Известно, что похожие идеи могут рождаться у разных авторов разных стран независимо друг от друга приблизительно в одно время. Подходы могут быть разными.
В данной статье будут рассмотрены:
- предложения по изменению октавы фортепиано и созданию новых звукорядов (эссе автора Гай Палм или «Часть V» его книги о нумерологии, таро и музыке)
http://www.palmprints.com/guy/BookMusic.html#ixzz6idwq9Fvn
- рисунок Гай Палм «A nine tone musical octave! 99 notes!» (ссылка съедается)
Анализ эссе и рисунка будут даны в сравнении с моими предложениями по модификации современной классической октавы 7/12 фортепиано.
***
Гай Палм (далее Г.П.) эзотерик, таролог и нумеролог предложил к 7-ми, всем известным нотам фортепиано (до ре ми фа соль ля си), прибавить 8-ю ноту с получением в музыкальном интервале октавы 9-ти нот, согласно используемой в нумерологии, как он пишет, «девятки» (девяти цифр). В нумерологии используется нумерологическая цифровая система счисления, с ней работают классические нумерологи, которые редуцируют высчитанное число до одной цифры (1...9).
Узнала я о разработках Г.П. в конце 2019 года из сообщений одной из пользователей на форуме, на котором я писала о моём изобретении.
Учитывать предложения Г.П. как уровень техники (термин принятый в патентоведении) невозможно, так как нумерология не принимается официальной наукой. Нумерологи пытаются понять природу человека, его деятельность, используя эзотерический взгляд и работу с числом. Таро является гадательной системой и в большей степени служит психологической поддержкой для людей, которые хотят получить оккультные сведения и эзотерические знания. Таким образом, эзотерический взгляд на октаву в музыкальном эссе Г.П. может быть рассмотрен только для сравнения с поданной мною заявкой и только как предложение, а не официально поданная Г.П. заявка на изобретение или полученный на изобретение патент. Юридически значимыми документами могут быть только документы, представленные на бумажном носителе в патентные ведомства и соответствующим образом зарегистрированные. Книги в цифровой версии интернета могут редактироваться с добавлением в них целых разделов или частей разделов. И тем не менее, эссе может быть рассмотрено и проанализировано в данной теме.
***
Г.П. пишет: «После попытки втиснуть дополнительную ноту в существующую гамму из семи красивых нот ... и потерпев неудачу, я решил подойти к задаче создания новой гаммы - или контекста тонов - таким образом, который не обязательно заботится о предубеждении утешения традиций. Я решил просто математически разделить пространство между концами «октавы» и просто посмотреть, какие тона появляются.»
В эссе «просто посмотреть» представлено автором на первом рисунке. Он не остановился на этом варианте и продолжил свои эксперименты по созданию новых звукорядов, предложив ряд таблиц и диаграмм, в которых отражены его попытки по созданию новых акустических значений частот нот. Использовал он при этом октавы, которые начинаются от разных нот.
При этом множестве "октав" может заинтересовать вопрос: где, всё-таки, находится у Г.П. восьмая нота? Для получения ответа необходимо рассмотреть рисунок Гай Палм «A nine tone musical octave! 99 notes!» и два рисунка эссе (первый и четвёртый), а также символический рисунок на заставке эссе.
На рисунке «A nine tone musical octave! 99 notes!» (далее по тексту сокращённо "99n") четыре новые (с точки зрения названий) добавленные ноты в октаву (к 12-ти нотам фортепиано) обозначены словом «NEW». Это четыре чёрных клавиши второго ряда. Какая из этих нот считается 8-ой? Согласно обозначению цифрой «8», 8-ая нота на рисунке – это фиолетовая нота ля диез (А#) первого ряда. Если судить по буквенному обозначению этой ноты (А#), то такое обозначение есть в октаве фортепиано и эта нота не может быть новой. Если судить по цвету этой ноты (фиолетовая), то в радуге фиолетовый – это 7-ой, а не восьмой цвет. Таким образом, невозможно определить из рисунка, какая новая нота (она должна быть основной) добавлена к 7-ми нотам фортепиано. Искать её приходится среди четырёх чёрных клавиш и одной фиолетовой клавиши. Но на этом поиск и анализ не останавливаются.
После ноты ля диез (А#) идёт на рисунке чёрная нота (клавиша) си бемоль (Вb). Си бемоль это четвёртая из предложенных четырёх новых («NEW») нот второго ряда. У фортепиано нота ля диез и нота си бемоль это одна и та же нота, у звукоряда Г.П. это разные ноты (они имеют разные акустические значения). Нота си (В) – маджентовая, она обозначена цифрами 1/9. Эта нота является первой в октаве, вместо ноты до (С) у фортепиано. Радуга начинается с красного цвета. В звукоряде Г.П. красным цветом обозначена не нота до, а нота до диез (С#) под номером 2 основной ноты первого ряда. В порядковом счёте до диез является 3-ей нотой октавы.
Итак. Точно можно сказать, что первая нота октавы – нота си (B). В следующей октаве нота си будет 9-ой. Ноты си – маджентовые. Октава начинается с маджентовой ноты. Заканчивается октава чёрной нотой си бемоль (Bb). Её трудно посчитать 8-ой нотой, так как основные ноты по традиции принадлежат первому ряду. Восьмой нотой можно посчитать ноту ля диез (А#), но она не обозначена словом «NEW».
Примечание.
Начинать октаву можно с любой ноты. Но существует традиция. В настоящее время октаву принято начинать с ноты до. Что может означать желание Г.П. назначить отправной нотой ноту си? Такое назначение нарушает традицию, привычный взгляд на цикл октавы. Нота си находится перед нотой до, т.е. до привычного начала цикла октавы. Решением Г.П. "смазывается" понимание цикла и перехода к новому циклу, что является нежелательным решением. Всё-таки, нельзя игнорировать исторический выбор. И если идти по пути усовершенствования классической октавы фортепиано, то следует учитывать существующую на сегодняшний день данность и затем уже делать следующий шаг по её усовершенствованию в направлении дополнения того, чего недостаёт в предыдущем варианте.
Если с целью определения нахождения восьмой ноты обратиться к первому рисунку эссе, на котором Г.П. показывает деление октавы на 16 нот вместо 12-ти у фортепиано, то первая нота новой октавы, логично рассуждая, должна начинаться от ноты со значением 261.63 Гц (см. значения в правой колонке цифр). Это первое хорошо прорисованное число. Но в выше рассмотренном рисунке "99n" октава начинается от ноты си (В), которая имеет значение 250.54 Гц. В правой колонке эти цифры слабо прорисованы. Получается разночтение. 8-ую ноту по первому рисунку эссе определить невозможно.
Если рассматривать четвёртый рисунок эссе «A Nine Note Musical Scale» («96 Notes»), то акустические значения нот этой мандалы не совпадают с акустическими значениями нот из рассмотренных выше двух рисунков.
Куда Гай Палм поставил 8-ую ноту в круговой диаграмме четвёртого рисунка? Начинаются значения с ноты G. Традиционно буквой G лат. алфавита обозначается нота соль фортепиано. У фортепиано ноты G всех октав, кроме СКО, имеют целые значения (значения рассматриваются с наличием двух цифр, т.е. двух нулей после запятой). Для диаграммы автор эссе взял, именно, эти целые значения нот, другими словами, эти значения фортепиано совпадают со значениями нот G в мандале. Является ли нота G началом октавы? Она маджентовая и обозначена цифрой "1". Тем не менее, нота G на рисунке "99n" - голубая. Определение 8-ой ноты становится ещё более затруднительным.
Если, уж, использовать цвета, то красный цвет, согласно правильному пониманию цикла, должен соответствовать положению ноты до (как началу цикла октавы). Начало спектра по общепринятому мнению – это красный цвет. Но октава у Г.П. на четвёртом рисунке эссе не сделана в этой логике.
Таким образом, на рисунке мандалы с 96-ю нотами значения нот обозначены на цветовом круге другими цветами, в отличие от рассмотренных выше вариантов. Например, значение 261,63, которое соответствует ноте до1 фортепиано находится где-то между значением 254.50 (39) и значением 266.00 (40), в цветовом отражении - где-то между жёлтым и салатовым цветом цветового круга мандалы.
Наверху текста эссе на заставке к эссе (рисунок я повторила наверху к данной теме) дано символическое изображение октавы в чёрно-белом цвете. Это самый непонятный рисунок. Можно подумать, что это половина октавы, в которой всего 8 нот, вместо 16-ти. Начинается такая октава от чёрной клавиши, возможно, ноты до, си или другой ноты. Белых клавиш - всего 4, чёрных - тоже 4, в музыкальном интервале усечённой октавы имеется 5 чёрных клавиш. Цифрами от 1 до 9 обозначены как ноты первого, так и ноты второго ряда.
Если, уж, предлагать рисунки, то в них должны быть отражены одни и те же понятия (пусть даже ложные, но одни и те же).
***
Г.П. пишет: «… серия тонов это то, что в этом исследовании Таро, нумерологии, сознания, космологии и музыки считается совместимым с девятью числами, используемыми для обозначения теоретической модели существования, представленной повсюду в этом исследовании. Если эти тона непригодны для создания музыки, ничего страшного. Они все еще могут служить тональными или звуковыми представлениями девяти чисел нумерологии».
В цифровых версиях исследований различных авторов-эзотериков часто предлагаются варианты лечебной музыки. Используется, как правило, октава, имеющая 12 нот, но расстояния между нотами делаются разными, т.е. с отсутствием РТС. Музыка, сыгранная на таких звукорядах (как правило не аккордами, а поочерёдным нажатием нот) предлагается жаждущим получить настрой на космические вибрации, считается целебной и продаётся желающим исцеления от разных болезней. Часто используются круговые диаграммы и рисунки для визуальной информации о такой музыке. Прослушивание записей конкретных музыкальных произведений или звучания отдельных нот с рекомендацией пения этих звуков, предлагается для лечения конкретно названного недуга, но чаще - большого букета болезней, как универсальной панацеи для оздоровления человека. В эссе Гай Палм чувствуется влияние использования неравномерной темперации для создания такой музыки, хоть на прямую не говорится о такой цели.
***
Гай Палм предложил «шкалу из девяти нот», девятая нота повторяет первую ноту, «которая, по сути, такая же, как первая, но всё же другая, в плане её восхождения по шкале частот.»
Необходимо уточнить, каким образом она "другая". Октава как главный консонантный музыкальный интервал 1:2 имеет верхний звук в два раза выше звука в основании интервала. Это основной консонантный интервал, названный музыкантами "священной коровой музыки".
Изначальная идея о 8-ой и 9-ой нотах, является совпадающей с моим предложением: сделать 8 нот в октаве и получить 9 нот (ступеней) в лактаве (условное название для основного музыкального интервала в новой системе 8/16). Но есть различие в основах, по которым были сделаны предложения по изменению общепринятой октавы 7/12.
Главное отличие заключается в разном понимании цикла октавы. Я предложила использовать цифры модуля ДСС как матричное понятие с наличием восьми цифр для получения октавы 8/16. Закон ДМ ("Десятичная матрица") это природный Закон цикла, базовый уровень модифицированной октавы. Согласно, именно, Закону ДМ, на основе использованной формулы ДМ (см. "Математическое доказательство"), получается 8 основных нот и 8 тонов в музыкальном интервале (о феномене "исчезновения" девятки читайте в моих других темах и "Математическом доказательстве"). Новая октава продолжает и развивает уже принятую веками систему октавы. В заявке на изобретение октава рассматривается в аспекте исторических этапов её эволюции до наших дней. К 7-ми основным нотам предложено добавить 8-ую основную ноту, чётко определено её местонахождение. Во втором ряду ноты удваиваются, между основными нотами лактавы модифицированного звукоряда для получения полного цикла предложены промежуточные ноты второго ряда.
Г.П. исходил из своего опыта по нумерологическим исчислениям и наличия пурпурного цвета в цветовом круге. Я предложила за основу взять полный модуль десятичной системы счисления (ДСС), цифры которого исторически используются для счёта повсеместно, практически во всех областях науки, техники и жизни. Модуль ДСС имеет 10 цифр от 0 до 9 (0123456789). О нуле нельзя забывать при построении новой октавы, он не должен опускаться, так как без понятия нуля будет неполная и даже искажённая картина представления, какой должна быть октава.
Акустические значения нот в звукорядах фиксированы и дискретны, находятся на равном расстоянии в системе РТС, а между звуками гаммы и в любом музыкальном произведении есть пространство тишины, паузы, антракта, нуля. Но это не главное значение нуля. Для того, чтобы выстроить новую октаву, необходимо указать где ставится восьмая нота, с какой ноты начинается октава, где будет переход к новой октаве. Последнее указание связано с пониманием присутствия нуля ("большого Нуля") между циклами (октавами). Восьмая нота должна быть восьмой, а начинаться октава должна с первой ноты. Однако, на рисунке «A nine tone musical octave! 99 notes!» Г.П. предложил начинать октаву с ноты «си». Начало цикла октавы сместилось в предыдущую октаву.
Недостаточное понимание октавы как цикла так же проявляется в эссе в изображениях круговых диаграмм, на которых значения даны против часовой стрелки; проигнорировано привычное рассмотрение прогрессии и восхождения слева на право; сделан выбор в пользу цветного изображения нот (клавиш); предложены акустические значения частот целым числом; авторский звукоряд с отсутствием РТС назван автором эссе псевдо- или квази- логарифмическим; предложенные варианты звукорядов начинаются от разных нот, т.е. октава, как таковая, не выделяется автором (не является для автора первостепенной, исторически значимой), лишь показаны разные варианты авторских звукорядов с изменёнными значениями нот.
Это те детали, которые не дают в дальнейшем рассматривать идею автора в качестве реального и адекватного предложения новой октавы как универсальной музыкальной единицы для практического применения.
***
Автор эссе пытался определить (найти) гармоничные созвучия, прослушивал проигрыш чёрных клавиш фортепиано с добавлением белой клавиши, описывал свои слуховые восприятия. После получения определённого негативного опыта, Г.П. перешёл к равномерному делению музыкального «пространства» между нотами интервала октавы и начал высчитывать значения нот, затем отошёл от РТС, пытался построить звукоряд с целыми значениями частот (с нулевыми значениями после запятой), начинал октавы с разных нот, разных акустических значений нот и раскрасил ноты разными цветами.
Такой подход отличается от моих предложений. Я предложила прежде всего теоретическое, математически подтверждённое представление о модификации существующей классической октавы, рассмотренное в системе, а не предложением различного рода модификаций звучаний нот звукоряда. Основа или схема звукоряда должна быть единственной. Я не предлагала начинать с акустических значений, ими можно насыщать теоретически выстроенную систему звукоряда на практической стадии. Вариантов акустических значений нот при этом может быть несколько в зависимости от выбора значения частоты для камертонной ноты, выбор которой зависит, в свою очередь, от желаемого диапазона, количества октав и проверки на слух звучания нюансов нот двух рядов. Но схема октавы звукоряда при этом должна быть одна.
***
Автор эссе пишет: «Те, у кого тонко настроенный слух, которые всю жизнь играли музыку со стандартными семью и двенадцатью нотами традиции, возможно, никогда не смогут услышать ничего, кроме мерзости атонального беспорядка. А те, у кого нет таких предубеждений, могут услышать что-то ценное и использовать эту шкалу для создания красивой музыки.»
Автор на первом рисунке эссе предложил новые акустические значения для «гибридного звукоряда», полученного от значения до1 фортепиано 261,63 Гц и/или значения ля 440 Гц. Значение 440 Гц для А1 было органичным, исторически выбранным решением для семинотной октавы, которая начиналась с ноты ля, но для октавы 8/16 даст по четыре значения нот фортепиано в каждой октаве и инструмент-гибрид. Убеждена, что останавливаться на выбранных "гибридных" значениях нет смысла. Понимание цикла и учёт исторического выбора, что октава теперь начинается от ноты до, являются важной мотивацией для того, чтобы ноту до сделать отправной камертонной. Выражать камертонные ноты принято целым числом, что даст после высчитывания нот звукоряда акустические значения, которых нет в звукоряде фортепиано.
***
У Г.П. 8 нот второго ряда на рисунке "99n", как я понимаю, были предложены как соответствующие 8-ми промежуточным цветам основных нот. Основные ноты - это цветные клавиши на рисунке, промежуточные цвета между этими основными нотами относятся ко второму ряду и изображаются чёрными клавишами. В этом случае можно подумать, что автор предложил звукоряд с РТС. Это подтверждается и акустическими значениями частот нот.
Но судя по названиям нот, автор намекает на неравномерную темперацию. Например, после ноты си (В) идёт нота до (С), т.е. отсутствует промежуточная нота альтерации, а далее в звукоряде есть ноты с диезами и бемолями. Я предложила чёткое удвоение нот комплекта из 8-ми основных нот первого ряда для получения 16-ти нот в двух рядах (8 + 8 = 16), используя во втором ряду ноты альтерации (диезные ноты) с промежуточными значениями основных нот. В звукоряде в системе РТС имеется определённый и неизменный коэффициент полутонального соотношения между ближайшими нотами (везде полутон).
Необходимо учесть, что современная октава начинается от до и в звукоряде имеется наличие двух рядов. Эта "двухрядовая платформа" уже была создана давно, но не до конца оформлена у фортепиано. У новой октавы два ряда сохраняются. Я предложила модификацию октавы фортепиано для образования полного цикла при использовании модуля ДСС и Закона ДМ. Г.П. создавал новую музыкальную шкалу, соединяя прежде всего нумерологию, цвет и музыку. Отразил это соединение, но не пошёл дальше в глубь понимания октавы и в результате это непонимание закрепилось во внешнем виде октавы с предложением сделать клавиши цветными (непрактичный вариант).
Для Г.П. важнее была связь его идеи новой октавы с цветом, а не пониманием сути октавы и, почувствовав какую-то неудовлетворённость, имхо, он начал экспериментировать в эссе со значениями нот, целыми числами, новыми иррациональными значениями, процентными вычислениями, увлёкся обилием цифровых значений, красивыми изображениями диаграмм и мандал. Он написал много восторженных слов типа "это круто, я нашёл", а нить пути, ведущего к правильно оформленной основе октавы как музыкальной единицы, не определил... Музыкальный мир давно выбрал предпочтение иметь звук в системе РТС и для этого созданы формулы не квази- или псевдо- логарифмические, а логарифмические специалистами физиками-акустиками для равномерной темперации. Необходимо было ДООФОРМИТЬ исторически созданную октаву по внутреннему её содержанию. Такое дополнение я и предложила. Понимание прежде всего новой октавы по существу, по сути дало и её внешнее оформление, предъявленное в заявке на изобретение.
***
Г.П. предложил ноты октав сделать в цветах радуги с дополнением пурпурного цвета: «я не буду делать клавиши черными и белыми ... Я раскрашу их соответствующим цветом и обозначу их соответствующими номерами - в соответствии с тем, как они будут выстраиваться вместе в круговой таблице цветов и заметок. Серьезным музыкантам инструмент, созданный с такой цветовой и числовой схемой, может показаться незрелым или чрезмерно ярким, но я бы приветствовал это как празднование брака между этими тремя циклическими системами и того, как каждая из них усиливает выражение другой».
Г.П. пишет: «цветов восемь, а не семь! Фактически ... как единая линейная последовательность света, разделяющаяся на цвета, на самом деле существует множество возможных цветов, которые мы могли бы обозначить. Можно сказать, что их семь или больше семи. Но до тех пор, пока мы не признаем существование пурпурного как связующего цвета, эта линейная последовательность цветов - сколько бы мы ни назвали их - не станет круговой или циклической ... она останется линейной и конечной. Пурпурный - это то, что заставляет его цикл».
Использование разных цветов для выделения значимых частей, например, в различных таблицах, чертежах, оправдано, удобно и часто применяется. Использование разноцветных клавиш в октаве у Г.П. связано с цветовым кругом и, как следствие, он решил изображать звукоряд в круговых диаграммах (о "вихре" читайте ниже).
О цвете предлагаю следующую справку.
Согласно традиции радуга имеет 7 цветов. Для понимания цветов радуги нельзя брать за основу зрительные впечатления современного человека от радуги в небе. За основу надо брать физические параметры цветов. Мадженту мы не можем не учитывать. Она существует. Существует хотя бы по физическим параметрам длин волн, частотам и диапазону энергии фотонов. Таким образом, получается 8 цветов. Пурпурные оттенки в настоящее время называются неспектральными, их изображают, как правило, в цветовом круге. В компьютерной программе цветности СMYK маджента, на ряду с жёлтым цветом и цветом циан, является основным цветом. Ну, и так же, нами любимые цветы, розы и другие цветы, показывают, что розовый, фуксия, тёплый малиновый часто встречаются в природе.
Если в цветовом круге показаны отдельно 8 цветов или как плавный переход между цветами, то там пурпурный (цвет цикламен или маджента) изображается как переходный цвет между фиолетовым и красным. Но показывать октаву в круговых диаграммах не логично. Октавы звукоряда линейно располагаются со значениями нот в геометрической прогрессии. Октавы можно показывать линейно как обычно рисуют звукоряд с клавишами октав. Но если указывать значения нот в одну горизонтальную линию, то звукоряд будет слишком длинный. Октавы в таком случае лучше представлять в таблице с уровнями или "этажами", начиная с октав нижнего регистра. Повышение звука по диапазону идёт снизу в верх с увеличением значений частот в герцах (до четырёхзначных) в высоком регистре. В таком же направлении идут названия октав, начиная с СКО до пятой октавы. А проигрывать гаммы, конечно, можно вверх и вниз, в обе стороны по диапазону.
Если в цветовом круге пурпурный цвет, как переходный, находится между фиолетовым и красным (или как пишет Г.П., между «красным и фиолетовым»), то так исполняется цветовой круг. Если же октавы разукрашивать цветами радуги с использованием 8-го цвета в круговых диаграммах, то это будет вводить в заблуждение. Допустим, что имеется звукоряд, в котором в октавах: нота до – красная, ре – оранжевая, ми – жёлтая, фа – зелёная, соль – голубая, ля – синяя, си – фиолетовая, 8-ая нота – пурпурная. После каждой восьмой ноты октавы (пурпурной) идёт следующая первая нота (красная), вроде бы, цикл выделен. Но ноты идут с повышением значений. А красный цвет (и другие цвета) будут одни и те же по светлости. Получится, что звук к следующей ноте до повысился, а цвет сохранён всё тот же. Отражать линейно басы тёмными оттенками, постепенно раскрашивая клавиши к верхним регистрам с осветлением (как предложено Г.П. в его рисунке «A nine tone musical octave! 99 notes!») - не практичный вариант. Предложенное осветление, всё равно условно, оно не отражает по степени осветлённости геометрическую прогрессию. Если предлагать новую октаву музыкальному миру, в ней всё должно быть выверено и сделано абсолютно безошибочно даже в нюансах и деталях.
Писать ноты вполне достаточно названиями, они обычно идут с цифрами или номерами октав. Например, ноту до первой октавы можно изобразить как до1 или латинской буквой и цифрой. А изображать клавиши звукоряда внизу в тёмных оттенках, постепенно повышая светлость в циклах октав, нет смысла, так как будут плохо различимы октавы (циклы) и трудно будет играть.
В цветовом круге пурпурный или цвет маджента является переходным, для цветового круга это правильное изображение. С точки зрения такой науки как физика, я могу предположить, что при разложении света линзой, т.е. получения линейной картины радуги, современный оптический (зрительный) аппарат человека не готов различать 8-ой цвет. Исторически первобытный человек видел меньше цветов, чем мы сейчас. Прежде всего идентифицировал красный и охру, долго путал голубой-синий-зелёный, воспринимая как один неразличимый цвет. Даже в недавнем времени, несколько веков назад, не было в словаре русского языка такого слова как «фиолетовый», т.е. надо пологать, не было его различения как отдельного цвета. Цвет – это субъективное восприятие человеком окружающей действительности его зрительным аппаратом. На современном этапе человек способен различать множество оттенков. К традиционно выделяемым основным 7-ми цветам радуги вполне может быть добавлен 8-ой цвет (после фиолетового). В природе есть розовые, малиновые, бордовые и пурпурные оттенки, они широко распространены у цветов. Фиолетовый, маджента и красный не возможно спутать.
Мы в разложении света линзой видим "один цикл", мы не различаем инфра-красный и ультра-фиолетовый за пределами видимого спектра, т.е. воспринимаем спектр в определённых границах. А в музыке идёт повышение звука через несколько октав-циклов. Главное значение циклов - в их повторении. Это ещё раз подтверждает основную мысль, что объясняет количество нот в октаве, именно, Закон ДМ, как закон цикла. Ноты октав нет смысла изображать цветными, смешивать две системы цикла и цвета. В звукоряде главенствует понятие цикла и повторение циклов (октав) в диапазоне инструмента.
У Г.П. на рисунке "99n" октава начинается с ноты пурпурного цвета, а не с красного, что на подсознательном уровне говорит о том, что между концом прошлой октавы и началом следующей октавы не возникает понятия завершения цикла и переходного Нуля. Паузы, нули есть в речи, делах, событиях, отражены символически в ПК 1 и 0 и т.д. Эти представления и восприятия не должны "вуалироваться" неверно выбранными символами, предложенными в музыке.
О цветах я высказала дополнительное мнение. Напрямую связывать цвета и ноты, всё-таки, не следует.
***
Г.П. пишет: «мы можем приравнять музыкальные ноты к девяти числам нумерологии и превратить октаву звука в настоящий цикл «точка-сфера».
Предложение Г.П. воспринимать цикл как точку или сферу - неверное. Пифагор использовал слово "сфера", но в другом понимании. Пифагору приписывают сказание о музыке сфер, о звучании 7-ми основных планет, и каждая планета, якобы, имеет свой звук, соответствующий одной из семи нот. Семь основных планет принято использовать в астрологии. Но учёные в наше время открыли намного большее количество планет. Тысячи и тысячи открытых планет это не предел.
Цикл, о котором пишет Г.П. не может быть ни точкой, ни сферой. Он всегда имеет протяжённость во времени и этапы (в музыке дискретные ноты). Автор эссе также говорит о «концах циклов». Проигрывать ноты можно в разных направлениях, но цикл, который имеет начало, развитие и "свёртывание" во времени (окончание перед началом нового цикла), имеет начало и конец, а не два конца. Каждый конец – это предтеча нового начала, а между ними - Ноль.
***
Автор эссе пишет: «После того, как я задумал такое круговое представление цветов, геометрии и музыки, я подумал, что было бы неплохо, если бы моя шкала была выровнена с симметричным рисунком 12-тональной хроматической шкалы, когда она тоже была расположена по кругу. В таком расположении я видел черную ключевую ноту G # / Ab как вершину или точку пентакулярного расположения черных клавиш, и впоследствии снова скорректировал свои ноты, чтобы они начинались и заканчивались в этой критической точке вместо C или B. Я сделал это ради симметрии, чтобы было легче увидеть сравнения между системами, особенно при рассмотрении интервалов между нотами, которые считаются гармоничными в триадах и аккордах. Однако ... когда я начал изучать тему трезвучий, аккордов и гармоник, возникло нечто, что снова изменило мое направление!»
Примечание.
Пентакулярным называют, например, фонарь (налобный пентакулярный фонарь с пятью окулярами).
Слово «пентакулярный» используется в эзотерике, магии (в том числе магии денег, в частности, в так называемом, пентакулярном ритуале обогащения).
Относительно музыкальной октавы, вместо слова «пентакулярный» лучше употреблять слово "пятитоника" согласно историческому выбору. Центральной нотой пятитоники фортепиано, например, в октаве до1 - до2, будет чёрная нота фа диез (или она же - соль бемоль). Если с центральной нотой пятитоники фортепиано любой октавы (октавы взятой от любой нижней ноты) совмещать одну из центральных нот пятитоники новой системы, например, ноту G# / Ab (cоль диез / ля бемоль), то можно будет увидеть лишь следующую картину. У фортепиано между нотами пятитоники имеется по 2-е ноты, в новой системе - по 3 ноты.
Сравнивать или подгонять значения частот двух систем с разными коэффициентами полутонального измерения друг к другу - не имеет смысла. Две музыкальные системы - должны оставаться уникальными. При совмещениях будет одна и та же ситуация для любых октав, она зависит от определённого количества нот в октаве с РТС и двух различных коэффициентов полутонального соотношения значений ближайших нот. У фортепиано q = 1,059463094, для октавы с 16-ю нотами в октаве q = 1,0442731782. В этом заключается разница между двумя системами. Соразмерность в трезвучиях и аккордах в новой системе октавы 8/16 является автономной и независимой от соразмерности в системе фортепиано.
В круговой диаграмме эссе «96 notes» вычисления Г.П. начинаются от ноты G, со значением равным значению ноты соль КО фортепиано, т.е. значения целым числом. Высчитанные акустические значения нот звукоряда в этой диаграмме отличаются от значений, которые получились при расчётах от ля 440 Гц фортепиано, представленные в первом рисунке эссе. Не понятно, зачем надо было связывать вычисления значений от G фортепиано с новым звукорядом, ведь автор эссе уже вычислял значения от целого числа 440 Гц. Если высчитывать по логарифмическим формулам значения от G, то опять получится инструмент-гибрид с четырьмя совпадающими значениями (или пятью совпадающими значениями в музыкальном интервале). Значения нот Г.П. немного исказил: в диаграмме даны значения, которые получились при исчислении по логарифмическим формулам, но произвольно немного искажённые автором.
***
Г.П. пишет: «Поскольку моя шкала делит октаву на 16 или 8 нот, она по сути является двоичной, поскольку 16 и 8 являются частью двоичной последовательности чисел, где каждое число в двоичной последовательности вдвое или в два раза больше своего соседа (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 и т. Д.) Это вид числового мышления, используемый в цифровом мире компьютеров, чтобы говорить на языке Вселенной. Это очень простой, обычный и легкий для понимания шаблон. Нам нравятся простые, обычные, простые для понимания универсальные закономерности в этом исследовании космологии и закономерностей природы. Помня об этом, я начал искать другие способы, которыми двоичная последовательность могла бы играть роль в формировании музыкального строя».
Лучше использовать выражение "геометрическая прогрессия", а не «двоичная последовательность».
Указанные Г.П. цифры (1, 2, 4, 8 и т.д.) есть отражение логарифма построения звукоряда с октавами 1:2, начиная от любой нижней ноты. Геометрическая прогрессия - базовое простое понятие. Возникает какое-то сомнение при восприятии темы эссе. Обще принято, что в звукоряде имеются: геометрическая прогрессия; удвоение значений в музыкальном интервале октавы по всему звукоряду (его ещё называют "звуко-высотный класс"); деление нот звукоряда на циклы с определённым количеством нот в них; РТС. Этих условий достаточно. Звукоряд не сделан одним циклом, или даже с ограничениями одного цикла. Может быть, какие-то насекомые или животные так и воспринимают реальность как один цикл (например, как мы понимаем разложение света линзой в пределах одного цикла). Обилие цифр в эссе впечатляет, но ничего не доказывает. А круговые диаграммы - это отход от геометрической линейности звукоряда. В звукоряде не используется последовательность Фибоначчи, выражающаяся геометрически "закручиванием", однако, автор тяготеет в диаграммах к изображению октав по кругу в виде расширяющейся спирали.
На рисунке мандалы «96 notes» дано, как пишет автор, изображение по спирали. На круговой диаграмме этого рисунка представлено увеличение значений нот. Значения нот лучше изображать не в круговых диаграммах, а линейно в таблице с уровнями, начиная с нижней октавы на нижнем "этаже" (уровне) таблицы. Значения нот имеют геометрическую прогрессию. Это не последовательность Фибоначчи (вихрь). А изображения Г.П. на плоскости рисунка изображены расширяющимися (по раскрутке), что даёт визуально символ "вихря".
Геометрическая прогрессия:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...
Последовательность Фибоначчи:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711... в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
Листорасположение у растений описывается последовательностью Фибоначчи, если листья (почки) на однолетнем приросте (побеге, стебле) имеют, так называемое, спиральное листорасположение. При этом число последовательно расположенных листьев (почек) по спирали плюс один, а также число совершенных при этом полных оборотов спирали вокруг оси однолетнего прироста (побега, стебля) выражаются обычно первыми числами Фибоначчи.
Семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса располагаются согласно последовательности Фибоначчи.
В искусстве, живописи, поэзии часто находят отношение «золотого сечения» (золотую пропорцию), связанное через формулу Бине с числами Фибоначчи (например, в поэме Ш.Руставели "Витязь в тигровой шкуре" и на картинах художников). Числа Фибоначчи встречаются и непосредственно в поэзии и в музыке.
В теории кодирования предложены устойчивые, так называемые, "коды Фибоначчи", причём, основание этих кодов — иррациональное число.
Информация о наличии чисел Фибоначчи в природе, искусстве и теории кодирования взята из Википедии.ру.
В звукоряде РТС не используются последовательность Фибоначчи и Золотое сечение, значения нот выражаются геометрической прогрессией.
***
Автор Г.П. пишет: «В более ранних версиях моих 16 заметок я беспокоился о том, насколько мои заметки были близки или далеки от традиционных заметок 12TET. Я хотел, чтобы мои ноты были доступны всем, и хотел, чтобы их можно было использовать даже для воспроизведения существующей музыки. Но в конечном итоге не было никакого способа приблизить ноты к традициям, более близким к 1,45%. Я мог бы сделать некоторых ближе, но это только отдаляло бы других. Я попытался отказаться от логарифмической схемы и настроить все мои близкие ноты, чтобы они были ближе. Но из-за неравномерного темперамента звучание нот звучало плохо. В конце концов, я отказался от всякого интереса к тому, чтобы мои записи соответствовали традиции, и начал искать шкалу нот, которая звучала бы хорошо и, если возможно, имела некоторую связь с двоичной последовательностью».
В звукоряде РТС с октавой 8/16 может быть использован только коэффициент полутонального измерения 1,04427.
Для инструментов с новой октавой необходимо будет композиторам писать новые музыкальные произведения, а классическая и современная музыка, написанная для семинотной октавы, может быть исполнена только на инструментах с семинотной октавой. Нотация (нотная запись нот на линейках) тоже будет другой для инструментов с модифицированной октавой. Форма новой нотации может быть выведена только из правильного понимания сути новой октавы и внешней формы звукоряда, которая отражает эту суть. Цветной звукоряд Г.П. не даёт такого понимания нотной записи.
***
Автор эссе пишет: «Попутно у меня появилось желание отойти от иррациональных чисел, которые появляются, когда прямая и строгая логарифмическая прогрессия применяется к любой начальной частоте. Поэтому я искал последовательность паттернов, в которой для частот использовались только целые числа, и для интервала между частотами - только целые числа. Мне удавалось это делать несколько раз, но, к сожалению, каждый раз последовательность работала только для одной октавы. Это означает, что, когда последовательность пересекает этот октавный «порог» и следующая частота должна быть вдвое больше, чем в предыдущей октаве, скачок от последней частоты предыдущей октавы к первой частоте следующей октавы не был плавным. Иногда был большой скачок, иногда был отрицательный скачок. Я столкнулся с этой проблемой при нескольких попытках. В процессе поиска я приобрел приложение для осциллографа и начал поиск частот стоячей волны. Я подумал, что было бы круто создать музыкальную шкалу на стоячих волнах. Я сделал октаву стоячей волны, которая начиналась с частот от 344 Гц до 688 Гц (округленные вниз от 344,4 до 688,8, чтобы получить целые числа). Это почти сработало. Я попытался начать с хорошего круглого числа, например, от 400 до 800. Это почти сработало, но не совсем. На приведенной ниже диаграмме показано, как попытки перейти от идеи стоячей волны к уменьшению «скачка» между октавами и попытки уменьшить «скачок» между октавами с идеи 400, чтобы уменьшить «скачок» между октавами, привели меня к единственному уединенному решению ... очевидно, ЕДИНСТВЕННОЕ возможное решение для шкалы, требующей целых частот и целых числовых интервалов!»
Конечно, запретить поиски и эксперименты никому невозможно. Я в этой теме лишь пытаюсь проанализировать стремления улучшения Г.П. звучаний звукоряда и сравниваю эти попытки с моим способом модификации классической октавы фортепиано и создания её прогрессивного образца.
Фрагмент Г.П. имеет специфические термины, я в них не разбираюсь. Но могу предложить ещё раз своё видение, какой должна быть октава. Предлагать звукоряд целыми числами - нет смысла, если учитывать условия: РТС, определённое количество нот в октаве, логарифмические формулы. В звукоряде может быть некоторое ограниченное количество целых чисел (чисел без значений после запятой), но не может не быть иррациональных чисел в своей массе, их дадут вычисления по логарифмическим формулам. Начинать такие вычисления необходимо от значения отправной камертонной ноты, которую принято выражать целым числом. С акустических значений, их перебора и подтасовки начинать бессмысленно. Нужна другая последовательность, нужен "образ" октавы, а насыщать звуком ноты – второй, зависимый от первого, этап. И всё высчитывать надо по известным физикам-акустикам формулам.
Более 500 лет назад испанская музыкальная школа предложила делать звукоряды с равномерной темперацией. РТС не сразу был принят. Но теперь, безусловно, победил окончательно. Поэтому предложения Г.П. различного вида звукорядов в отсутствии РТС не будут поддержаны широкой музыкальной аудиторией.
То, что пишет Г.П. о «скачках», похоже на проблемы, с которыми сталкиваются мастера-настройщики во время настройки инструмента с октавой 7/12. Но это другая по своему содержанию тема. Где-то они вынуждены повышать звук, где-то понижать, чтобы "уравновесить" недостаточность в области гармоничности. В "Математическом доказательстве" я писала о недостаточности наполнения нотами семинотной октавы, октава является неполной с точки зрения модуля ДСС, что отражается на качестве соразмерности в звучании интервалов и аккордов. И эту недостаточность настройщики пытаются распределить более мелодично по звукоряду, как говорят музыканты - "размазать" по звукоряду.
***
Автор пишет: «Эта шкала частоты целых чисел / интервалов целых чисел является очень «двоичной» по своей базовой структуре, создавая шкалу, которая не является точно логарифмической, но очень близкой квазилогарифмической. Целочисленные частоты звучат лучше? Я не знаю. Но это круто! Следует заметить, что частоты и интервалы ниже отметки 392 Гц не являются целыми числами. Но ... все дробные количества, которые они используют, основаны на очень двоичной природе разделения целого на 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 и т.д., что само по себе соответствует двоичной схеме 2, 4, 8, 16 и т.Д. Таким образом, даже в виде дробей мы остаемся двоичными по образцу, как и в случае увеличения количества от одного интервала к другому; увеличиваясь на 1 в одной октаве, затем на 2 в следующей октаве, затем на 4 в следующей, затем на 8 и т.д.»
Автор эссе отошёл от принятых в физике логарифмических формул. Поэтому не получатся удвоения акустических значений нот по схеме 2, 4, 8, 16 и т.д. в звуковысотном октавном звукоряде. Поэтому неизбежно он будет вынужден прибегать к коррекции значений для соответствия двоичному образцу.
***
Автор эссе дал изображение 96-ти нот на рисунке эссе «А Nine Note Musical Scale» («96 Notes») в виде спирали: «Вот 96 вдохновленных космосом двоичных нот, которые можно использовать при воспроизведении музыки! Они не так идеально сочетаются с традиционными нотами 12TET, как предыдущие аранжировки. Но они совпадают с традиционной нотой G, поэтому можно провести некоторые сравнения с точки зрения общности. Поскольку он сочетается с G, а не с G # / Ab, ему также не хватает симметрии традиционной шкалы 12TET - необходимая жертва для такого крутого расположения нот!»
Можно дать общую характеристику рисунку «96 Notes»:
- рисунок представлен в виде мандалы (Г.П. – является специалистом по мандалам);
- спираль – ложное понятие для линейного звукоряда.
Информация для сравнения.
Символом эволюции принято считать спираль (спираль эволюции). В целом "колесо" - это символ цикла. Но чтобы не было "дня сурка" (повторения одного о того же) эволюционные циклы изображаются по спирали.
В матричном понимании цикл - это прохождение одинаковых, однотипных кругов с этапами, но прохождения происходят в разное время и каждому обороту соответствует разное состояние человека, разные эмоции, разговоры людей, разное положение Земли в космическом пространстве, разные события и т.д., поэтому эволюционные круги показаны всё на новом и новом уровне спирали.
Но спираль не является вихрем, она имеет одинаковые обороты. Спираль изображается в диаметре "трубы" и диаметр этот не изменяется. "Изменяется" лишь он в проекции изображения спирали на плоскости (удалённая перспектива, ближняя перспектива), как на обычных рисунках;
- изображение дано против часовой стрелки;
- у традиционной шкалы (октавы фортепиано) нет внешней симметрии, имеется две чёрных клавиши и три чёрных клавиши во втором ряду;
- на самом первом рисунке эссе уже было указано, что если сохранено значение 440 Гц или значение ноты до фортепиано для нового звукоряда, то совпадения будут у 4-х нот (или 5-ти, если считать ноту музыкального интервала следующей октавы). Поэтому создавать новый звукоряд-гибрид от целого числа ноты G (любой из октав фортепиано) ничего не меняет по сути, получается опять инструмент гибрид;
- все акустические изменения значений частот нот можно было бы вносить на примере одной и той же октавы (начинающейся от одной и той же ноты);
- почему 96 нот расположены в диапазоне между звуками трубы и скрипки – непонятно. Фортепиано - типичная гармоника с дискретными нотами, скрипка - струнный инструмент, труба - духовой. У трубы частотный диапазон, намного уже, чем у скрипки. Нижняя частота у скрипки соответствует ноте соль МО, высокая частота основного тона достигает 4 кГц;
- об использовании цветных изображений нот я уже писала, их лучше не использовать в октаве. Начинается октава у Г.П. не с ноты до или красного цвета, а с G (нота соль - маджентового цвета);
- в традиционной гамме октавы фортепиано нет пентакулярной симметрии, есть только пятитоника, как исторической основы классической октавы. Автор разве не увидел, что октава с 8-ю основными нотами и 8-ю добавочными нотами второго ряда тоже имеет пятитонику? Нет никакой жертвы. У фортепиано имеется по две ноты между нот пятитоники, в звукоряде с октавой 8/16 имеется по три ноты между нот пятитоники. Не жертва, а прибавление нот.
***
Далее в эссе автор добавляет своё мнение о «двоичных гармониках»: «Создав классную серию заметок, я решил исследовать тему гармоник. Ещё одна тема, о которой я мало знаю! Но исследования приводят меня к более интересным встречам с бинарными паттернами. Я считаю, что моя двоичная шкала довольно крутая, потому что она использует двоичную последовательность (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.Д.) Для определения своей формы и создания заметок. Я не знаю, правильно ли я понимаю гармоники или нет, но я придумал эту диаграмму, в которой я расширил умножения, которые используются для создания отношений между нотами. Выяснилось много интересного».
«Двоичную последовательность» лучше называть "геометрической прогрессией", чтобы разными терминами не определять одни и те же понятия в тексте эссе.
Что такое «двоичная шкала»? Можно подумать, что это "звуковысотный класс" 1:2, а также, что это звукоряд, имеющий 2 ряда (например, у фортепиано это основные ноты и чёрные ноты альтерации второго ряда).
Термин «бинарные паттерны» не совсем понятен.
Словосочетание «гендерная бинарность» означает следующее:
Бина;рная ге;ндерная систе;ма, ге;ндерная бина;рность (англ. ... gender binarism) — это способ общественного устройства, при котором пол и гендер разделяются на две отдельные и противоположные друг другу категории: мужчин и женщин. Это один из общих типов гендерных систем.
Что такое «паттерны»?
Па;ттерн (англ. 'pattern — образец, шаблон, система) — заимствованное слово. Слово "pattern" используется как термин в нескольких западных дисциплинах и технологиях, откуда оно и проникло в русскоязычную среду. Смысл термина "паттерн" всегда уже, чем просто "образец", и варьируется в зависимости от области знаний, в которой используется. Слово pattern, в зависимости от контекста, имеет широкий диапазон значений, с особым акцентом на "преходящей", "динамической " и "вероятностной" природе описываемого явления - конфигурация упорядоченных взаимоотношений (Ф. Капра. "Паутина жизни" и "Дао физики").
• Паттерн — повторяющийся элемент в различных сферах жизни, в основном в природе и дизайне.
• Паттерн (информатика) — эффективный способ решения характерных задач проектирования, в частности проектирования компьютерных программ.
• Паттерн (психология):
1) набор стереотипных поведенческих реакций или последовательностей действий;
2) объединение сенсорных стимулов как принадлежащих одному классу объектов.
• Паттерн (технический анализ) — характерный участок временных графиков цен.
• Паттерн (трекерная музыка) — таблица, определяющая порядок и режим воспроизведения семплов на нескольких каналах за некоторый промежуток времени.
• Паттерн (электронная музыка) — набор заранее запрограммированных, последовательно (зациклено) звучащих разных партий инструментов.
• Паттерн (оригами)
• Также паттерн в схемах для вязания — схема узора, которая повторяется неоднократно в ряду.
Может быть, автору термин «бинарные паттерны» лучше заменить на понятные слова?
Непонятно, о расширении каких умножений идёт речь «для создания отношений между нотами». Если какое-то число умножить на второе число, получится произведение. Если полученное число разделить на второе число из первого примера (пойти в обратном направлении), то получится первое число. Зачем жонглировать цифрами "туда-сюда"? Существуют дискретные ноты звукоряда. И есть созвучия в интервалах и аккордах. Других нот, что имеются в ограниченном количестве набора нот – в звукоряде быть не может. Главенствующий консонантный музыкальный интервал имеет соотношение 1:2. Остальные интервалы и аккорды получаются в рамках заданной системы 8/16, или в системах других звукорядов с другим количеством нот в октаве у других авторов (было много предложений).
***
Далее Г.П. пишет: «Гармоники бинарны! Мы видим образец в количестве уникальных частот, существующих между каждой дублирующейся нотой; от 2 до 4 раз есть одна уникальная частота. От 4 до 8 раз – 2. От 8 до 16 раз – 4. От 16 до 32 раз – 8 уникальных частот. Этот образец продолжается. Гармоники бинарны!»
Уникальные частоты? На вкус и цвет товарища нет.
Гармоники бинарны?
Википедия пишет: Бинаризм (англ. binarism) — это эпистемологическая структуралистская концепция, утверждающая, что структура бинарных оппозиций (верх — низ, добро — зло, гласные — согласные…) является одной из характеристик человеческого разума.
В Викисловаре даны этимологические свойства слова "бинарность":
• двоичный, представленный элементами всего двух видов (бинарные файлы, бинарная логика)
• предполагающий наличие двух компонентов (в программировании сложение — бинарная операция, а инкремент — унарная)
У автора написано: «между каждой дублирующейся нотой». Может быть, понятнее было бы написать так. Пример приведу на основе звукоряда фортепиано: между до1 и до2 находится "уникальная" нота фа#; между нотой до1 и до3 находятся две "уникальные" ноты (фа# первой октавы и фа# второй октавы); между до1 и до4 находятся по три ноты и т.д. И в продолжении развития мысли: в звукоряде музыкальные интервалы октавы 1:2 можно начинать от любой нижней ноты, тогда все ноты звукоряда будут "уникальными"...
Вывод.
Незачем так "обнаучивать" автору эссе то, что можно сказать простым языком. Незачем усложнять, что можно написать проще и понятнее.
***
Автор таблицы пишет: «На этой диаграмме видно, что некоторые из моих нот немного дальше от «идеального», чем я бы хотел, но многие из моих нот довольно близки к синей гармонической ноте того или иного вида. Мне пришлось перейти к x57, чтобы получить число, близкое к 12-тоновому F, и к x43, чтобы получить приличную C. То же самое и с моей шкалой. Но в целом моя целая числовая шкала и целая числовая шкала интервалов не так уж далеки от «идеальной» в представлении идеальных гармонических нот. То есть ... если я правильно на это смотрю! В моей шкале большинство моих нот не превышают 5 Гц. Шкала 12 тонов могла бы быть лучше, только с парой, которая находится далеко, например, B и f / g. Но то, что мой масштаб настолько близок, отрадно».
В мире нет ничего окончательно абсолютно идеального. Про шкалу 12 тонов фортепиано, которая могла быть лучше, только с парой - ничего не поняла. Если добавить к 12 нотам октавы фортепиано ещё 12 нот, получится октава из 24-х нот, такое предложение было у одного из изобретателей.
***
Можно выделить ещё один фрагмент эссе: «...было бы идеально создать шкалу, которая точно соответствует этим идеальным двоичным гармоникам. Было бы. Я пробовал это ... с 16 нот ... по одной на каждую 1/16 шага. Звучало прекрасно. Гармоники были. Однако одна проблема ... каждый интервал был одинаковым, поэтому ... как указано выше, когда вы достигаете этой октавной частоты, которая вдвое больше корня, и начинаете другую октаву, вам нужно удваивать каждую последующую частоту ... и каждый интервал ... что означает заметный скачок между меньшими интервалами первой октавы и большими интервалами следующей. Урок ... что у вас вроде естьбыть логарифмическим по интервалу частот. Или, как в моей шкале «квазилогарифмическая», когда последний интервал одной октавы переходит в первый интервал следующей октавы с небольшим «скачком» или без него».
Каждый интервал (расстояние между всеми ближайшими нотами) должен быть один и тот же во всём звукоряде РТС, он выражается полутональным коэффициентом q = 1,04427 для октавы с 16-ю нотами. А значения в герцах вычисляются по логарифмическим формулам и имеют геометрическую прогрессию. Соразмерность в интервалах и аккордах зависит от количества нот в октаве. Больше не нужны никакие, запутывающие эти смыслы, рассуждения.
Автор эссе предложил много цифровых данных в таблицах и диаграммах и имел явную тенденцию отойти от равномерной темперации в своих поисках гармоничных созвучий. Я предложила единственный универсальный вариант модификации классической современной октавы фортепиано с полутональным коэффициентом РТС (q = 1,044). Звукоряд с нотами в системе РТС и таким расстоянием между нотами даст нужную соразмерность в интервалах и аккордах по причине полноты октавы. Полнота по количеству нот в октаве получена путём использования модуля ДСС в построении основы звукоряда (октавы). Больше ничего не надо. Как говорят учёные: "не надо плодить сущности". Это правило работает не только в науке, но и в жизни. И означает следующее. Сущностный вариант это лучший из найденных вариантов, остальные "грешат" теми или иными недостатками. Этот оптимальный вариант надо найти и предложить. Множественность "сущностей" свидетельствует о том, что существенное (найденное по сути) пока находится в поиске и ещё не найдено...
***
Г.П. пишет: «Строго логарифмическая прогрессия не будет иметь никакого «порога», который нужно пересечь, и процент увеличения будет одинаковым для любого корня. Но разброс моей шкалы минимален (или, судя по всему, на основании экспериментов со звуковыми файлами). Так что это в основном мои проценты увеличения по сравнению с процентом увеличения, необходимым для получения трезвучий и аккордов в системе 12TET.»
Действительно, «строго логарифмическая прогрессия не будет иметь никакого «порога» в системе РТС. Октаву можно начинать с любой нижней ноты. Такой звукоряд будет стройным, приемлемым для игры в любой тональности и транспозиции, т.е. переноса мелодии вниз или вверх по диапазону без искажения её звучания, что является большим преимуществом.
Моя система в заявке на изобретение определения гармоничных созвучий и аккордов, а также переходных к ним созвучий и аккордов - проще и является первичной в своей теоретической части, по ней можно реализовывать различные практические акустические значения нот. Что касается "коэффициента смещения" к краям диапазона (ноу-хау изобретения) - это другая тема в подходе к выстраиванию звукоряда. Она связана только с вопросами закона распространения звука в корпусе инструмента и физики-акустики смогут решить эту проблему конкретно на практической стадии создания инструмента.
***
Далее я представляю два фрагмента эссе.
«Как уже говорилось, не предпринимается никаких попыток дублировать 12-тоновые ноты с помощью этой двоичной шкалы. Но сравнения неизбежны, поэтому я пошел дальше, чтобы сравнить, как моя гамма достигает гармоничного смешения нот как трезвучий и аккордов, по сравнению с традиционной 12-тональной системой.
Когда гармонические частоты были рассчитаны (и уменьшены для соответствия одной октаве), первой гармоникой была частота октавы, в два раза превышающая корень, или «корень x 2», или «200% корня». Последующие гармоники продолжались оттуда. После этого мы должны были умножить на 3. Это дало нам частоту, равную 150% от корня. Следующая гармоника (x4) повторяет ту же частоту, что и x2. Следующая уникальная частота появилась, когда мы умножили на 5. Мы получили частоту 125% от корня. Далее умножение на 6 повторяет ту же частоту, что и x3. Следующая уникальная частота появилась, когда мы умножили на 7. Мы получили частоту, которая составила 175% от корня. Частоты после этого все имели проценты прироста, дробные части которых были бинарными!
Когда мы смотрим на основную триаду по шкале 12TET, начиная с G, она просит нас объединить G с B и D, чтобы получить приятную комбинацию. Нота B составляет чуть больше 125% от G, а D почти точно составляет 150% от G. Звучит ли эта комбинация хорошо, потому что эти ноты близки к этой идеальной гармонической ассоциации 125% и 150%? Если так ... гармоники двоичны! Одна гармоника удваивается. Следующее - 1/2 от этого. Следующее - 1/2 от этой 1/2 или 1/4. Даже второстепенная триада просит нас переместить эту вторую ноту в A # Bb, которая находится почти точно на 3/16 (118,75% или 1,1875) от корня G."
Второй фрагмент из эссе: «Идея этой диаграммы состоит в том, что гармоники бинарны. Поэтому я разделил октаву на 16-е и рассчитал процент увеличения, необходимый для точного попадания каждой 16-й доли. Затем ... нанес на карту положение каждого типа аккорда, который я нашел, на большой таблице аккордов фортепиано. В таблице отображено 216 изображений аккордов (по 12 изображений для каждого из 18 типов аккордов). Но на самом деле картина одинакова для всех 12 нот. Этот образец можно увидеть по-разному. Я решил показать это как процент увеличения от основной ноты, чтобы увидеть, насколько близко этот процент приближается к предполагаемому идеалу двоичных приращений.»
У аккордов фортепиано и аккордов модифицированного звукоряда - разная соразмерность. Нет смысла связывать и сопоставлять две разные системы соразмерности.
Многие года поиски гармоничных созвучий в области октавы 7/12 шли через многочисленные предложения музыкантами новых музыкальных интервалов, выраженных соотношением нот в них. Ищут долго... А причина неудовлетворённости музыкантов проста: октава фортепиано является неполной по количеству нот в ней.
Для примера в описании заявки я предлагала экспертам Роспатента ознакомиться с данной в интернете таблицей "Музыкальные интервалы":
https://maximals.ru/articles/intervals/
Интервалов в таблице приведено в количестве 365. Этот экспериментальный путь не отличается, по большому счёту, от исследований Пифагора, который брал не фактические значения в герцах, а абстрактные (математические) соотношения в интервалах, искал путём цифрового поиска свою знаменитую цифровую музыкальную гармонию. Современные исследователи лишь расширили эти поиски, дав очень большое количество значений. И это не предел. Можно до бесконечности предлагать эти значения. Но зачем? Один, два или три "идеальных" (субъективное понятие) интервала не решат проблемы. В большом количестве разрозненных предложений интервалов трудно разобраться. Зачем нужен, например, такой, данный в таблице интервал: 19383245667680019896796723 / 19342813113834066795298816 (1,00209031), которому дано название Mercator's comma (меркаторова комма)?
Необходимо рассматривать вопрос в целом, в компактной системе, которая, в свою очередь, даст частные проявления в кратном увеличении значений в электронных инструментах. Средне статический человек со средним слухом не отличит один звук от другого, если они близко расположены по звуковой шкале. Необходимо выбрать основу, правильную основу, а в электронных инструментах дать, сохраняя РТС, для аранжировки и музыкальных "гурманов" кратно большее количество разбивки на звуки. Этого будет более, чем достаточно. И этот вариант предложен в моей заявке на изобретение и дополнительных к ней материалах.
***
В конце эссе дана ещё одна мандала: «Вот еще одна мандала, которая показывает, что эта новая двоичная шкала совмещена с частотами 12-тональной системы. К сожалению, это не совпадает с высшей точкой пентакля симметрии, существующей в 12-тональной системе. Эта мандала показывает ноты, расположенные на равном расстоянии друг от друга, и критические двоичные дробные точки гармонии логарифмически, а не наоборот (как показано на предыдущей диаграмме). Важно понимать, что середина круга - это не то же самое, что и середина частот. Используйте это, чтобы найти различные формы гармонии».
Пентакль, мандала, перевёрнутая звезда, гармоники и все остальные рассуждения в понимании автора, конечно, имеют определённую значимость. Однако, в целом его предложения вызывают сомнение и их трудно принять.
Автор эссе проявил своеобразный подход в предложениях того, как наилучшим образом построить новые звукоряды с 8-ми нотной октавой. Он искал и пока не предложил лучшего варианта. И, тем не менее, он пытался это сделать. Видимо, пришло в музыкальном мире время для размышлений и поисков на предмет возможностей создания новой музыкальной соразмерности.
************************************************
ПОДРОБНЫЙ АНАЛИЗ РИСУНКА «A nine tone musical octave! 99 notes!»
В 2012 году Г.П. опубликовал рисунок "99n" и назвал изображение «Рiano tone color wheel».
wheel [wi:l] существительное - колесо, руль, штурвал, велосипед
wheel [wi:l] глагол - вертеть
Изображение "99n" дано вертикально. Автор пытался понять цветовой круг с 8-ю основными цветами и отобразил это понимание в октавах симметрично: на картинке от ноты №50 вниз - левая рука, вверх - правая рука.
Я не приветствую раскрашивание клавиш октав. Г.П. предложил для музыкального инструмента цветные клавиши.
Мои предложения похожи по количеству нот в октаве (8 + 8 = 16), прототипом СПОСОБА модификации октавы является ФОРТЕПИАНО, которое логичнее во всех смыслах, чем звукоряд Г.П. (является не лучшим образцом).
Самый большой недостаток звукоряда Г.П. заключается в том, что ноты с диезами и бемолями находятся и в первом, и во втором рядах, а две основные ноты первого ряда - являются чёрными клавишами второго ряда.
Рисунок "99n" это звукоряд с РТС, он имеет 99 нот. Имеются совпадения значений с нотами октавы фортепиано: совпадают значения частот четырёх нот с частотой следующих нот фортепиано: до, ре#, фа# и ля. Получился инструменты-гибрид. В инструментах с модифицированной октавой предложенной в моей заявке на изобретение не будет ни одного совпадения со значениями нот фортепиано и звукоряда "99n", так как за камертонную ноту октавы принята нота до первой октавы, выражаемая целым числом.
Играть на таком инструменте неудобно, так как имеется "спутанное" расположение нот: октава начинается с ноты си (В) маджентового цвета. Нота до (С) - чёрная клавиша второго ряда. Следующая нота до#, расположенная в первом ряду, раскрашена красным цветом и имеет порядковый номер "2". Последняя нота октавы - нота "си бемоль" является чёрной клавишей второго ряда. За ней идёт нота "си" в первом ряду, и она имеет цвет маджента и номер 9(1), которая, как бы, не принадлежит ни предыдущей, ни последующей октаве (см. слева цвет прямоугольника с номером октавы и цвет соответствующих значений нот в герцах). Получается, что октава №4 начинается с чёрной клавиши до (С) и заканчивается чёрной клавишей си бемоль (Bb). Нота В (си) цвета маджента, как бы, не принадлежит октавам, но при этом отмечена цифрами 9/1. Получается 15 нот в октаве и одна переходная, которая принадлежит одновременно прошлой и последующей октаве. Но надо отметить, что цифра 9 по порядковому счёту относится не к октаве, а музыкальному интервалу, который тоже называется октавой в отличие от октавы как набора нот.
Рисунок "99n" можно рассмотреть следующим образом.
Основные ноты на рисунке – изображены 8-ю цветами цветового круга (включая цвет маджента). Все клавиши второго ряда – чёрные, возможно, что чёрным цветом изображены промежуточные цвета клавиш второго ряда.
В октаве (на примере октавы №4) имеется следующее расположение нот:
1)ноты 1-го ряда без знаков альтерации – это маджентовая си, оранжевая ре, жёлтая ми, зелёная фа, голубая соль;
2)ноты 1-го ряда с диезами – это красная до диез, фиолетовая ля диез;
3)ноты 1-го ряда с бемолями – это синяя ля бемоль;
4)ноты 2-го ряда без знаков альтерации – чёрная до, чёрная ля;
5)ноты 2-го ряда с диезами – чёрная соль диез;
6)ноты 2-го ряда с бемолями – чёрная ре бемоль, чёрная нота си бемоль
7)ноты 2-го ряда с двойным обозначением – чёрные ре диез-ми бемоль, чёрные фа диез-соль бемоль.
Октава начинается с маджентовой ноты си. Следующая нота после си – чёрная нота до, следующая нота после до – красная нота до диез. Между си и до – нет новых названий.
В октаву из 12-ти нот фортепиано автором добавлено 4 ноты с получением 16-ти нот. Это следующие ноты: чёрная ре бемоль, чёрные ми диез-фа бемоль, чёрная соль диез, чёрная си бемоль.
Где находится восьмая нота? Это главный вопрос. Для Г.П., похоже, это не имеет значение. Это связано с недостаточностью в понимании музыкального цикла.