[Физические формулы записаны в системе единиц Гаусса, Pi = 3.14159 - число "пи", ** - возведение в степень, sqrt() - извлечение квадратного корня, СП - сверхпроводник, c - скорость света]
0.
Научные работники трудятся по системе грантов: руководитель группы учёных подаёт заявку на исследование по теме в фонд, распределяющий финансирование, выигрывает конкурс
(если выигрывает), группа приступает к работе по теме и в оговоренный срок представляет
результат в виде публикации в научный журнал - чем более "рейтинговый", тем лучше.
Среди исследовательских задач присутствует пусть не самая прорывная, но абсолютно необходимая для науки задача непрерывного уточнения значений физических констант.
Постоянно перепроверяются и вносятся в справочники со всё большим числом значащих
разрядов (всё меньшей относительной погрешностью) величины заряда электрона,
кванта магнитного потока и т. д. и т. д. и т. д..
Теперь представьте ситуацию, читатель, что вы получили такой грант под перепроверку
... ну, для смеха, возьмем, величину ускорения свободного падения на поверхности Земли.
В вашем распоряжении новейшая, никогда ранее не создававшаяся аппаратура, вы измерили
искомую величину и ... получили не g = 9.8 [м / с**2], как должно быть, а g = 20.2 [м / с**2].
Что дальше?
Студента, который приходил ко мне на лабораторной работе с таким результатом ("g" измеряют на лабораторных работах по физике в рамках курса общей физики ВТУЗов на первом семестре), я, безо всяких комментариев, отправлял переделывать лабораторную снова. Если же научные сотрудники отправят для публикации рукопись с таким результатом, статью, может быть в журнале её и опубликуют, но вот их (учёных) научная репутация ... перспективы получения НОВЫХ грантов ... Увы! ... И "ах"!
1.
Такова присказка к обсуждению научной статьи Determination of the magnetic penetration depth in a superconducting Pb film , опубликованной в 2014 году в одном из ведущих физических журналов мира "Journal of Applied Physics" (volume 115, 103906). Познакомимся с её авторами:
Ж. Брибуа, Физический факультет Льежского Университета,
А. Силханек, там-же,
Йорис ван де Вондел, Ин-т наноразмерной физики и химии, г. Лёвен,
Виктор В. Мощалков, там-же,
Б. Рейс, Каталонский Институт Нано-устройств.
Перечислять каждый раз все фамилии этой многонациональной группы учёных, собравшейся в 2013 в Бельгии для проведения совместной научной работы было бы слишком долго, поэтому я буду в дальнейшем давать ссылку только на первого из её участников в списке авторов по тексту JAP.
В чём же заключалась их работа, финансировавшаяся фондом Фламандского правительства?
Для ответа необходимо вспомнить кое-какие факты из физики.
Допустим, у нас имеется длинная, виток к витку намотанная цилиндрическая катушка (соленоид). При пропускании по соленоиду тока силой "i", внутри него возникнет магнитное поле напряженностью
H = (4·Pi / c )·n·i (1)
где "n" - число витков на 1 см. Если вставить внутрь соленоида стержень или налить жидкость, то молекулы (атомы, ионы) соответствующего материала поляризуются. Их магнитная поляризация описывается с помощью величины намагниченности "J" - дипольного момента единицы объёма (напоминание о понятиях напряжённости поля и дипольного момента см. у автора этих строк - [1]).
Поле же внутри соленоида теперь удобно описывать другой величиной, называемой индукцией поля и вводимой посредством формулы
В = Н + 4·Pi· J (2)
В слабых полях, "В" и "Н" пропорциональны:
В = f · H
где "f" называется магнитной проницаемостью.
Вещества, у которых f < 1, то есть выталкивающие из своего объёма часть внешнего магнитного потока, называются диамагнетиками. Например, дистиллированная вода - диамагнетик: у неё "f" чуть-чуть, но меньше единицы. И ещё термин, который потребуется далее - идеальный диамагнетик. У такого вещества, f = 0 и оно вытолкнет из себя всё магнитное поле, созданное снаружи от него исходной катушкой.
В 1933 году, Мейсснер, Окшенфельд и Хайденрейх открыли идеальный диамагнетизм у олова, охладив оловяный цилиндрик длиной 13 cм и диаметром 1 см до гелиевых температур. Выталкивание поля из объёма цилиндра достигается, однако, не магнитной поляризацией (появлением встречного полю дипольного момента) отдельных ионов олова в кристаллической решётке, а возникновением макроскопического тока (сверхтока), который циркулирует по поверхности образца.
Вышеупомянутые авторы ориентировали цилиндр перпендикулярно полю, однако для дальнейшего лучше представить себе в воображении картинку, когда поле направлено вдоль оси цилиндра. Тогда вполне очевидно, что величина сверхтока в цилиндре из идеального диамагнетика равна величине тока в катушке, обмотанной вокруг него.
Как уже было упомянуто в [1], протекание тока характеризуется не только его силой i, но и плотностью j. Плотность тока в катушке мы можем сами менять, меняя диаметр проволоки, из которой она намотана - можно заставить циркулировать один и тот же ток в проволоке всё более малого диаметра (только о теплоотводе надо позаботиться). А что насчёт плотности тока в образце?
Оказывается, при температурах, лишь слегка ниже* температуры сверхпроводящего перехода Tкр, двигаясь от боковой поверхности цилиндра вглубь по радиусу его кругового сечения, мы бы обнаружили, что плотность сверхтока "j" убывает примерно по экспоненте:
j(x) = j(0)· exp (- L·x) (3)
где х - координата, отсчитываемая от поверхности цилиндра к его центру, а L - характеристика материала, называемая глубиной проникновения, от напряжённости внешнего поля, в первом приближении, не зависящая.
Зато L - функция температуры и для всех чистых металлов в таблице Менделеева, по крайней мере, начиная с некоторой температуры (своей для каждого металла) и до температуры Tкр (тоже, понятно, своей для каждого металла), эта функция имеет вид
L(T) = С / sqrt(1 - t**4) (4)
где t = T / Tкр - безразмерная температура, "С" - "константа наклона" как она названа в [2] ("the constant slope"), я же буду называть её константой Гортера – Казимира по фамилиям первооткрывателей (4).
Почему так - то есть почему формула (4) универсальна, я не знаю! Ни в одном учебнике по теории твердого тела, доказательства (4) я не нашёл, найдя только фразу (статья в одном физико-техническом ж-ле за 2006): "equation (4) has no microscopic justification".
Полезно сразу отметить, что "С" не обязана совпадать с L(T = 0), но эти величины обычно близки.
Вот эту-то "L(Т1)" для температуры Т1 = 4.2 К, и решили измерить для свинца авторы статьи в JAP. Они не были первыми - ещё в 40-ых годах, физик-экспериментатор Давид Шенберг смог оценить "L" для ртути при "гелиевых" температурах, измеряя намагниченность ртутных порошинок, приобретенную ими во внешнем поле. (Она, очевидно, зависит от L и при размерах порошинок r ~ L может быть вычислена и сравнена с результатами эксперимента.)
Однако, поскольку размеры порошинок в куче у него менялись в весьма широких пределах, эти опыты упоминаются только как пионерские, без особого доверия к их результатам. Гораздо более современный метод измерения L - по сдвигу резонансной частоты колебательного контура при помещении сверхпроводящего цилиндра внутрь катушки этого контура - был использован группой швейцарских физиков в начале 80-х. Итог своей работы швейцарцы подвели в большой по объёму статье под названием "Penetration of a magnetic field into superconducting lead" опубликованной в [2].
Увы, метод швейцарцев позволял точнейшим образом найти ОТНОСИТЕЛЬНОЕ значение искомой величины, то есть найти
dL = L(T) - L(T1),
(Т1 - фиксированная температура, например температура ожижения гелия 4.2 К), но не саму величину L(T1).
Что смогли сделать авторы [2], обработав свои данные по "dL(T)":
А) точнейшим образом определить Ткр для Pb: Ткр = 7.188 +- 0.001 К (думаю, этот их результат - на века),
Б) с высокой точностью найти для чистого свинца величину "С":
С = 45.5 [nm] (нанометров)
В) определить для чистого Pb область применимости формулы (4): 7.0 К < T < Tкр.
Для вычисления же значения L(T = 0) по данным эксперимента, авторы привлекли теорию сверхпроводимости Бардина - Купера - Шриффера ... которой свинец подчиняется не сказать, чтобы хорошо!
(Объяснение, почему у свинца "нехорошее" (не подчиняющееся теории БКШ) поведение, дано в [3] на странице 360).
Итого у них получилось L(T = 0) = 52.5 [nm].
Отмечу, что в современной физике ЕСТЬ метод абсолютного измерения "L" - это метод рассеяния холодных нейтронов на пластине СП в параллельном ее плоскости магнитном поле. Соответствующий эксперимент был проделан американцами в 1994 [4] и дал результат L(T = 1.5 К) = 39 +- 1 [nm].
Разница с результатами швейцарцев примерно 23%. Не так уж и плохо, но всё-же - кто из них ближе к истине? ...
2.
Таким образом, появление в 2014 ещё одной статьи по измерению L(Т) для Pb представляется вполне оправданным.
В чём заключался эксперимент?
Рассмотрим бесконечную в направлении оси Oy металлическую сверхпроводящую пластину прямоугольного сечения 2a * t (левая часть рисунка).
Если вдоль оси Oz включить магнитное поле напряжённости Н, то по боковым граням пластины потечет сверхток j (тонкие стрелки), стремящийся своим магнитным потоком уничтожить магнитный поток внешнего поля. Поле сверхтока наложится на внешнее поле, дав в результате определённое пространственное распределение вне СП суммарной напряженности H(x, z), зависящее от L, как от параметра.
Далее мне придётся процитировать себя самого - в тексте автора этих строк [5] рассматривалось магнитное поле очень длинной прямоугольной рамки с током размером a * b (при этом a << b), на "внешнем" продолжении длинной стороны при у << b, где у - расстояние от точки наблюдения до ближайшего угла рамки (когда я взялся в марте 2019 за текст [5], то ещё ничего не знал о научной группе Брибуа и их статье в JAP). Для напряжённости поля в точке наблюдения была получена формула
|H| = i·a / (2 с · у**2) (5)
где i - сила тока в рамке. Это - так называемая прямая задача магнитостатики: "знаем ток - находим поле".
Но можно поставить и обратную задачу: по величине напряженности поля в нескольких точках пространства, найти ток в рамке. Поскольку провод был в [5] бесконечно тонким, ток, как говорят, линейный и обратная задача его нахождения по величине поля, очень проста.
Такая схема работала и у бельгийцев (правая часть рисунка: sample - неподвижный образец, sensor - сканирующее величину вертикальной проекции вектора поля устройство), но, так как там токи объёмные, а не линейные, то замеров поля вблизи края свинцовой полоски потребовалось очень много, а формула, из которой по величине Н в разных точках пространства определялась величина L, гораздо сложнее, чем (5).
Я эту формулу приводить не буду - статья Брибуа и пр. есть в открытом доступе в Интернете и кому интересно, может её скачать и обратить внимание на формулу (5) в её тексте. В общем, обратная задача магнитостатики группой Брибуа была решена, сомневаться в корректности их решения нет никаких оснований и их результат:
при температуре cжижения гелия Т1 = 4.2 Кельвин,
L(T1) = 189 +- 40 [nm]. (6)
Относительная погрешность результата, таким образом - 20%, причём это значение мне пришлось вычислять - его нет в их статье, хотя достаточно других данных для вычисления. (Я ещё пренебрегал погрешностью толщины плёнки свинца, считая представленное в статье значение этой толщины t = 50 nm абсолютно точным.)
Результат, скажем так, "не очень": это всё равно, как если бы вышеупомянутый студент на
лабораторной получил после проведения замеров и последующих вычислений g = 30 +- 6 [м / с**2]. Авторы, по видимому, и сами понимали, что результат (6) - ни к чёрту. И они занялись "обработкой" этого результата, причём "обработкой", на мой взгляд, не совсем корректной. Почему они имели на это право и почему (6) может считаться только промежуточным, а не окончательным результатом?
Дело здесь в толщине их свинцовой пленки: она меньше размера куперовской пары электронов (в чистом Pb - примерно 80 [nm]), то есть меньше размера элементарного носителя тока в образце (подробнее о понятии куперовской пары - в [3] на странице 355 ). А СП-свойства таких тонких пленок заведомо отличаются от свойств массивных образцов и для перехода от одних данных к другим нужно вновь (как и швейцарцам в ходе их работы [2]) обращаться к теории сверхпроводимости.
Вернемся к (4). Если "t" близко к 1, то вместо (4) можно записать
L(T) = С' / sqrt(1 - t) (4')
где С' = C / 2. Используя вместо (4), формулу (4') и подставив туда Т = Т1 = 4.2 К
(для чего нет никаких оснований, так как число 4.2 не является близким к 7.2), Брибуа с коллегами совершенно верно вычислили
С' = 122 [nm]
и стали дальше использовать это число, КАК константу Гортера-Казимира, каковой С' НЕ ЯВЛЯЕТСЯ! Дальше - больше: переходя от характеристик пленок к характеристикам макроскопических тел, авторы, в процессе алгебраических преобразований, банально перепутали числитель и знаменатель дроби. Я проверил, подставил числа: увы - речь не об ошибке наборщика текста, а именно об алгебраической ошибке самих авторов. На этом можно бы поставить точку, но дальше в разделе "Experimental results" их статьи нечто такое, что придется сказать ещё пару слов.
Для проведения своих математических преобразований, авторы обращаются к формулам учебника
"K. Fossheim, A. Sudbo - Superconductivity: Physics and Applications" ("Wiley & Sons", 2005), описывающим сверх-токи в тонких СП-пленках и извлекают из этих формул некую величину "Le", характеризующую глубину проникновения поля именно в тонкую пленку, а не в массивный образец типа цилиндра, как выше по тексту. Якобы, эта "Le" может быть аж в 1.84 раза больше, чем в 3D-случае. Я скачал учебник норвежцев, нашел на странице 234, на которую ссылаются Брибуа и др. в своей ссылке [17] в списке литературы к статье в JAP, формулы (8.84) и (8.85) - и могу утверждать, что никакой "Le" там нет и в помине! Бельгийская группа банально переврала суть изложенного Фоссхеймом и Судьбё - чтобы подогнать результат и записать красиво звучащую финальную фразу:
"By taking into account the temperature dependence of the penetration
depth and the kinetic depletion of the order parameter, we
obtained data, which agrees well with values reported in literature for Pb."
Они "получили" итоговое значение ровнехонько между значением швейцарцев и значением американцев! Стало быть, по Брибуа (+ соавторы), переход от пленок к 3D- образцам меняет "L" в 3.3 раза - не верю! И выше объяснены причины тому.
....................
К 2021 году, работа Брибуа и сотрудников имела уже неплохой индекс цитирования (> 10 ссылок). На такие мелочи, как подтасовка формул, внимания никто до сих пор не обратил.
01 - 19.07.2022
[1] Магнитное поле земли. Гипотеза А. М. Шалаева
http://proza.ru/2022/05/12/1667
[2] C. Egloff, A. K. Raychaudhuri, L. Rinderer. J. of Low Temperature Phys. volume 52, pages 164 - 185 (1983)
[3] Н. Ашкрофт, Н. Д. Мермин, "Физика твердого тела", М.: "Мир", том 2, 1977.
("Лучший учебник по данному предмету" по мнению одного знакомого профессора, каковое мнение я вполне разделяю. Электронный вариант на разных сайтах)
[4] Magnetic-induction profile in superconductor by polarized-neutron reflectometry:
Phys. Rev. B, volume 49, 15789 (1994)
M. P. Nutley, A. T. Boothroyd, C. R. Staddon., D. Paul, J. Penfold
[5] Сюрпризы закона Био - Савара
http://proza.ru/2022/05/22/588
* - при сверх-низких температурах Т << Ткр, поле по прежнему быстро падает до нуля от периметра цилиндра к центру, но ужЕ не по экспоненте. Приведу аналогию: вид "чистой" синусоиды в одном случае и вид функции - суммы нескольких гармоник во втором. Оба графика во многом похожи, но имеют "изломы" разной кривизны. Понятие "L" вводится и при Т << Ткр, но как L = (<B(r)> / H)·r
где r - радиус цилиндра, а угловые скобки означают пространственное усреднение