Берём звезду, как источник света.
Рассмотрим свет от неё в двух, значимых для нас направлениях - в сторону расширения вселенной и поперек этого расширения.
Первое. В направлении расширения к скорости луча звезды должна быть добавлена скорость расширения этой самой вселенной.
Но мы знаем, что свет имеет предел скорости. Т.е., как ни ускоряй источник света, свет от него идёт с постоянной скоростью относительно неподвижного объекта.
Тогда нам не остаётся ничего другого, как принять, что на объекте, движущемуся в сторону расширения вселенной, время замедляется.
В самом деле, путь пройденный системой " луч света -звезда" увеличится, а поскольку в формуле скорости, время пропорционально пройденному пути, время, как бы, растянется относительно неподвижного наблюдателя. А это равносильно его замедлению, то есть, за каждый промежуток времени, равный такому же промежутку у наблюдателя, количество процессов, например, в организме человека уменьшится, уменьшится, соответственно, и его старение.
Относительность времени можно считать доказанной.
На ракете, же, например, выпущенной с орбиты звезды в сторону второго направления(поперёк расширения вселенной) ход часов остаётся неизменным.