Совсем недавно был объявлен конкурс на самый простой метод получения Идеального Магического Квадрата порядка 9 (ИМК9), в котором я принял участие. Предлагать разработанные мною Цепь Александрова было бы не очень логично, поскольку она совсем непростая. Поэтому специально для данной задачи начал с нуля вести поиски. И решение было найдено невероятно простое! Оно базировалось только на знании элементарного магического квадрата 3х3. И это несмотря на то, что Ло Шу идеальным быть не может. Тем не менее, способ был получен и он оказался даже легче, чем построение любого простого Магического Квадрата!
Напомню, что традиционный Идеальный Магический Квадрат - одновременно ассоциативный и пандиагональный. Он строится для квадратных матриц порядка n>4, за исключением n=4k+2. Последний бывает только нетрадиционный ИМК. Для матриц нечетного порядка тоже не всё гладко. Если порядок n кратен трем, то возникают большие трудности при построении ИМК. Первым является, естественно 9х9. В свое время я разработал уникальный общий метод, называемый Цепи Александрова. В инете много материала на эту тему, например, большая статья Василенко:
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1648-vs.pdf
Метод построения показан достаточно подробно на рисунке.
Значительно более красочный коллаж помещен в моем Яндекс-диске по адресу:
https://b.radikal.ru/b20/2111/9e/bd9567c03791t.jpg
Программа расчета на компьютере оказалась самой компактной из всех известных:
dim a(10,10)
a(1,4)=46:a(1,5)=1:a(1,6)=64
a(4,4)=55:a(4,5)=37:a(4,6)=19
a(7,4)=10:a(7,5)=73:a(7,6)=28
for j=1 to 7 step 3
for i=4 to 6
a(j,i-3)=a(j,i)+5
a(j,i+3)=a(j,i)+7
a(j+1,i-3)=a(j,i)+6
a(j+1,i+3)=a(j,i)+2
a(j+2,i-3)=a(j,i)+1
a(j+2,i+3)=a(j,i)+3
a(j+1,i)=a(j,i)+4
a(j+2,i)=a(j,i)+8
next i
next j
for i=1 to 9
for j=1 to 9
print a(i,j) using "###";
next j
print
next i
Результат:
51 _ 6 69 46 _ 1 64 53 _ 8 71
52 _ 7 70 50 _ 5 68 48 _ 3 66
47 _ 2 65 54 _ 9 72 49 _ 4 67
60 42 24 55 37 19 62 44 26
61 43 25 59 41 23 57 39 21
56 38 20 63 45 27 58 40 22
15 78 33 10 73 28 17 80 35
16 79 34 14 77 32 12 75 30
11 74 29 18 81 36 13 76 31
14 ноября 2021 г.