Если треугольник произвольно вписывать в прямоугольник, то задача окажется слишком многовариантной. Поэтому я решил принять важное ограничение: допустим вершина треугольника А является также и вершиной описанного прямоугольника. В этом случае прямоугольников хоть и бесконечно много, но среди них есть как самый большой по площади, так и самый малый. Какие же они, эти площади, если известны стороны треугольника "a", "b", "c" ?
Довольно несложное дифференциальное исчисление позволило определить нужные углы поворота "t". Это дало возможность при помощи теоремы косинусов найти и экстремальные площади прямоугольников. Формулы, показанные на рисунке, в который раз меня очаровали!
Как и очаровал снег после очень тёплой недели. Когда температура достигала +18 градусов. Утром смотрю в окошко - все деревья в красочном инее!
21 апреля 2021