Где начало того конца,
которым оканчивается начало?
Козьма Прутков. «Мысли и
афоризмы». №78.
Каждому, хоть немного изучавшему древнегреческую философию, особенно запоминается имя Зенона Элейского (около 490-430 г.г. до н. э.), приемного сына и любимого ученика выдающегося мыслителя Парменида (конец VI века – V веков до н. э. См. Мотрошилова Н.В. Зенон Элейский апории в свете проблемы бытия. История философии. Запад-Россия-Восток. Книга первая. Философия древности и средневековья. - М.: Греко-латинский кабинет, 1995 - с.76-78.), человека, чья удивительная способность к парадоксальному мышлению поражает до сих пор.
Диоген Лаэртий сообщает: "Был он человеком исключительных достоинств и в философии, и в политической жизни, сохранились его книги, полные большого ума."
Известны мнения об участии Зенона в заговоре против элейского тирана Неарха (или, возможно, Диомедонта), о провале заговора и отважном, дерзком поведении философа после ареста. Когда на допросе его стали спрашивать о сообщниках и об оружии, которое он привез на Липару, он донес на всех друзей тирана с тем, чтобы оставить его в одиночестве, а потом, [заявив], что он-де должен кое-что сказать ему на ухо кое о ком, укусил [тирана за ухо] и не отпускал до тех пор, пока не был заколот....
Так было или иначе, но об антитиранических настроениях Зенона и его презрении к сильным мира сего, сродни гераклитовскому, сообщается в ряде свидетельств. Но все же сведения о жизни Зенона — скорее легенды, о которых до сих пор не прекращаются споры. Посещал ли Зенон Афины, чтобы принять участие в спорах с афинскими мудрецами, или, как утверждает тот же Диоген Лаэртий, он никогда не покидал родного города точно ответить на этот и другие спорные вопросы пока не представляется возможным.
Его апории (трудно разрешимые противоречия) являются одними из самых выдающихся достижений человеческого разума. Он их придумал порядка сорока, а может быть и более. Но до нашего времени дошли четыре и, среди них, самая популярная, - это апория "Ахиллеса и черепахи".
Вот уже более 2500 лет апории Зенона продолжают волновать умы философов, физиков, математиков и вообще всех, кто когда-либо задумывался над проблемами БЫТИЯ и ДВИЖЕНИЯ.
"Внимательный анализ показывает, - пишет автор одного историко-математического исследования,- что на каждом уровне развития знаний, Зенона удается опровергнуть только на 99%. Но один процент всегда остается. И оказывается, что именно в этом одном проценте вся соль – зародыш новых трудностей, новых противоречий и нового знания".
"Возможно, что человечество вообще никогда не сумеет опровергнуть элейского философа на все сто процентов",- замечает в одном из своих докладов академик Г.И. Наан.
Рассмотрим одну из самых популярных апорий Зенона - "Ахиллес".
Быстроногий Ахиллес никогда не догонит медленно ползущую черепаху. Дело в том, что, если черепаха стартует первой, а Ахиллес её догоняет, то пока герой добегает до того места, с которого черепаха начала свое движение в момент старта Ахиллеса, она проползает некоторый путь, который Ахиллесу также придётся преодолеть, и т. д. без конца. Т.е. Ахиллесу предстоит бесконечное число раз преодолевать бесконечно уменьшающиеся отрезки пути, на что потребуется бесконечно много времени.
Этим парадоксом Зенон показал, что предположение о бесконечной делимости пространства приводит к противоречию с реальным фактом движения.
В то же время из апорий "Стрела" и "Стадион" следовало, что и обратное предположение о дискретности пространства также противоречит наблюдаемому движению. Мудрецам оставалось признать – либо в природе нет движения, что абсурдно, либо они в этом ничего не понимают, что было неприемлемо для греческого гения.
Известен рассказ о том, как философ Диоген Синопский опровергал элеатов, встав и начав ходить.
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Так много столетий спустя поэт отобразил философский спор.
Но подобный ответ никого не удовлетворял, парадокс должен был получить не чувственное, а рациональное истолкование, должен быть понят, выражен в понятиях и рациональных, научных доказательствах.
Аристотель утверждал: "Быстроходный все же догонит медленного, если будет дозволено переступить границу". Что за границу, и каким образом ее можно преодолеть, Аристотель не говорит.
Как отмечали многие философы, значение апорий Зенона состояло в том, что они вскрыли действительную противоречивость движения, пространства и времени, конечного и бесконечного в понимании человека. Неадекватность между неисчерпаемостью реального движения и ограниченностью нашего понятийного, терминологического аппарата, посредством которого мы описываем движение – основная причина возникновения всех вообще "парадоксов" и апорий Зенона, в частности.
Интересную попытку разрешить апории Зенона предпринял Гегель. "…Двигаться, - считал Гегель, - означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем, - следовательно, находиться в обоих местах одновременно" Ха, ха... Слова, слова, слова... Такое решение проблемы вряд ли может удовлетворить физика или математика, поскольку лишено количественного выражения и доказательности и выражает лишь мыслимое диалектическое противоречие через формально – логическое представление. Поэзия – другими словами…
Не касаясь множества интересных проблем, связанных с апориями Зенона и многочисленными попытками их решения (см. например, Б.Г. Кузнецов "История философии для физиков и математиков". М. 1974 г. ), я хочу показать один из возможных путей преодоления зеноновских парадоксов.
Согласно основному принципу квантовой механики – соотношению неопределенностей Гейзенберга, - любая частица (объект) не обладает одновременно определенными значениями координат и импульса: их произведение (дельта Х - неопределённость положения частицы в пространстве) умноженное на дельта импульса (произведение неопределённости скорости (дельта v) на массу m) должно быть больше некой фиксированной величины: постоянной Планка делённой на два пи.
Чем больше неопределенность (неточность) фиксации положения частицы, тем с большей точностью мы можем определить одновременно ее импульс и наоборот: чем точнее мы определяем координату частицы, тем больше неопределённость её импульса. Вот такая на сегодняшний день квантовая неопределённость: бесконечной неопределённости положения отвечает бесконечная точность оценки скорости частицы и наоборот - если координаты частицы мы определить не можем, то данной частице можно приписать любую скорость в пределах возможной (не более скорости света).
Считается, что этот принцип не накладывает никаких ограничений на точность измерения отдельно (по отдельности) либо импульса (скорости), либо координаты частицы. Это ошибочное представление!
В соответствии специальной теории относительности Эйнштейна, скорость физического объекта не может превышать скорость света С. Следовательно, и неопределенность скорости любого объекта не может превышать этой величины: скорости света!
Отсюда очевидно и логично, приходим к выводу, что "частица" не может обладать строго физически фиксированной определенной координатой в виде точки в любом состоянии её движения или покоя! Всегда существует некоторая неопределённость ("дельта Х") её координатной фиксации - пространственный интервал (объём) существования, "размазанности" в пределах "дельта Х". И эта минимальная (или максимальная), предельная координатная величина, "размазанность" нахождения, существования, бытия объекта в пространстве равна постоянной Планка делённой на произведение массы объекта на скорость света (mc). Это строгое математическое следствие принципа неопределённости Гейзенберга (жаль, что система представления материала в Прозе Ру не допускает изображение формул).
У Де-Бройля эта идея была выражена на уровне "длины волны частицы": по его гипотезе у любой частицы (тела, объекта) массой m имеется "длина волны" равная постоянной Планка делённой на произведение относительной скорости (v) частицы на массу (m) - импульс (mv). Понятно, что эта "длина волны Де-Бройля" всегда больше того интервала, о котором мы говорим: mc больше чем mv. Этот интервал - h/mc - есть минимально возможный и реально существующий пространственный интервал одновременного пребывания частицы во всех его точках для любого объекта мира. Любой объект мира "размазан" в пространстве и ему нельзя приписать "точечное" пребывание! Этот "интервал пребывания" - константа любого данного объекта, зависящая только от его массы. Это Главная моя идея.
В природе нет точных пребываний тел, объектов, частиц и точных (безразмерных) линий движения! Впервые на это указали создатели квантовой механики и физики! Я развиваю их идеи. У них были свои приоритеты. Они не рассматривали затрагиваемую Зеноном проблематику.
В нашей интерпретации величина "дельта Х" (h/mc) – это уже не погрешность эксперимента определения положения частицы в пространстве по Гейзенбергу, не неопределённость по оценке координаты частицы относительно выбранной системы отсчёта, - это фундаментальное свойство конкретной реальной частицы в любой системе координат, зависящее только от её массы. Это есть пространственная область существования частицы где она есть везде в математическом смысле как "точка" для математического удобства описания её расположения, как фиксация бытия её в "точке" - месте без измерений.
В действительности все частицы и любые физические объекты существуют как бы одновременно во всех местах своего "интервала существования" , интервала их обнаружения физически ("дельта Х"), - они как бы "размазаны" в этом пространственном интервале (объёме) как волна, как поле.
Физически грамотно выражаясь, следует говорить, что частица, находящаяся в точке Х, в действительности одновременно (!) находится в любой из точек интервала (Х ± h/mс ("дельта Х"). И эта "дельта" равна постоянной Планка делённой на величину произведения массы частицы на скорость света.
Кажущаяся парадоксальность этого утверждения является результатом механического, ньютоновского описания движения частиц такими идеализированными, абстрактными, чисто иллюзорными, математическими понятиями как точка, траектория, линия и т. д. Чего в действительной Природе нет!
Изображение движения частицы как непрерывный переход от одной безразмерной точки к другой подобной точке - это всего лишь удобная математическая модель, идеализация действительности для удобства описания процесса. Это нормально! ПАо человечески. Антропно. Это этап познания. Природы. Абстрагирование, другими словами.
Теперь, когда мы убедились, что нельзя реальную частицу, тело представлять как нечто локализованное в безразмерной точке (на чем и основывалась парадоксальность всех апорий Зенона) и на чём построена классическая механика, можно понять, каким образом Ахиллесу удается догнать и перегнать черепаху.
В какой-то момент времени расстояние между Ахиллесом и черепахой станет меньше , чем:
h/mc (Ахиллеса) + h/mc (черепахи).
А это и будет означать, что наш герой "догнал" черепаху, т. к. мы с полным правом можем утверждать, что они оба находятся в одной "точке" пространства совместного пребывания - интервале существования каждой из частиц (объектов), в некой "размазанной" пространственной области существования каждого объекта, где все "точки" находятся в одном месте (дельта Х усреднённое) с нашей точки зрения.
В реальном мире нет точных "точек", нет строгих линий и однозначных траекторий движения! Любой объект существует одновременно в некотором интервале (области) пространства (и времени) по всем измерениям - это основы квантовой физики! И движение описывается волновым уравнением. В квантовой механике, в уравнении Шредингера это математически выражено посредством функции Пси. Квадрат которой отражает вероятность нахождения частицы в рассматриваемой области пространства.
Ахиллес в момент сближения с черепахой "догоняет" её заходя в её пси функциональное пространство существования - они оба находятся одновременно в одной для себя волновой области пространства. А далее Ахиллес вырывается вперёд, поскольку у него больше скорость перемещения в пространстве в рассматриваемой системе координат.
В этом случае (состоянии) Ахиллесу не надо бесконечно преодолевать некие интервалы различных положений объектов друг относительно друга, как бы "кусочки" пространства! Он и черепаха "размазаны" в пространстве и обе эти "размазанности" сливаются на расстоянии "сумма дельта Х". Они вовсе не "стартуют" от условного (придуманного людьми) нуля разности "расстояния" между Ахиллесом и черепахой (хотя, в действительности, из как бы одного места - но теперь мы знаем, что в природе нет никакого "одного" места!). В следующий рассматриваемый момент времени Ахиллес окажется от мысленно фиксируемой нами точки ( на самом деле - области пространства) дальше, чем черепаха. У кого больше скорость перемещения в пространстве тот и окажется дальше. Это очевидный Закон физики! И не надо Ахиллесу ничего делить пополам... Элементарно и очевидно!
Аналогично рассуждая, можно преодолеть парадоксальность и всех других апорий великого мудреца Зенона! Суть преодоления его апорий - в законах квантовой физики и ограниченности скорости перемещения объектов и сигналов в пространстве согласно специальной теории относительности! Как-нибудь расскажу подробнее. Да вроде и так всё ясно.
Автор далек от мысли, что предложенный поход позволяет расставить все точки над i в проблеме движения и всех его проблем и противоречий, так глубоко и оригинально продемонстрированных в апориях Зенона. Он лишь надеется, что его попытка разобраться в этом вопросе будет способствовать уменьшению вечно имеющегося процента незнания истиной Истины о нашем Мире!
Впервые эти идеи я опубликовал в журнале "Химия и жизнь" в 1978 году №5, стр.80-81.
"О точке..." http://proza.ru/2020/07/15/1368