Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами, врожденным — не должно верить (с.28) - Н. Лобачевский. О началах геометрии. 1829г.
В природе мы познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Итак, все прочие понятия, например, Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство, само собой, отдельно, для нас не существует. После чего в нашем уме не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой Геометрии (с.64) - Н. Лобачевский. Воображаемая геометрия. 1835г
...Время - это движение, измеряющее движения - Н. Лобачевский
...Новая (неэвклидова) Геометрия, основание которой уже здесь положено, если и не существует в природе, тем не менее может существовать в нашем вооображении и, оставаясь без употребления для измерений на самом деле, открывает новое, обширное поле для взаимных применений Геометрии и Аналитики
Н.И. Лобачевский. О началах геометрии
***
В 1872 году вышла знаменитая работа Клейна, которая получила в дальнейшем название «Эрлангенской программы». В ней Клейн подвел итоги и наметил пути дальнейшего развития геометрии. Центральная идея Эрлангенской программы связана с понятием группы преобразований. Обобщая понятие группы алгебраических подстановок, Софус Ли (1842 - 1399) создал теорию непрерывных групп преобразований с ее многочисленными приложениями к теории дифференциальных уравнений и геометрии. Клейн обращает внимание на то, что уже движения, которыми пользуются в евклидовой и неевклидовой геометрии для совмещения конгруэнтных фигур, подчиняются условиям, характеризующим группу: результат последовательного выполнения двух движений есть движение и преобразование обратное движению также есть движение. Тем же условиям подчиняются и другие геометрические преобразования, например проективное. Обобщая эти факты, Клейн приходит к расширенному пониманию геометрии, формулируя ее задачу следующим образом:
Дано многообразие и в нем группа преобразований; нужно исследовать те свойства образов, принадлежащих многообразию, которые не изменяются от преобразований группы.
Из этого общего определения следует, что существуют различные геометрии. Они могут отличаться друг от друга характером элементов рассматриваемого многообразия и строением группы. Последнее различие является наиболее существенным.
Самая общая группа, рассматриваемая Клейном, есть группа проективных преобразований ей соответствует проективная геометрия. Подгруппа проективных преобразований трехмерного пространства, переводящая в себя некоторую плоскость, есть группа, которой соответствует аффинная геометрия. Подгруппа проективных преобразований, переводящая в себя абсолют, т.е. некоторую поверхность второго порядка, определяет геометрию пространства постоянной кривизны. Если абсолют вырождается в кривую второго порядка, то мнимой кривой соответствует евклидова геометрия, а действительной - так называемая псевдоевклидова геометрия, или, иначе говоря, геометрия пространства Лоренца (с.21-22) - А.П. Норден. Открытие Лобачевского и его место в истории новой геометрии
Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. Редакция и вступительная статья А.П. Нордена. Москва, 1956г., 527с.
https://vk.com/doc399489626_450129975
...Каждая из построенных геометрий определяется своей группой (Клейн). Получается следующая групповая классификация проективных преобразований:
{К} <- {А} <- {М} <- {W}
K - Проективная Группа.
А – Аффинная Группа.
М – Метрическая Группа.
W – Группа движений
...Так можно построить геометрию Лобачевского, если в качестве «абсолюта» выбрать невырожденную кривую второго порядка (или так называемую «овальную» кривую второго порядка).
Н.Ф. Четверухин. Проективная геометрия. Курс для педагогических институтов. М. Учпедгиз, 1953, 1961 (7 из-ие)
https://vk.com/doc399489626_451518476
В январе 1926г., когда готовилось празднование столетнего юбилея открытия неевклидовой геометрии, профессором Н.И. Порфирьевым в архиве Казанского университета была найдена препроводительная бумага, с которой эта работа была представлена в факультет
Вверху отметка: Получено 7-го февраля 1826г.
Внизу написано: слушано 1826г. 11 февраля ст. I. Определено: Поручить рассмотреть сочинение гг. профессорам Симонову, Купферу и адъюнкту Брашману и мнение свое сообщить отделению.
Чуть выше: сдается в архив для хранения по постановлению Отделения от 13 июля 1834г.
В Отделение Физикоматематических наук.
Препровождаю сочинение мое под названием: Ehposition succincte des principes de la Geometrie avec une demonstration rigoureuse du theoreme des paralleles (Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях).
Желаю знать мнение о сем ученых, моих сотоварищей и естьли оно будет выгодно, то прошу покорнейше представленное мною сочинение принять в составление ученых записок Физико-математического отделения, в каком намерении я и предпочел писать на французском языке, так как предполагалось записки издавать на сем языке, сделавшемся ныне общим между учеными.
Проф. Н.И. Лобачевский
В.Ф. Каган. Лобачевский. М.: Издательство Академии наук, 1948
О началах геометрии. Извлечено самим Сочинителем из рассуждения, под названием: Ehposition succincte des principes de la Geometrie etc., читанного в заседании Отделения Физико-Математических наук, 12 февраля 1826 года.
Впервые напечатана в Казанском Вестнике за 1829 год NN 2, 3. 4, 11 и 12 и за 1830 год в NN 3. 4. 7 и 8, хотя извлечена самим сочинителем из рассуждения Ehposition succincte, читанного в заседании отделения 12 февраля 1826г.
Полное собрание сочинений по Геометрии Н.И. Лобачевского. Издание Императорского Казанского Университета. Т.1. Издание Казань, 1883. 561с.
http://books.e-heritage.ru/book/10070447
В 1829г., в журнале - Казанский вестник - в статье - О началах геометрии - Н.И. Лобачевский пишет: извлечена самим сочинителем из рассуждения Ehposition succincte, читанного в заседании отделения 12 февраля 1826г.
12 февраля 1856г., ровно через тридцать лет после доклада Ehposition succincte Лобачевский скончался
; ; буквица Ять, звучит как ие, образный смысл - Истинно Есть