Постановка задачи:
Имеем 2 покоящихся тела одинаковой массы m на дистанции d друг от друга.
Требуется составить уравнение движения тел в поле взаимного тяготения.
Решение:
Запишем фундаментальные законы:
Сила F = G*m^2 / x^2;
Ускорение a = F / m;
Движение:
x(t) = d - a*t^2 / 2;
Тогда получаем уравнение:
x(t) = d - G*m*t^2/ x(t)^2;
Или:
x(t)^3 = d*x(t)^2 - G*m*t^2;
Это параметрическое кубическое уравнение.
А теперь ВНИМАНИЕ!
Сколько корней у кубического уравнения ?
Правильно, оно имеет 3 решения.
А это значит что каждая частица в поле взаимного тяготения будет иметь 3 траектории движения для каждого момента времени.