Доказать эту теорему проще, чем сформулировать. О чем вообще идет речь, извините? Примерно о том, чем сейчас заняты конструкторы квантовых компьютеров: оцифровка смысловой информации. Как только техническая задача будет решена, мы окажемся в иной, реальности, к которой совершенно не готовы. Хотя и готовимся, грех сказать.
Особенно часто это проблема обсуждается на околонаучных сайтах в спорах между сторонниками «синтаксического» (знакового) и «семантического» (смыслового) подхода в информатике. Благодаря Шеннону и его теории релейных коммуникаций (МТК), значительная группировка спорщиков получила веский аргумент: часть информации (самую простую) удалось оцифровать. Вопрос стоит так: можно ли оцифровать все? Все на свете.
Как известно, вся физическая реальность квантуется (даже два раза… хоть и не до конца). Но материальные формы – это еще не вся реальность; она обладает еще и абстрактными смыслами. Можно ли их оцифровать? «Никогда!» – настаивают их оппоненты, выдвигая, как правило, два железных аргумента: во-первых, это еще никому не удалось; и, во-вторых, этого не может быть никогда. Любовь и дружбу, восходы-закаты, гармонию и страсть – оцифровать? Никогда! Читатель, разумеется, уже знает ответ автора: «Когда-нибудь». Может, даже скоро.
Необходимо подчеркнуть, что само понятие «оцифровать» означает – выразить с помощью целых чисел; обязательно целых. Либо других знаков, которые можно пересчитывать по пальцам.
;Определение1. Такие знаки и называются «дискретными величинами» 1. ;
– в отличие от непрерывных («континуальных»), принимающих значения в сплошном диапазоне значений. (Которые нельзя пересчитать по пальцам. Дискретные величины так относятся к непрерывным, как целые числа – ко всем действительным.) Отличить их друг от друга на глазок не всегда получается – особенно если дискретных знаков много; отсюда и споры. Например.
Число светящихся точек на экране ограничено, счетно и конечно: это целое число и дискретная величина. Но воспринимается картинка как сплошное полотно – ничуть не хуже реальности… Вопрос. Сколько требуется пикселей, чтобы передать смысл конкретной ситуации? Структуру, так сказать, момента.
Над этим вопросом работают создатели квантовых компьютеров; хотя ничего квантового в них, собственно, и нет, разве что электроника. А с точки зрения информатики, «квантовыми» следует считать как раз бытовые компьютеры и их программы, работающие на дискретном коде. Но нейроинформатика тоже использует дискретные коды для создания (с помощью своеобразной «кубической сети») потока информации, неотличимого от сплошного, как на экране. Так сколько же «светящихся точек» в этом потоке? Пока называются 17-цифровые числа и выше, а там посмотрят.
С непрерывными величинами информатика работать пока не умеет. Так будет всегда? По смыслу данной публикации, ответ утвердительный. Несмотря на все триумфальные достижения МТК Шеннона, несмотря не то, что мы пользуемся ее технологиями на протяжение многих веков (в книгопечатании, например), основная часть информации распространяется в ноосфере по-прежнему, сплошным потоком. Особенно в живом общении, где интонация значит больше, чем слово, а поступок – больше чем вся речь. Так будет всегда?
Для дальнейшего прояснения этого вопроса и упрощения изложения докажем сначала лемму, которая трактует человеческую деятельность как двустороннюю связь между нашими знаниями и нашим опытом – своими результатами подтверждающим или опровергающим наши ожидания и прогнозы. Смысловую основу этих ожиданий (прогнозов) составляют наши гипотезы и представления об окружающей действительности. Выделим и смысловую составляющую в результатах опыта:
;Определение2. Качественным результатом опыта будем называть результат, который подтверждает или опровергает (верифицирует) только нашу гипотезу (наши представления) – но не исходные данные. 2. ;
; Предложение1. Качественные результаты опыта выражаются только дискретными величинами. 1. ;
; Доказательство1.Допустим противоположное: качественный результат выражается непрерывными величинами. Тогда прогноз и результат не могут совпадать абсолютно – но лишь в пределах допустимой (ожидаемой) ошибки. Такое расхождение можно объяснить двояко: и как ошибочность гипотезы, и как погрешность измерения. Результат опыта может оказаться в допустимых пределах и ошибочной гипотезы (т.н. случайное совпадение). Поэтому такой результат, по определению, не является качественным – что противоречит допущению.
Если результат отклоняется за допустимые пределы, это опровергает не только прогноз, но и гипотезу (в целом). Однако такая верификация не является полной: подтвердить гипотезу невозможно – только опровергнуть.
Напротив, если качественная величина (которой выражается качественный результат) дискретна, то ее ожидаемая погрешность либо равна нулю, либо может быть положена равной нулю – в случае, если не превышает расстояния между двумя возможными значениями. В этом случае гипотеза истинна тогда и только тогда, когда прогноз и результат совпадают абсолютно; либо с погрешностью, которую допускают средства наблюдения. 1. ;
Во избежание недоразумений подчеркну, что человеческие чувства – тоже измерительные приборы (средства наблюдения), и доказанная лемма относится не только к научному, но и ко всему человеческому опыту. Акцентируем ее суть: она означает, что качественные результаты опыта могут быть представлены в виде списка однозначных ответов («да» или «нет») на соответствующий список вопросов. Возможны и другие варианты, но дискретный характер ответов неизменен. Все это, надо полагать, было понятно читателю с самого начала – но только «на пальцах».
Лемма (1) составляет самую суть доказательства нижеследующей теоремы; остальное философия. Читатель, пренебрегающий этой презренной наукой, разумеется, уже все понял и может дальше не читать. Для остальных сформулируем
; 2. Вся смысловая («семантическая») информация является качественной и может быть выражена в дискретных величинах. 2. ;
; Доказательство2. Автор исходит из (общенаучного) допущения, что информация не имеет другого первоисточника, помимо опыта. Информацию, которую приносит опыт, можно разделить на две категории: (1) осмысленная информация, знания – в том числе, выраженное в непрерывных величинах; (2) результаты опытов, которые не интерпретируются. Вторая категория не является смысловой информацией, и на нее действие теоремы не распространяется. Выделим смысловую составляющую в первой категории: это наши представления – как верифицированные, так и неподтвержденные гипотезы (это тоже знания! не верифицированные). Первые из них совпадают с качественными результатами опытов и выражаются в дискретных величинах, согласно лемме (;1). Неподтвержденные (не проверенные) гипотезы также выражены в дискретных величинах – в противном случае их нельзя проверить качественными результатами опыта и поэтому они не являются смысловой информацией. ; 2.
Читатель, несомненно, не забыл, что автор обещал теоретически «оцифровать» не только смысловую информацию, но «всю». Дело упирается во вторую категорию, выделенную в (; 2), и к этому философскому вопросу мы еще вернемся. Сначала разберемся до конца с первой категорией. Сформулируем следствие:
; Предложение3. Вся осмысленная информация может быть выражена в дискретных величинах. 3. ;
; Доказательство3. «Количественная» составляющая наших знаний, – то есть, исходные данные опытов – не что иное как т.н. «синтаксическая» (знаковая) информация, которая допускает выражение в дискретных величинах (кодируется) по определению. («Это то, что можно передать по телеграфу») 3. ;
Таким образом, те знания, которые мы представляем непрерывными величинами, тоже могут быть «квантованы»; то есть, выражены дискретными величинами: «закодированы» по Шеннону. То же самое справедливо и для знаний, которые будут получены в будущем; в частности, для результатов опыта, которые мы не интерпретируем – пока. Что позволяет нам сформулировать в общем виде еще одно следствие:
; Предложение4. Любая «семантическая» (смысловая) информация допускает «синтаксическую» (знаковую) форму. 4. ;
Другое дело – сможем ли мы и захотим ли мы придать ей эту форму. Информация не может быть знаковой или смысловой сама по себе, это не субстанциональное понятие, а процессуальное. Сигнал имеет смысл или не имеет его в зависимости от процесса, в котором он участвует. Например: корректирующие коды Канала информации – синтаксическая информация для Интерпретатора, но семантическая (смысловая) для Декодера. Ничего, если он машина – Декодер-то.
Остаются только результаты опыта, которые не могут быть интерпретированы в принципе («никогда!»). С точки зрения автора, это не информация:
; Определение3. Информация – это то, что подлежит осмыслению 3. ;
Реальность – не что иное как информация о «реальности»; что бы ни значило слово в кавычках. С этой точки зрения, материальные формы мира – лишь подробное изложение его смысла. Когда (и если) нейрокибернетика дойдет до самых мелких подробностей («квантов бытия»), за ней последует и физика. Но мерой всех вещей остается человек. Реальность квантуется просто потому, что квантуется нейроинформация (человеческое мышление). И если есть какой-то бог, он разговаривает с нами на языке континуума; смысл которого становится понятным только после квантования дискретными кодами.
2021