В чём суть операции деления? Деление предполагает, что некий объект А можно, образно говоря, рассечь на некоторое количество (n) ОДИНАКОВЫХ частей (объектов В). И если это сделать, а затем снова соединить эти части в единый объект, можно утверждать, что объект А состоит из n объектов В или другими словами: каждый объект В составляет составляет 1/n долю объекта А. То есть n это количество объектов В из которых состоит объект А. Как в таком случае следует понимать утверждение, что частей из которых состоит объект А нет (n=0)? Даже если объект А не делить, то он будет состоять из одной части (объект В = объект А) - самого себя. Получается, что вышеприведённое утверждение будет ложным если объект А есть, и истинным, если объекта А нет. То, чего нет, невозможно разделить на части. А то, что есть не может состоять из меньшего количества частей, чем одна. Вот поэтому деление на ноль и невозможно.
Итак, делить на ноль нельзя. А можно ли на ноль умножать? Рассмотрим, как получается умножение. Оно заменяет собой сложение. Если один объект, например кирпич, повторить n раз, например 4 (n=4), получится "кирпич" + "кирпич" + "кирпич" + "кирпич". Уже длинно, проще написать "кирпич" умножить на 4, т.е. 4 кирпича. А можно-ли повторить 4 (или n), "кирпич" раз? Правило про перемену мест сомножителей работает только для абстрактных чисел. А если вернуться к истокам, то оно работать не будет. Что значит умножить 0 (ничего) на число n? Повторить ничего n раз. Как было ничего, так и останется. А что значит умножить что-то на ноль? Повторить что-то ни разу, т.е. не повторять, вообще не принимать к рассмотрению. То есть такая операция невыполнИма, поскольку не выполнЯема по определению. Так, что умножать на ноль тоже нельзя.