Фрагмент для ознакомления. Полный текст статьи:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/gravvo42.shtml
Оглавление
1. Гравитационная воронка – анализ заблуждений
2. Структура Черной дыры
3. Диаграммы Минковского
Выводы
Ссылки
1. Гравитационная воронка – анализ заблуждений
Нередко действию загадочной тёмной энергии даётся антигравитационное объяснение, которое ко всему прочему имеет собственную проблему. Рассматривается она как антигравитационная альтернатива гравитации, которая сама не имеет достаточно убедительного объяснения. В классической физике, физике Ньютона нет никаких объяснений того, как именно действует гравитация, почему тела притягивают друг друга. Считается, что эту проблему решает теория гравитации Эйнштейна, общая теория относительности. Однако простого утверждения, что искривление пространства представляет собой сущность гравитации, всё-таки недостаточно. На это обстоятельство обратил внимание, например, Том ван Фландерн:
"... Большая масса, лежащая на резиновом листе, образовала бы большое углубление, и это углубление побудило бы меньшие близлежащие массы двигаться в направлении углубления. Это аналогия искривленного пространства-времени, которое также считается причиной ускорения тел в сторону больших масс. Рассуждения в этой аналогии предполагают, что целевые тела просто мгновенно реагируют на локальную кривизну лежащей под ними пространственно-временной среды (например, резинового листа). ... Аналогия с резиновым листом представлена как способ визуализировать, почему тела притягиваются друг к другу. Однако в этом отношении он весьма дефектен. Целевое тело, лежащее на краю вмятины, останется на месте и не будет скатываться вниз, если только под резиновым листом уже не будет силы, такой как гравитация, которая тянет все вниз. И эта несостоятельность аналогии помогает нам определить точную проблему с искривленным пространственно-временным описанием гравитации – отсутствие причинности" [1].
Отметим, что в литературе приведённая трактовка гравитации встречается довольно часто, но без явного указания на противоречие, отмеченное в цитате: для объяснения гравитационного эффекта привлекается... гравитация. Такое прямолинейное геометрическое объяснение движения массивных тел друг к другу определённо нельзя признать убедительным.
Вместе с тем, можно встретить и иной, корректный взгляд на метафору с резиновым листом. Приведём весьма интересную и показательную беседу корреспондента латвийского "Радио-4" в радиопередаче цикла "Природа вещей" с физиком Марцисом Аузиньшем, действительным членом латвийской академии наук, профессором латвийского университета, заведующим кафедрой экспериментальной физики. Беседа приведена в интернете в виде научно-популярного фильма [2]. В приводимых цитатах мы слова корреспондента будем предварять пометкой Корр, а ответы физика будем предварять инициалами – МА. В цитируемой беседе довольно неожиданно вскрывается действительная суть примера с резиновым листом. Диалог приведём предельно подробно с нашими комментариями, пояснениями, чтобы отчётливо показать, насколько сложной и вместе с тем очевидной является эта проблема. Сначала в диалоге пример, метафора с резиновым листом, мембраной приводится в традиционной трактовке:
МА. Представим, что у нас есть резиновая мембрана, шарик, который мы так плоско растянули. Вот это наше плоское пространство. Когда там нет никаких предметов и нет тела, которое будет притягивать другие тела. Потом ставим на эту мембрану достаточно тяжёлый металлический шарик. Мембрана, понятно, прогибается. Если я сейчас другой маленький шарик, который большой шарик будет притягивать где-то на эту мембрану ставлю, понятно, что он скатывается на этот большой шарик [2].
Корреспондент возражает, хотя возражение имеет несколько иную форму, чем возражения Фландерна:
Корр. Нет, я сразу возражу. Ну, хорошо, эта мембрана, шарик сверху, но тогда действие и законы взаимодействия сверху, над мембраной и под мембраной будут совершенно разные
Суть возражения не совсем ясна, что подразумевается под взаимодействием сверху или снизу, почему они разные, но физик с возражением соглашается
МА. Да, Вы совершенно, абсолютно правы, потому что вот эта модель как бы хорошо объясняет в двухмерном пространстве. Мы живём в трёхмерном пространстве.
Корр. Я сразу так и представила, в трёхмерном.
Отметим, что корреспондент считает модель с резиновым листом трёхмерной, хотя физик прямо называл её двухмерной. Далее физик продолжает идею трёхмерного пространства, но пока смысл её, отношение к резиновой мембране по-прежнему не очень понятны
МА. Во если это сделать в трёхмерное пространство, то, как бы вот снизу, сверху, направо, налево нет никакой разницы. Мы – шарик в центре и вот из всех возможных сторон...
Смысл по-прежнему пока неясен, какое отношение к резиновой мембране имеет идея трёхмерного пространства, какую роль оно играет
Корр. А снизу как? Но снизу нет, снизу по-другому
Физик продолжает пояснения, но они по-прежнему картину практически не проясняют
МА. Что есть низ? Если у нас есть только один шарик, вот, если у нас есть Земля... Что для Земли есть снизу и сверху? Низ и верх обычно что? Вот я стою на Земле, низ – это туда, на Землю, которая меня притягивает. Наверх – куда я могу подпрыгнуть, чтобы убежать от Земли. А если я нахожусь в таком трёхмерном пространстве и как бы в середине этого шарика, то у меня... это предмет, который притягивает, то у меня во все стороны, это...
Корр. одинаково...
МА. ... прочь, прочь, прочь от моего центра. В этой ситуации у меня уже нет низа, верха, право, лево. Если я предполагаю, что пространство моё изотропно, то есть, что во всех точках оно одинаково, что для физики интересные вопросы, ...
Звучит, признаться, весьма загадочно, странно. В трёхмерном пространстве, изотропном, однородном по определению есть и верх-низ, и право-лево, и, наконец, вперёд-назад. Они, собственно, и определяют трёхмерность пространства. Куда же они вдруг исчезли?
Корр. Кстати, да...
МА. ... не совсем сразу мы можем однозначно на это ответить, но если мы делаем предположение, что всё однородно, то... вот... для моего шарика, который притягивает основные предметы, нет уже направо, налево
Загадочно. Как же быть с декартовой системой координат трёхмерного пространства? Три оси, у каждой своё название, одно из которых, несомненно, может быть право-лево. Понятно, что выбор их исходного направления определяется наблюдателем, системой отсчёта, но это их не устраняет. Пояснения пока ничего не прояснили, поэтому корреспондент повторяет своё возражение практически слово в слово
Корр. Но это, если эти шарики находятся сверху. А если эти шарики находятся под мембраной?
И здесь в ответе физика появляется пока не очень чёткий, но уже заметный смысловой проблеск
МА. Вот нет у меня "под". То, что Вы говорите, достаточно интересно. То есть, тогда я из двухмерного пространства говорю, что, вот я могу выйти в третье измерение из моей мембраны, стать над ней, посмотреть, что там происходит... Если сверху смотрю...
Довольно отвлечённо, туманно, хотя уже можно догадаться...
Корр. Да, если снизу смотрю, да...
МА. ... если я снизу смотрю. А вот если я в трёхмерном пространстве, то я должен выйти в четвёртое измерение. Тогда я могу посмотреть, как это будет там с одной стороны, с другой стороны. Если мы думаем, что... опять же мы тут касаемся достаточно такой непростой темы, сколько же
Корреспондент, похоже, всё ещё не поняла сути двух- или трёхмерности в рассматриваемой схеме резинового листа
Корр. ... измерений есть вообще?
МА. ... измерений в пространстве...
Здесь в диалоге произошло небольшое отклонение от основной темы, поскольку речь изначално шла исключительно о пространственных измерениях
Корр. Но говорят, что четвёртое – это время?
МА. Ну, время, то есть это как бы... относительно просто. Действительно, время есть четвёртое измерение. Но у нас есть разные теории струн и так далее, где количество измерений ещё значительно больше.
Повторим, что мы столь детально анализируем диалог неспроста. Диалог этот, в конечном счете, ведёт к столь же удивительному, сколь и, по сути, очевидному выводу, поясняющему суть метафоры с резиновым листом. А пока собеседники, вернее, физик проходит вскользь по "очень большой абстракции"
МА. Но если мы не уходим в такую очень большую абстракцию, где нам будет, наверно, не очень просто ориентироваться, то вот, если я хочу в трёхмерном пространстве выйти из него и посмотреть со стороны, это достаточно сложно. Есть достаточно интересные, кстати, такие математические упражнения... Вот, если я математически сделаю четырёхмерный куб и спроецирую в трёхмерное пространство... я могу его сделать, как он выглядит. Это будет аналогично... вот у меня есть трёхмерный куб... Я его как-то поворачиваю, ставлю над плоскостью и смотрю его проекции на плоскость. Но она будет там не обязательно квадрат. Вот в зависимости, как его поверну, он там будет достаточно сложная фигура может оказаться. Вот если я четырёхмерный куб переношу в трёхмерное пространство, и потом в четырёхмерном, которого я не вижу, как-то кручу, вот в трёхмерном у меня этот объект принимает странные... формы.
Корр. Странные формы
По всей видимости, всё сказанное выше теперь ясно и понятно лишь тому, кто владеет этой сложной темой, предметом, имеет чёткие представления о сути метафоры. А пока мы по-прежнему видим недостаточно чёткие описания
МА. Вот, я думаю, что если мы готовы всё-таки вернуться к первоначальному примеру и взять, что вот, ладно, мы в трёхмерном пространстве... это достаточно сложно... можем представить, потому что вот у нас нет плюс одного измерения, с которого на всё это посмотреть, поэтому мы делаем более простую модель... Модели в физике всегда имеют очень как бы важную роль и моя модель трёхмерного пространства – двухмерное пространство.
Вот! Вот оно, пусть не чётко сформулированное, даже кажущееся странным утверждение, но именно в этом и состоит главное содержание метафоры: на ней не трёхмерное пространство, а двухмерное! Это трёхмерная модель двухмерного пространства.
МА. И вот в моём двухмерном пространстве, когда у меня на самом деле верх-низ перестают существовать, это только когда я со стороны смотрю... могу я так смотреть... вот тогда вот этот изгиб пространства, я думаю, достаточно точная модель того, что такое гравитация по Эйнштейну.
Пока эта странность, возможно, видна не всем. В представленной модели "верх-низ перестают существовать", поскольку эта ось – не пространственная.
Корр. То есть просто скатываются...
МА. Просто скатываются.
Корр. Просто скатываются шарики. А почему они скатываются?
Здесь мы прекращаем цитирование, приведя в заключение только одну фразу из ответа физика, причём даже с некоторым оттенком "вырывания из контекста"
МА. ... они не скатываются... [2]
Это решающее утверждение. Теперь остаётся лишь совместить двухмерное пространство, выглядящее трёхмерным резиновым листом, и эту фразу "шарики не скатываются". На самом деле далее в диалоге вновь идут несколько отвлечённые рассуждения, но главная идея, суть метафоры теперь видна достаточно отчётливо, нужно лишь немного задуматься. Эта третья, вертикальная ось на рисунке – это ось кривизны пространства-времени по Эйнштейну, а не третья пространственная координата. В этом случае утверждение о "скатывании" теряет смысл. Ось кривизны, по сути, эквивалентна оси силы, силы притяжения. Чем ближе подвижный шарик к массивному, тем сильнее кривизна, тем сильнее притяжение.
Важно отметить, что ни на одном просмотренном в литературе изображении резинового листа нет обозначения осей координат, а ведь они могли бы прояснить многое. Один из основных вопросов, связанных с наличием осей, состоит в том: какой объект находится в начале координат. От этого объекта зависит, с какого значения начинаются отсчёты осей. Действительно, если начало координат обозначено как ноль, то это прямо означает, что пробное тело m способно достичь этой точки. Такое возможно в случае, если массивное тело газообразное, пылеобразное или жидкое. Но в этом случае возникает связанный вопрос: почему для этой точке на графике, в центре воронки показано самое большое значение кривизны? То есть, соответственно, самое большое значение силы притяжение. Но такого не может быть, поскольку в центре массивного тела гравитация нулевая, в центре – невесомость.
Рис.1.1. Метафора резинового листа: лист прогнулся под действием тяжёлого тела в центре, вследствие чего малое тело скатывается. Однако представленная схема является двухмерным пространством. Прогиб вниз не является прогибом по третьей координате, а все тела могут двигаться только по плоскости X0Y.
На нашем рис.1.1 обозначения осей нанесены. На рисунке в виде точки М в начале координат показано большое массивное, гравитирующее тело, тело, которое искривило пространство-время. Сама гравитационная воронка – это двухмерный график кривизны, значение силы F в зависимости от координат x-y. В начале координат, в точке X0Y значение кривизны максимально и имеет отрицательное значение, пик кривизны направлен вниз. На рисунке, как дань традиции, компромиссно невесомость в центре тела M не показана.
Притягиваемое, малое пробное тело m, физически может перемещаться только в плоскости X0Y. Если на него не действуют никакие другие силы, то движение из состояния покоя всегда направлено в сторону массивного тела M, в начало координат. В показанном месте на тело m действует сила F1, на самом деле направленная не вниз, а в центр координат, к телу M. Её направление вниз изображено стрелкой, которая просто показывает величину этой силы – отрезком от плоскости X0Y до поверхности, графика кривизны.
В следующей точке, куда тело m переместится, сила возрастёт до F2, далее – до F3. Красная линия на рисунке – сечение воронки сил, то есть, график сил в плоскости X0F. Отметим, что третья ось Z не показана, поскольку движения по этой оси нет, движение только в плоскости X0Y. Кроме того, ей просто нет места: все направления осей координат заняты. Иначе говоря, на нашем рисунке в виде трёхмерной аксонометрии изображена плоская, двухмерная модель.
<вырезано>
Выводы
Метафору с прогибающейся резиновой мембраной следует признать недостаточно корректной демонстрацией возникновения силы гравитации вследствие искривления пространства-времени. Образующаяся в результате прогиба гравитационная воронка в модели кажется трёхмерным пространственным объектом. Однако такое изображение, рисунок вводит читателя в заблуждение. Создаётся впечатление, что по изображённой изогнутой поверхности могут скатываться мелкие тела. На самом деле эта воронка является двухмерным графиком силы, а по графику ничто скатываться не может. Вся конструкция с резиновой мембраной является объектом в двухмерном пространстве.
Если задаться вопросом, что же именно тянет тела при скатывании, можно сразу же обнаружить противоречие: сила гравитации объясняется силой гравитации, что является тавтологией. При мысленном повороте рисунка, приведении оси силы в горизонтальное положение в дополнение к гравитационному объяснению гравитации можно обнаружить ещё и странность в пространственной трактовке этой оси.
Отсутствие обозначений осей на иллюстрациях с резиновым листом также вводит читателя в заблуждение. Несомненно, что специалисты в области теории относительности знают о действительной сущности гравитационной воронки, о том, что вся метафора является двухмерным пространством, а то, что выглядит как третье пространственное измерение, на самом деле является вспомогательной осью, осью силы, искривления пространства. Сама воронка, таким образом, не является трёхмерной пространственной фигурой, трёхмерным объектом. Это "гравитационный прогиб" под двухмерным пространством, плоскостью. Наличие координатных осей могло бы снизить возможность заблуждений.
Наличие метрических насечек на координатных осях плоского двухмерного пространства могло бы поднять вопрос о величине силы, изображённой в виде воронки. При любой трактовке гравитационных сил в центре массивного тела, к которому относится эта воронка, кроме сингулярности, сила гравитации должна быть равна нулю.
Вычисления показали, что при векторном подходе к гравитационному потенциалу его величина в любой точке неограниченного или в центре симметричного пространства равна нулю. Следовательно, рассматривать гравитационную воронку как воронку гравитационного потенциала можно лишь с целым рядом оговорок. В общем симметричном случае, случае сферических тел гравитационный потенциал в их центре всегда равен нулю.
Ссылки
1. Tom Van Flandern, The Speed of Gravity – What the Experiments Say. URL: http://www.ldolphin.org/vanFlandern/gravityspeed.html
2. Гравитация (рассказывает физик Марцис Аузиньш), научно-популярный фильм на основе радиопередачи цикла "Природа вещей" на латвийском "Радио-4", URL: https://www.youtube.com/watch?v=xyfYVH1eOnc
3. Путенихин П.В., Динамические диаграммы Минковского: обмен световыми сигналами (анимация), URL: http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/ddm-light.shtml
http://samlib.ru/img/p/putenihin_p_w/ddm-light/anim01.gif
http://samlib.ru/img/p/putenihin_p_w/singular/singular-23.gif
12.12.2020 – 05.03.21– 16.03.21