В те далёкие времена, когда мы были вечно молодыми, на лекциях по высшей математике преподаватель всегда заострял наше внимание: есть дифференциал, а вот его физический смысл. Вот интеграл, а вот его физический смысл. И если вы начнёте увлечённо дифференцировать и интегрировать то, в конце концов, можете изобрести какую-нибудь формулу. Остановитесь и подумайте. Каков физический смысл у этой формулы? Если не увидите смысла - по большому счёту ваши фантазии не обоснованы.
Мозг человека – уникальный фантазёр. Можно соотнести полученную формулу с различными несуществующими в природе вещами типа астралов, параллельных миров и так далее. Ведь формула получена математически безупречно, соответственно суть вещей в мироздании проявляется согласно этой формуле.
Мы полагаем, что окружающий нас физический мир 3-х мерный. Но что такое мерность пространства? Вопрос очень непростой, хотя математики давно с ним разобрались. Но вот как?
Предположим, существует пространство с размерностью более трёх. Визуально человек представить его себе не может. Но этого и не требуется. Вполне достаточно, что математики договорились между собой, какими свойствами это пространство должно обладать. А поскольку для определения параметров они пользуются наблюдаемыми и проверенными свойствами 3-х мерного пространства, то переносят эти свойства на гипотетические пространства с большим количеством размерностей. Где 3 - там и 10, почему нет? Если любая точка 3-х мерного пространства описывается тремя числами, то точка 10-ти мерного - десятью, вот и вся разница. Так и выходит, что какой-то вроде бы оторванный от реальности объект, получает реальное воплощение. Например, теория струн, где используется 10-ти мерное пространство.
Чистая математика исследует формы и отношения в отвлечении от материального содержания. В Природе никакой математики не существует. Эту математику придумал для себя человек, чтобы разобраться в процессах, протекающих в Природе.
Геометрия, возникнув на почве практического опыта, оставалась по существу физической теорией. Физика полностью приняла её. Никакое другое пространство, кроме 3-х мерного Евклидова, не мыслилось и в самой математике. Так было до тех пор, пока не возникла геометрия Лобачевского, которую он сам назвал «воображаемой». Да, геометрия Лобачевского реально существует, но только в качестве экзотического искусственного построения в рамках геометрии Евклида.
Глядя со стороны на теоретические изыскания математиков, даже у ближайших их союзников — физиков часто возникает вопрос: зачем изучать и развивать эти безусловно красивые и интересные, но все же абстракции? То есть без научной методологии математики не могут разобраться со своими же нагромождениями.
Постижение всей совокупности сведений о Природе возложено на Физику, начиная с изучения закономерностей движения тел и движения вообще, как основы развития.
Итак, что же такое размерность (или мерность) пространства? На самом деле это не такой простой вопрос, как можно себе представить.
Мерность - конечная часть сложных существительных, вносящая значение: наличие такого числа измерений (длины, ширины и тому подобное), которое названо в первой части слова (2-х мерность, 3-х мерность, 4-х мерность и т.п.). Общее для них слово – размерность. Размерность, в свою очередь, в общем случае определяют как количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.
В русском языке приставка «раз» означает разделение целого на части. Например: разрыв, разрушение, раздвоение и так далее. Таким образом получается, что для познания (изучения) некоего целого (общего) пространства мы начинаем делить, дробить его на части и исследовать каждую часть в отдельности, сравнивая между собой свойства этих частей и делая впоследствии соответствующие выводы. Ну, то есть, как было и описано выше, выделяя из целостного пространства элементарные составляющие либо в исследовательском задоре приписывая ему свойства, которых оно не имеет.
Или ещё - если мы употребляем термин «размерность пространства» - мы имеем ввиду под пространством нечто фундаментальное, целое. Если мерность - то некие составные части целого.
В общем определении размерности особо обратим внимание на «...количество степеней свободы системы». И вот почему.
Как мы уже рассмотрели выше, во Вселенной действует единый закон для всего сущего, заключённого в ней и поэтому основное свойство всего сущего - непрерывное движение для достижения равновесия. Учитывая всё выше сказанное определить мерность (составную часть общего пространства) в физическом смысле можно только одним способом. Мерность - это количество степеней свободы для движения материального тела, возможность движения в том или ином направлении при минимальном количестве описывающих это движение параметров.
По факту базовым (целостным) для нашего мира является пространство, которое мы определили, как 3-х мерное. Однако в попытках познания окружающего нас мира мы снова начинаем «плодить сущности», разбирая наш целостный мир на составные части.
Таким образом, имея в качестве основы некоторое воображаемое фундаментальное ньютоновское пространство, мы придаём ему определённые свойства путём дробления на мерности. Только возникает вопрос, почему мы за базовое берём некое абстрактное пространство, остаётся открытым. Нас почему-то не удовлетворяет наше родное 3-х мерное. Вот давайте и поразмышляем над этим в попытке вернуть нашему пространству статус всеобщего, первого и единственного. Сразу отмечу, что кислое с длинным сравнивать не буду.
В частности, нам нужно разобраться, возможно ли в нашей Вселенной существование физических пространств с мерностью более или менее трёх.
Для начала рассмотрим вероятность существования в нашем мире 2-х мерных пространств. Ну, во-первых, это плоскость, как таковая. Понятно, что не имея одного из 3-х измерений мы не сможем её даже представить, поскольку она будет невидима. По факту, когда мы произносим «представим плоскость», мы представляем себе очень тонкий параллелепипед, нисколько при этом не смущаясь. Само собой - это всего лишь игры разума. Сам факт существования в нашем мире чего-то очень правильного (если это не рукотворные вещи) должно вызывать недоумение.
Понятно, что в таком случае мы должны иметь в виду общее представление о 2-х мерных пространствах. В частности, представляя себе плоскость, мы воображаем поверхность 3-х мерного тела. Положение точки в 2-х мерном пространстве определяется двумя единицами информации. Примером может служить поверхность Земли: любое местоположение обозначается на ней широтой и долготой, фактически же мы имеем в виду карту. Но карта – это лишь приближённая модель поверхности. Пусть мы будем знать широту и долготу Эвереста с точностью до секунды. Однако на вершину нужно ещё и взобраться. Сразу вспоминается анекдот из сети: «Группа умных альпинистов обошла Эверест». Чем нам поможет в этом случае 2-х мерная карта? Только создать общее представление о расположении объектов. По факту же поверхность Земли 3-х мерная. Нет в природе идеальных сфер. То есть 2-х мерные пространства придуманы для удобства сравнения и каких-то прикладных целей, в реальности они не существуют.
Теперь посмотрим, как обстоят дела с 4-х мерными пространствами. И здесь возникает несколько вариантов.
Вариант первый. Предположим, в нашем 3-х мерном физическом пространстве на планете Земля имеется скрытое от нашего взора 4-е измерение. Его непрерывно ищут вдумчивые исследователи с разной степенью успеха. Снова вспомним о таком феномене, как «эффект наблюдателя». То есть физика, как фундаментальная наука о природе не исключает человека из своих рассуждений. А вот в математике, в силу её абстрактности, человек из размышлений исключён.
Итак, «жители» 2-х мерного пространства ходят прямо - направо - налево. Жители 3-х мерного могут ещё и подпрыгивать. Но если я коренной житель 4-х мерного пространства (зародившийся и эволюционирующий в этом пространстве), значит мне от рождения должно быть доступно движение в этом четвёртом измерении. То есть если наш мир 4-х мерен – где этот недостающий вектор? Почему я, как коренной житель, не могу по нему двигаться? В конце – концов, где у моего тела четвёртое измерение? Я должен это ощущать и пользоваться им, а не догадываться и не придумывать различные теории его существования. Таким образом мы создаём модели многомерных пространств, однако человеку в них места не предусмотрено. Самое интересное состоит в том, что эти модели придуманы тем же человеком. И ещё. Человек как будто существует отдельно от этих пространств. Существует сам по себе, а пространства сами по себе.
Вариант второй. Наше пространство 3-х мерное, но пересекает 4-х мерное, либо движется в нём.
На уроках математики, когда нам объясняют пространства различной мерности, приводится такой пример. Представим плоскость. Пусть эта плоскость пересекает шар, то есть 3-х мерный мир. Тогда на плоскости «жители» 2-х мерного мира увидят внезапно появившийся круг. Или сложную фигуру, если плоскость пересекает объект произвольной геометрической формы.
Допустим теперь, что наш 3-х мерный мир пересекается с 4-х мерным (движется внутри 4-х мерного). В этом случае жители 3-х мерного мира постоянно наблюдали бы появление из ниоткуда или исчезновение в никуда непонятных для нас 3-х мерных объектов. Причём не обязательно правильной формы. Можно рассуждать о принципиальной возможности таких событий, но совершенно очевидно, что такие явления не наблюдаются. То есть допустить существование 3-х и 4-х мерных миров параллельно друг другу и никак не пересекающихся возможно, но только в качестве допущения.
Между тем в порядке критики данного утверждения следует привести в качестве примера НЛО. Ведь они ниоткуда берутся, в никуда исчезают да и характеристики их движения, как говорится, «ни в какие ворота». Однако в пределах солнечной системы подобных феноменов не отмечается, не говоря уж о дальнем космосе. Таким образом НЛО можно смело переименовать в неопознанные атмосферные явления — НАЯ — но об этом подробно чуть ниже.
Ну и отдельный вопрос о кривизне пространства.
Если мы возьмём часть одномерного пространства – отрезок линии - и попытаемся его замкнуть в круг (искривить), то не вызывает сомнений, что для этого нам понадобится второе измерение. То есть иначе – линию можно искривить только при наличии второго измерения. Причём одна линия не может искривить другую, для этого понадобится плоскость. Читаем у Евклида: «...концы же поверхности—линии...».
Соответственно искривить плоскость может только 3-х мерное тело. Где, опять же, плоскость - граница этого тела. Плоскость не может искривить плоскость. К тому же плоскость отдельно от 3-х мерного тела не существует.
И вот тут мы приходим к интересным выводам. А именно: 3-х мерное пространство может искривиться только в 4-м измерении. И, соответственно, чтобы искривить 3-х мерное пространство нам понадобится 4-х мерное материальное тело. Сразу вспоминается модное 4-х мерное «пространство — время». Удивительно, но в нём 3-х мерное пространство искривляется вблизи 3-х мерного массивного тела. Это если бы плоскость можно было искривить плоскостью.
Вот незадача, однако решение выхода из щекотливой ситуации есть. Автор СТО тоже это знал. Поэтому, излагая свою модель, он избегал термина «пространство - время», используя термин «пространственно-временной континуум». Континуум (в физике) — сплошная среда, в которой исследуются процессы при различных внешних условиях. Континуум может иметь любую мерность и допускает формализм метрики, если данный континуум определить соответствующим образом. Очень напоминает наше слово «контейнер». На самом деле, мы можем погрузить в контейнер длинные доски и в этот же контейнер поставить бочки с кислой капустой.
Но как быть с 4-х мерным материальным телом, необходимым для искривления 3-х мерного пространства? Уж о 4-х мерной материи даже у самых прогрессивных физиков нет упоминаний. Почему-то пространство может быть сколь угодно мерным, а вот материя — существующая в этом же пространстве (!) - только 3-х мерная. И как 3-х мерная материя может существовать в 4-х мерном мире? Только как его граница, подобно плоскости (поверхности) на сфере или края в качестве линии у плоскости. В связи с этим астрофизики уже предположили, что наша Вселенная может существовать внутри 4-х мерной чёрной дыры.
Вполне реально сделать ленту Мёбиуса, потому что есть 3-е измерение, в котором мы эту ленту перекручиваем и склеиваем. Но сделав из куска пластилина тор или шар, мы тем самым пространство внутри их не искривим. Оно всё равно останется плоским, 3-х мерным. Для искривления 3-х мерного мира необходимо наличие 4-го измерения.
И ещё пару слов о ТО. В предыдущей главе мы рассмотрели, что время — это не фундаментальная физическая сущность. Это искусственно определённая мера, необходимая человеку для сравнения протекания интенсивности физических процессов. Согласно ТО гравитация - это следствие искривления пространства. То есть для объяснения одного из четырёх фундаментальных взаимодействий в природе (подчёркиваю, фундаментальных!), используется не существующее в природе время!
Впрочем, в человеческой истории подобные прецеденты уже были. Все видели молнии (гравитацию) и, соответственно, понимают, что это не фантом, а реально существующее явление в атмосфере. Но как объяснить их возникновение? Правильно, на небесах живёт Зевс (время), он эти молнии и творит.
В заключение хочу напомнить: ещё в 20-е годы прошлого столетия некто П. Эренфест показал, что если бы число пространственных координат (N) было равно четырем, то не существовало бы замкнутых орбит планет и, естественно, солнечной системы и человека. При N = 4 была бы невозможна также атомная структура вещества. При N = 2 движение происходит в ограниченной области. Только при N = 3 возможны как связанные, так и несвязанные движения, что как раз и реализуется в наблюдаемой Вселенной.
Почему это так важно. Отсюда вытекает представление о нашей Вселенной, её геометрия. Возможно, наша Вселенная где-то заканчивается, а далее, быть может, имеет место иная, N-мерная Вселенная, чего мы никогда не узнаем.
Ну и основной вывод такой: совместное существование многомерных физических (2-х мерного, 3-х мерного и 4-х мерного) миров невозможно. Подобное существует только в математических абстракциях. То есть возвращаюсь к тому, с чего начал. За каждой математической моделью всегда должен подразумеваться физический смысл.