевает оказаться в одном и том же положении то мы и видим его неподвижным. При изменении скорости экипажа (скорости вращения колеса) мы и видим вращение того самого колеса в какую-то сторону. И даже в обратную. Как уж там в ЗС, в действительности никто ещё не видел... :-)))
У нас, на заводе произошёл небольшой и чуть ли не драматичный случай! Мне пришлось измерять скорость вращения вала двигателя тем самым стробоскопическим способом. И, вот двигатель ревёт как бешеный, а визуально как бы стоит неподвижно?.. Подходит один придурок и хочет пальцем потрогать «неподвижный» вал двигателя (с диском и кучей креплений)!!! Еле успел перехватить руку... Страна непуганых идиотов...
На рис.6а Вы видите формулу фазовой скорости гармоник. В числителе угловая частота генератора, а L, — период ЗС. Знаменатель есть сумма ФИ0 и произведения угла полного оборота вектора на n, — номер гармоники. Если во временных, главной гармоникой считается первая, то в пространственных НУЛЕВАЯ с n=0! Ведь ФИ, — угол набега фазы волны при продвижения на длину ЗС равную L, периоду ЗС. Получается, что при n=0 ФИn, — набег фазы n-ой гармоники, в нашем случае равен набегу нулевой гармоники! В литературе и так и эдак это обозначено. Тем более, в формуле рис.6 z=L то есть равно 1. Знаменатель превратился в твёрдую формулу значений угла набега фаз для всех гармоник! И? И, мы теперь знаем, что самая большая фазовая скорость у нулевой гармоники. У остальных меньше. Вот почему гармоники (условно) на рис.7 я так обозначил: 0; +1 и -3. Конечно на неподвижной картинке этого явно не видно... Если ВЫ сподобитесь скачаете файл GIF с ДИСКА, то сами увидите, как все гармоники движется дружно слева-направо. А вот с фазами и фазовыми скоростями? Правильно, нулевая обгоняет +1, а -3-я вообще хотя и медленнее всех движется в обратную сторону. Собственно картинка не из нашей темы и только для того чтобы почувствовать, что такое фазовая скорость и тем более обратная... Всё условно!!!
Если Вы опасаетесь скачивать с моего, то вот Вам адресок Википедии с такими картинками: Bот и ещё как бы английская версия (неизвестно ещё, что является версией?): http://en.wikipedia.org/wiki/Group_velocity
Возможно система (ПРОЗы) не пропустит первую ссылку... Увы, не пропустила! Наберите в поисковике [Групповая скорость] и может Вам повезёт?! И хотя тема Групповая скорость и вообще, не в ту степь, но главное картинки...
А, для чего мы всё это пытались понять? И тем более обратные волны? Так ведь всё остальное (мини-лекции) о приборах СВЧ О-типа! Там всё и построено на ЗС и этих чёртовых: прямых и обратных...