Сегодня, когда в квантовой теории поля понятия «симметрия», «суперсимметрия», «нарушение симметрии» стали одними из ключевых, полезно вернуться на век назад и вспомнить о математике фрау Нётер. О связи симметрии с законами физики учёные говорили и до Нётер. Такую связь искали в механике, в термодинамике, в электродинамике. Джеймс Клерк Максвелл, чтобы сделать симметричными, более гармоничными законы электромагнитного поля, искусственно ввёл представление о токе смещения, чем оказал науке неоценимую услугу. Теорема Нётер впервые была озвучена немецким математиком Эмми Нётер в 1918 году. Теорема родилась в рамках классической научной парадигмы, где первый закон Ньютона, закон инерции, считался безусловно верным: тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не подействует какая-либо сила, и не выведет тело из состояния покоя или равномерного прямолинейного движения. Теорема Нётер связывает законы сохранения энергии, импульса и момента импульса с симметриями (инвариантами при изменении). Инвариантность, симметрия по времени даёт закон сохранения энергии, инвариантность по сдвигам в пространстве даёт закон сохранения импульса, инвариантность при поворотах в пространстве даёт закон сохранения момента импульса.
Как не покажется странным, но все эти три закона сохранения можно объединить в один закон – закон сохранения энергии движения. Потому что законы сохранения импульса и сохранения момента импульса тождественны с законом сохранения энергии движения. Любая энергия есть движение, динамика. Никаких других видов энергии не бывает, что хорошо бы запомнить, как молитву «Отче наш». Любое движение обусловлено действием сил, даже инерционное. В природе нет и не может быть равномерных и прямолинейных движений тел, тем более – неограниченных во времени. Все инерционные движения цикличны, замкнуты. Вот этого теорема Нётер не предусматривала. Сюда же непротиворечиво может быть добавлен и закон сохранения массы. То, что массу можно выразить через энергию движения, показали ещё в девятнадцатом веке Генрих Шрамм и Николай Умов. А в начале двадцатого века А. Эйнштейн подтвердил это Специальной теорией относительности. Следует сказать и о так называемой «потенциальной» энергии. Потенциальная энергия консервативных сил, потенциальных сил полей тоже есть движение, динамика, пусть неявная, неочевидная. Энергия потенциальных сил проявляется в давлении. Симметрия заложена изначально в природе материи и различных форм её движения. И какие бы научные спекуляции не выдвигались по теме симметрии, они так или иначе будут справедливы.
Тогда, в начале двадцатого века, никто особенно не концентрировал внимание в механике на колебательной динамике. Центром рассмотрение было круговое движение по орбите. Именно вращательные движения лежали в основе динамики классической механики. Рассматривать круговое движение как вариант движения колебательного – не ново. Но чтобы рассматривать круговое движение планеты по орбите, как обычное гармоническое колебание, – нужна смелость. И тем более, если орбита представляет собой эллипс, орбита вытянута. Планета совершает прямое и возвратное движение. Вот тут мы и имеем симметрию по времени и симметрию по пространственному сдвигу. По существу, теорему Нётер иллюстрирует любой колебательный процесс, любая колебательная динамика. Да, вращение планеты по орбите есть безусловное колебание, взаимодействие как минимум двух сил: центробежного равноускоренного движения и гравитационного вакуумного давления (силы тяжести). Эти две силы уравновешивают друг друга, и планета, находясь на эквипотенциальной поверхности, сохраняет своё место по удалённости и скорость.
Ещё наглядней теорема Нётер предстаёт в колебаниях обычного маятника. Здесь симметричность смещения по времени и по пространству совпадают абсолютно. Стрела времени совершает симметричное периодическое изменение: вперёд – назад. Тут стрела времени обратима, что очень важно! Такая же картина и со смещением в пространстве. Если пренебречь затратами энергии на трение, на торможение в вязкой среде воздуха, то колебания могут длиться бесконечно, энергия движения не исчезает, сохраняется. А суммарная энергия движения равна нулю. Теорему Нётер иллюстрирует и колебательный процесс в упругой к деформациям плотности среде, где вектор колебания в пределах условной сферы периодически изменяется, вперёд – назад по радиусу сферы, и где суммарная энергия колебания тоже равна нулю. И стрела времени также обратима, что невозможно в термодинамике. Но единственная материальная среда, в которой возможно такое колебание, – квантовый физический вакуум. Эта радиальная колебательная динамика лежит в основе частицы протон. Её можно назвать дыханием вакуума. И всё же колебания квантового вакуума имеют некоторый ничтожный декремент затухания. Он равен кванту действия Планка (эрг в сек). То есть частица протон не бессмертна. И все колебания и волны квантового вакуума имеют предел во времени и в пространстве. По существу, как уже говорил, любой колебательный процесс, любая колебательная динамика являются иллюстрацией теоремы Нётер. Но у подавляющего числа известных нам колебаний декремент затухания и потери энергии очень велики. Этим термодинамика (царство энтропии) отличается от динамики квантового поля.
Теорема Нётер по-своему отражает фундаментальную роль колебательной динамики квантового вакуума. Симметричные колебательные смещения элементов квантового поля во времени и в пространстве составляют суть частицы протон и волн её волнового поля. И всё же, нарушение симметрии вакуумных колебаний здесь можно усмотреть в кванте действия Планка. Постепенная убыль энергии колебания (амплитуды) происходит. Но с теоремой Нётер связывают ещё один закон – закон сохранения электрического заряда (в квантовой теории поля – закон сохранения калибровочной симметрии). Квантовый вакуум – реальная материальная среда, и любое колебание устойчивого волнового объекта, вроде протона, вызовёт в среде дополнительное возмущение. Протон в составе атома вовсе не находится в состоянии покоя, не статичен, что свойственно всему миру атомов и частиц. Протон совершает вращательное движение в своём волновом поле, что делает движение это подобным тору, замкнутому кольцу. Именно этот тор называется атомным диполем, магнетоном, он вроде маленького атомного магнита, где есть два вихря вращения, вихри правой и левой закрутки. И вот симметричные колебания этого тора вдоль главной своей оси и рождает то, что мы называем электрические заряды в виде квазичастиц электронов и позитронов. Электроны отличаются от позитронов винтом закрутки вихря. Они всегда рождаются вместе и «умирают» вместе, становясь электромагнитным излучением. И здесь сохраняется полная «зарядовая» симметрия! Вся электродинамика может быть понята только с точки зрения вихревых форм движения частиц и полей, где ориентация вихрей имеет ключевое значение. Колебать диполи атомных протонов можно разными энергетическими способами: натирать материал эбонита шерстью, облучать светом металл, в химических реакциях, перемещением замкнутого проводника в силовых линиях магнитного поля и прочее. Колебание диполей будет как ответная реакция на попытку их смещения.
Вообще, многонуклонный атом представляет собой связанную систему динамического равновесия, динамической симметрии. Симметричные структуры в минеральном и органическом веществе, фрактальные (повторяющиеся) структуры берут начало отсюда, из симметричной динамики атомных систем. Симметричная динамика диктует и формы связи подобных атомов. Великий материальный мир симметричных образований от снежинки до кристаллов и молекулы ДНК обязан своим существованием симметричной устойчивой динамике атомных частиц. Симметрия – как условие устойчивости, энергетической эффективности. Извините, конечно, но коли речь зашла об атомных системах, то уместно вспомнить и о моём открытии причины атомной периодичности, где периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева представлена в форме спирали. Эта спираль тоже отражает симметрию в мире атомов. И не только симметрию, но и нарушение этой симметрии. Симметричная устойчивая динамика атомных частиц «благородных», инертных газов нарушается добавлением группы новых частиц, которые вносят в общее движение асимметрию, возмущение. Асимметрия в динамике атомных частиц и даёт атому химического элемента те или иные свойства. Соединившись с атомом или атомами других элементов, в целом связанная атомная система получает симметрию и устойчивость. Так что в течение ста лет своего существования теорема Нётер находила своё обоснование в колебательной, цикличной форме движения материи, начиная с квантового уровня, кончая вселенским.
И ещё в заключение. Вы спросите: почему же, говоря о теореме Нётер, я не привожу уравнений, формул? Математический формализм, который используется в теореме Нётер, утвердился в восемнадцатом веке, и основой его является уравнение Эйлера-Лагранжа. Конечно, можно привести пример этого уравнения, но лучше сказать о смысле его. Начало следует искать в механике Ньютона. А тогда знали только одну форму устойчивого циклического движения – движение планет вокруг Солнца. Любое устойчивое движение есть сочетание энергии (живой силы) кинетической и потенциальной. В классической механике силовая функция Лагранжа (лагранжиан) определёна как разность между кинетической энергией и потенциальной. В динамической равновесной системе, какой является движущаяся по орбите планета, сумма всех сил, действующая по известной координате, равна нулю. Изменение координаты и любые незначительные изменения скорости движения планеты во времени должны отвечать сохранению живой силы (энергии движения). Отсюда вытекает картина полной предопределённости, предсказуемости (по Лапласу). Зная координату и скорость тела в двух точках, соединённых одной условной прямой, можно найти координату и скорость тела в любой точке на этой прямой. Обобщая с точки зрения сегодняшнего дня, можно сказать: если все законы сохранения в природе строго соблюдаются, то наш физический мир, наша вселенная есть замкнутая система с обратной связью, т. е. стрела времени обратима и общая сумма энергии прямого и обратного движения равна нулю. Иллюстрацией здесь может быть любое гармоническое незатухающее колебание или циклическое орбитальное движение, где энергия движения ни на что не тратится, не уходит во вне.