В виду того, что данный ресурс упрямо не воспроизводит некоторые шрифты, отдельные слова из словарных статей пришлось подкорректировать. Или в случае с греческими, приводить их в латыни или в русской транскрипции.
УГОЛЬ и УГОЛ. Удивительное дело. Но лишь одна буква, которая и буквой по сути не является, радикально меняет значение слова! В современном русском языке, эти слова не родственны. Как же могло случиться, что столь одинаковые фонетические формы оказались столь семантически различны, при обще принимаемом положении, коренного развития лексики русского языка? (для тех, кто любит решать логические задачи, есть время подумать, каково значение немотивированного корня ГОЛ в этих словах).
Омонимия, весьма распространённое явление в языках. Как правило, оно является следствием разных путей появления слова в языке. Скажем, одно родное, другое заимствованное. Но в данном случае нет оснований считать эти слова омонимами. Всё-таки мягкий звук [л] и твёрдый – это разная фонетика. Следовательно, нет оснований полагать, что в лексике русского языка эти слова появились из разных источников. А значит можно предположить их весьма отдалённое родство, хоть это и кажется невероятным.
Современное языкознание говорит, Фасмер:
УГОЛЬ - м., род. п. угля, укр. вугiль, блр. вуголь, др.-русск. оуг(ъ)ль, ст.-слав. угль anthraz (Супр.), болг. въгле, ср. р. "уголь", сербохорв. угаль, род. п. угльа, словен. vogel, род. п. vogla, чеш. uhel, слвц. uhol, польск. wegiel, в.-луж. wuhl, wuhel, н.-луж. hugel.
Родственно др.-прусск. anglis, лит. anglis, вин. п. ед. ч. angli, вост.-лит. anglis, лтш. uogle, др.-инд. angaras "уголь", нов.-перс. angist – то же; см. Мейе, Et. 417; Траутман, ВSW 8; Арr. Sprd. 300; М.–Э. 4, 414. О возможности родства с ого;нь (Сольмсен, Unters. gr. Lautl. 218) см. выше.
УГОЛ - род. п. угла, укр. вугол, блр. вугол, др.-русск. уг(ъ)лъ, ст.-слав. угълъ gwnia (Зогр., Мар., Ассем., Рs. Sin., Еuсh. Sin.), болг. ъгъл (Младенов 704), сербохорв. диал. угал, род. п. угла, словен. vogel, род. п. vogla, чеш. uhel, слвц. uhol, польск. wegiel, род. п. wegla, в.-луж. nuhl, н.-луж. nugel.
Родственно лат. angulus – то же, умбр. anglom-e ;аd аngulum, арм. ankiun, angiun – то же, др.-инд. angam, ср. р., "член", angulis;, anguris; "палец", аnguliуаm "перстень"; наряду с и.-е. *аng- представлено *аnk- "изогнутый"; лат. аnсus "кривой, изогнутый", uncus – то же, греч. agkwn м. "изгиб, локоть", agkulos "кривой", др.-инд. ankas м. "крюк"; см. Мейе, Et. 183; Мейе – Эрну 60; Вальде–Гофм. I, 46; Хюбшман 419 и сл.; Уленбек, Aind. Wb. 3. См. укоть. Относительно Угол – название части Бессарабии, ср.-греч. ogglos, ср. выше, на Буджак. Нет основания думать о заимствовании слав. *ogъlъ из лат. angulus (как, напр., Вальде, KZ 34, 513).
Вывод, который можно сделать на основе данных Фасмера, что оба этих слова уже существовали в так называемый праиндоевропейский период. Только этим можно объяснить столь широкое их распространение. Следовательно, есть все основания полагать, что их можно растолковать с праязыка.
Однофонемные приставки русского языка, есть словообразовательные форманты эмоционального характера. Где *У – «результат/итог», а *И – «далее/продолжение». О том, что в слове УГОЛЬ начальная «У» - приставка, свидетельствует другое слово ГОЛОВЕШКА. Фасмер:
ГОЛОВНЯ - укр. головня, ст.-слав. главьнiа dalos, болг. главня, сербохорв. главньа, словен. glavnja, чеш. hlavne, hlaven, слвц. hlaven "уголь", польск. glownia, в.-луж. luhen, н.-луж. glownja.
Скорее всего, с исходным знач. "головка пылающего полена" от голова; см. Брюкнер, KZ 45, 49; S;own. etym. 145; Шуман, AfslPh 30, 295 и сл.; Бернекер 1, 325. По знач. ср. лит. galas, а также М. – Э. З, 26. Менее приемлемо сравнение с др.-инд. jurvati "сжигает", jurn;is; "жар", jvarati "лихорадит", jvalati "горит, пылает", ирл. gual "уголь", д.-в.-н. kol, kolo "уголь"; см. Mi. EW 325; Бернекер, там же; Цупица, GG 211; Махек, LF 55, 151. Сомнительно также сближение головня с галка "полено"; см. Ильинский, РФВ 73, 292.
•(Махек (Etym. slovn., 130) относит сюда же лтш. galat "пылать". – Т.)
Звук [*у] в русском языке, так и остался звуком [у], а в дальне родственных языках перешел в носовой дифтонг [an]. Что хорошо наблюдается в литовском и латинском языках. Но только в славянских языках он сохранился как приставка.
Согласно Зернослову Тёлта, зерно *ГЁЛ [гиол] – «солнце в зените». То есть наиболее жаркое и знойное. Также зенит является наивысшей точкой подъёма, после которого солнце начинает движение к закату. Праформа *У+*ГЁЛ+И – дословно «результат солнца в зените далее» = «ожёг» > «уголь» > рус. УГОЛЬ, после *ё > [о], а на месте [и] осталась лишь мягкость. Праформа *У+*ГЁЛ – дословно «итог солнца в зените» > «поворот» > «угол».
Литература:
1. «Этимологический словарь русского языка» Макс Фасмер
2. «Зернослов Тёлта. Общая теория единого корня» А.Н. Василенко 2021