Термин «софизм» означает «обманный приём», или «уловка». Софизм – это умозаключение, которое кажется правильным по своей форме, однако, является ложным по существу, поскольку основано на преднамеренно неправильном подборе исходных положений или приёмов рассуждения. Математический софизм является одним из частных случаев умозаключений такого рода.
В общем случае математический софизм – это ошибочное математическое умозаключение, которое было получено некорректными логическими или математическими рассуждениями. В них содержатся недопустимые математические действия (например, деление на ноль или некорректный вынос общего множителя за скобки), или же формально корректные математические действия производятся вне области их применимости.
Термин «парадокс» означает «странное высказывание», или научное, философское умозаключение, которое расходится по своему содержанию с общепринятыми мнениями, научными положениями и, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу.
Парадоксы, несмотря на внешнюю э… парадоксальность (неожиданность, абсурдность) своих формулировок, являются истинными умозаключениями (например, апория Зенона о черепахе, которую «невозможно догнать», или парадокс Банаха-Тарского о возможности «разделить» трёхмерный шар на два трёхмерных шара того же диаметра). В отличие от софизмов, парадоксы не содержат в себе логических и/или математических ошибок.
Таким образом, математические софизмы и математические парадоксы – это диаметрально противоположные понятия.
Приложения:
1. Плакат Якова Гуминера «Арифметика встречного промфинплана» (1931 год)
2. Слайд из видеопрезентации парадокса Банаха-Тарского