Проективное мышление
Б.В. Раушенбах. Пространственные построения в древнерусской живописи.
Обратная перспектива и геометрия Лобачевского
https://vk.com/doc370716055_607701307
В этой книге рассматривается проблема пространственных построений в изобразительном искусстве. Термин «пространственные построения» позволяет более широко охватить предмет исследования, чем обычно применяемое понятие «перспективы», для выяснения геометрических особенностей передачи пространства на плоскости изображения. Если обратиться к живописи эпохи Возрождения, то основой характерных для нее пространственных построений является хорошо известная и рационально обоснованная система линейной перспективы.
Совершенно иную картину дает средневековая живопись. Здесь проявляется другой тип перспективных построений и существует ряд приемов, которые вообще не могут быть отнесены к какой-либо перспективной системе. Возникает вопрос о том, не имеют ли средневековые способы пространственных построений столь же рациональное объяснение, как и перспективная система эпохи Возрождения? Нет ли здесь объективных закономерностей, связанных с геометрией пространства и с психологией зрительного восприятия, которые оправдывали бы «странности» средневековой живописи также с точки зрения естественнонаучных и точных наук?
В предлагаемой вниманию читателя книге делается попытка раскрыть естественнонаучные корни геометрических особенностей средневековой живописи. При анализе этого вопроса оказалось, что как линейная перспектива эпохи Возрождения, так и средневековые методы пространственных построений являются следствием одних и тех же естественных законов психологии зрительного восприятия и геометрии. Это позволяет говорить о существовании некоторой единой основы пространственных построений в изобразительном искусстве. Рассмотрение такого единства не входит в задачу настоящей книги. Исходя из того, что теория линейной перспективы хорошо известна и эта перспективная система широко используется, автор счел возможным не рассматривать детально связанные с нею вопросы. Геометрические особенности пространственных построений в средневековой живописи раскрываются путем изучения геометрического строя древнерусского и византийского искусства. Непредвзятый, объективный естественнонаучный анализ неожиданно позволил установить четкость и свободу пространственных решений средневекового мастера. Усложненная по своим целям и художественным мотивам, религиозная средневековая живопись парадоксально обнаружила свою близость к естественному зрительному восприятию, которому интуитивно доверялся художник. В книге сделана попытка дать «геометрическую анатомию» средневекового изобразительного искусства, а не художественный или историко-художественный анализ его существа. Следовательно, содержанием книги является анализ изобразительных средств, а отнюдь не художественного образа. В этой связи следует подчеркнуть, что автор всюду подходил к образцам древнерусского искусства как к примерам, иллюстрирующим те или иные геометрические свойства изображений, и никоим образом не берется судить об их художественных особенностях, достоинствах или недостатках. Если автор и дает произведениям оценки, говорит о прогрессе или регрессе в ходе исторического развития искусства, то это лишь с точки зрения соблюдения или нарушения строгой геометрической логики, чего, конечно, совершенно недостаточно для идейно-эстетического анализа (c.5)
…Встречающееся повсеместно в литературе наименование системы линейной перспективы, созданной в эпоху Возрождения, научной невольно наводит на мысль, что другие возможные системы перспективы, в частности средневековая, являются ненаучными. Это глубокое заблуждение.
С точки зрения математического обоснования линейной и перцептивной систем перспективы разница между ними сводится к тому, что для математического описания системы линейной перспективы достаточно школьных знаний по алгебре и геометрии, в то время как для описания системы перцептивной перспективы необходимо привлекать значительно более мощный математический аппарат — она описывается дифференциальными уравнениями, усложненными для однозначного решения наложением ряда ограничивающих условий, а ее геометрической основой является неевклидова геометрия. Таким образом, если за меру «научности» принять степень сложности математического аппарата, то система перцептивной перспективы «научней» линейной.
С точки зрения необходимости знания художником теории этих систем перспективы положение несколько меняется. Работа в системе перцептивной перспективы может вестись интуитивно, без знания ее сложной математической теории, в то время как система линейной перспективы требует от художника предварительного знания ее математического обоснования, поскольку построенное с ее помощью изображение переднего плана может резко отличаться от видимой картины, и компенсация возникших искажений по произволу художника недопустима. Если поэтому вкладывать в термин «научная перспектива» тот смысл, что перед тем, как сесть за работу, надо знать хотя бы основы соответствующей геометрической теории, то только в этом ограниченном смысле линейную перспективу и можно называть более научной, чем перцептивная.
Как известно, художники практически никогда не следуют во всем до мельчайших деталей какой-либо одной системе перспективы. Это вполне закономерно, так как любая математически обоснованная система является в конечном итоге результатом некоторой идеализации бесконечно сложной картины мира. Отклонения от такого рода идеализированных схем не только естественны, но, скорее, даже необходимы, особенно в художественном творчестве. Анализируя художественное произведение, надо всегда понимать, какой из двух теоретически возможных систем перспективы художник придерживается и к чему сводятся отклонения от нее (c.126-127)
…Как было показано, сама система перцептивной перспективы (в отличие от линейной) является многозначной, т. е. допускает разные изображения одного и того же предмета, причем, как правило, любое из этих изображений будет содержать «ошибку»— явное отклонение от видимой картины, поскольку перцептивное пространство принципиально невозможно изобразить на плоскости картины без искажений. «Свобода» средневекового художника проявляется, в частности, в том, что он сам решает, какие элементы изображения давать без искажений и какие подвергнуть неизбежным искажениям. Поскольку художник не понимал математической неизбежности искажений видимой картины, а просто ощущал, что «иначе нельзя», то это породило у него чувство, которое можно было бы назвать «правом на искажения видимой картины». Это чувство приводило его к явным отклонениям от схем, допускаемых системой перцептивной перспективы, если он считал, что таким образом удастся усилить идейно-художественный уровень произведения (c.128)
…Перцептивная система перспективы — результат непосредственного перенесения на плоскость картины видимой геометрии внешнего мира с соблюдением видимых геометрических соотношений, т. е. соотношений, возникающих в сознании после переработки сетчаточного образа системой восприятия человека. Геометрически противоречивые изображения возможны и оправданны лишь постольку, поскольку система восприятия человека «отсекает» огромное большинство зрительной информации, содержащейся в сетчаточном образе, «пропуская» лишь ту, которая существенна в данной ситуации (c.129)
Приложение 5
ОБРАТНАЯ ПЕРСПЕКТИВА И ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО
Как уже говорилось, образование перцептивного пространства происходит по следующей схеме: объективное пространство->сетчаточный образ;>пер- цептивное пространство. Поскольку задачей художника в конечном итоге является изображение перцептивного пространства, постольку следует кратко остановиться на его геометрических свойствах. Как известно, объективное внешнее пространство (имея в виду те объекты, с которыми имеет дело художник) можно считать евклидовым. В процессе преобразования этого пространства в перцептивное оно претерпевает существенные трансформации, и поэтому его геометрия не является очевидной.
В 1947 г. Лунебург показал, что по своим свойствам перцептивное пространство можно считать пространством Римана. Этот свой вывод Лунебург основывал на известных опытах Блуменфельда, в которых было выявлено, что если испытуемому, наблюдающему из неподвижной точки два ряда точек на горизонтальной плоскости, предложить расположить их так, чтобы ряды казались параллельными, а затем предложить ему же расположить их так, чтобы расстояние между рядами было постоянным, то испытуемый расположит точки в этих двух опытах по-разному. В евклидовом пространстве параллельные прямые и прямые, всюду равноудаленные друг от друга, должны совпадать, и поэтому зафиксированное Блуменфельдом несовпадение может быть истолковано в том смысле, что перцептивное пространство не является евклидовым. Лунебург ввел риманову метрику для перцептивного пространства, однако интересные сами по себе работы Лунеберга, продолженные затем Бланком, не привели к каким-либо существенным результатам в теории психологии зрительного восприятия. Зто отчасти связано с тем, что работы Лунебурга исходили из опытов на плоскости (т. е. в двумерном пространстве) для областей, малоудаленных от наблюдателя, и фактически описывали лишь особенности, свойственные подобной ограниченной задаче. Распространение полученных теоретических результатов на трехмерное пространство затруднено по той причине, что не существует подробных количественных данных об особенностях зрительного восприятия человека в вертикальной плоскости.
Что касается более ограниченной задачи геометрического описания отображения горизонтальной плоскости в человеческом сознании, то как упоминавшиеся выше опыты Блуменфельда, так и ряд специальных опытов, поставленных для подтверждения теории Лунебурга, показали, что для участков горизонтальной плоскости, находящихся в непосредственной близости от наблюдателя, свойства перцептивного пространства могут быть формально описаны как свойства риманова пространства постоянной отрицательной кривизны, т. е. как свойства пространства Лобачевского.
Если признать, что экспериментальным фактом является возможность описания свойств близкого от наблюдателя перцептивного пространства через геометрию Лобачевского, то открывается возможность объяснения на этом пути причин появления обратной перспективы в средневековом (и вообще в древнем) искусстве.