Шлейф тянется со второго курса института. Пол века назад данная задача была поставлена кем-то из очень умных преподавателей. Вспомнил! От Данилевича Бронислава Брониславовича - преподавателя по геодезии. Он уверял, что нашел решение и предложил нашей группе обмозговать. Никто, однако, не смог! Но конкретного ответа мы от него так и не услышали. Какое-то ЧП было в районе метро "Бауманская". Ну, многие студенты бросились бежать, чтобы узнать подробности.
Задача так звучала: в треугольник ABC вписан параллелограмм ADFK. Вершина F касается стороны ВС. Возможен ли случай, когда все отрезки полученной фигуры - целочисленные?
Будучи в аспирантуре, эту задачу мне решить всё же удалось. Сохранился листинг программы на четвертом Фортране, который я недавно обнаружил. Сумел уже новую программу на новом ноутбуке довести до лучшего блеска. Решений оказалось бесконечно много. На рисунке приведен один из примеров. Рядом с чертежом - табличка с десятком аналогичных вариантов. Пока еще цифры не анализировал. Если мысль ценная появится, продолжу данную миниатюру.
Надо сделать оговорку - я не рассматривал равнобедренные треугольники. Из принципа. Потому что в таком случае решения находятся без труда и компьютера. Это совсем не интересно.
Дней пять назад с моими студентами проделал такую операцию: из чертежа, что на рисунке, убрал все цифры, кроме CF=39 и CK=32. Попросил их попытаться найти остальные целочисленные размеры. За пару дней никто из 120 человек так не сумел увязать все многообразие отрезков. Где-нибудь да возникали дробные числа. Сам я тоже специально "забыл" оставшиеся десять размеров и тоже не нашел логического подхода к решению задачи. Уравнения удалось составить, но решить их ручками оказалось невозможно.
21 февраля 2021 г.