Знания о ступенях незнания
Ведут к познанию!
/Серж Пьетро 1/
Определить, составное число или простое, которое делится только на целые числа, большие 1, и на само себя – непросто, наверное!
А может надо не определять простое ли число, а определять: относится ли число N (например, 5809) к составному, состоящему из произведения А*В (например 5809=37*157).
Но если известно число N , равное произведению АВ, то как определить А и В?
Если А или В – целые, то число составное, иначе оно – простое, но какова формула его?
Формула составного числа N =А*B = (6а+-1) (6в+-1) = 36 ав +- 6(а+-в) +-1.
Или с учётом переноса р, если сумма (а+-в) кратна числу 6 “р” раз, то
N =А*B = (6а+-1) (6в+-1) = 36 (ав+р) +- 6(а+-в - 6р) +-1, где (-1)<(а+-в - 6р)< 6.
Составное число возможно отобразить одной из формул:
для N = 10n+1, то есть для оканчивающихся в младшем разряде на 1:
N =А*B = (10с+1) (10d+1) = 10 (10cd + c+d) +1., где р - перенос
N =А*B = (10с+3) (10d+7) = 10 (10cd + 7c+3d+2) +1,
N =А*B = (10с+9) (10d+9) = 10 (10cd + 9c+9d+8) +1.
для N = 10n+3, то есть для оканчивающихся в младшем разряде на 3:
N =А*B = (10с+1) (10d+3) = 10(10cd + 3c+d) +3.
N =А*B = (10с+7) (10d+9) = 10(10cd + 9c+7d+6) +3.
для N = 10n+7, то есть для оканчивающихся в младшем разряде на 7:
N =А*B = (10с+7) (10d+1) = 10(10 cd + c+7d) +7.
N =А*B = (10с+3) (10d+9) = 10(10 cd + 9c+3d+2) +7.
для N = 10n+9, то есть для оканчивающихся в младшем разряде на 9:
N =А*B = (10с+1) (10d+9) = 10(10 cd + 9c +d) +9.
N =А*B = (10с+3) (10d+3) = 10(10 cd + 3c+3d) +9.
N =А*B = (10с+7) (10d+7) = 10(10 cd + 3c+3d +4) +9.
После решения уравнения (относительно с и d) в случае целых с и d (при известном нечётном N и известном n) число N – составное.
Вычислять по всем (трём или двум) формулам для каждого последнего разряда числа N (равного 1, 3, 7, 9).