Множества мнимы; реальны лишь единицы, из которых они состоят.
(Владимир Микушевич)
Удивительным образом эти слова перекликаются с моими мыслями о бесконечных множествах. Простейшие из них - счетное (совокупность всех дробей вида 1\2, 145\789 и им эквивалентные) и "более бесконечное" - континуум, включающий
числа, которые невозможно точно представить такой дробью, например, число ПИ – отношение длины окружности к ее диаметру. (Приближенно, конечно, можно - еще древние знали очень близкое 22\7).
На вопрос, есть ли множества, промежуточные между счетным и континуумом, получен
странный ответ: можно считать и да, и нет - оба варианта не порождают противоречий. Это сравнительно недавний результат; ранее пытавшийся окончательно решить проблему Георг Кантор закончил психическим расстройством.
Однако мир все же един, а не двойственен. Это означает, что разделы математики, касающиеся бесконечных множеств, не имеют связи с реальностью, т.е. мнимы (или фиктивны?). Хотя и очень завлекательны; я и сам на досуге люблю почитать про интеграл Лебега, измеримые функции, ординальные и кардинальные числа итп.
К такому же выводу можно подойти и с другой стороны: любые наши измерения имеют погрешность, и потому бессмысленно спрашивать, например, является ли длина струны простой дробью или бесконечной десятичной, сколь угодно близкой к ней.
(Во избежание недоразумений: изучаемые и в школе числа, исторически неудачно названные «мнимые», не имеют отношения к нашему вопросу. Это фактически лишь одна из двух координат точки на плоскости.)