Догонит ли Ахилл черепаху?

      

    1

    Догонит ли Ахилл, самый быстрый бегун ахейской армии, черепаху, самое медленное животное на земле?

    Вопрос довольно-таки странный, но, тем не менее, он продолжает занимать умы математиков, логиков, и даже философов едва ли не по сей день.

    Первым о возможности состязания между Ахиллом и черепахой заговорил Зенон Элейский, старший современник Сократа, живший на юге Италии между 490 и 430 годами до н.э. На этот, им же самим поставленный вопрос, он ответил отрицательно: Ахилл никогда не догонит черепаху!

    Ему, естественно, отозвались многие, как жившие в одно время с Зеноном, так и рождавшиеся после него. Даже Гегель и Аристотель участвовали в этой полемике. После такого, придёт ли кому-нибудь в голову сомневаться насчёт черепахи, неизвестно зачем оказавшейся соперницей быстроногого Ахилла. Вердикт был однозначен: Зенон непростительно ошибался. Все без исключения были с Зеноном не согласны и энергично доказывали обратное: быстроногий Ахилл обязательно догонит черепаху, просто не может не догнать её. И даже объясняли причину ошибки Зенона: она была вызвана уровнем тогдашней математики, зашедшей в пору жизни Зенона в полосу кризиса. Всё, открытое прежде, было уже освоено, а новое, ещё не открытое, не торопилось открываться.

    Итак, Ахилл черепаху непременно догонит. Действительно, а разве могло быть иначе? Слишком уж очевиден исход предполагаемого состязания. Черепахе просто не имело никакого смысла вплетаться в это, заведомо и однозначно проигрышное для неё мероприятие.

    Но может быть при каких-то особенных условиях Ахилл действительно не сможет догнать черепаху? Только вот при каких?

    Возможно такое, пожалуй, только при одном, если Ахилл и черепаха станут двигаться в противоположном направлении - черепаха в одну сторону, Ахилл в другую. Но ведь в условии задачи сказано обратное: из одной точки и в одном направлении. Так что Зенон не мог быть прав.

    Однако несмотря на, казалось бы, неоспоримую победу над заблуждавшимся Зеноном, привкус какой-то неудовлетворённости, тем не менее, остаётся. Почему-то не хочется так просто отдавать незабытому и по сей день философу лавры, безусловно, проигравшего. Ведь не безумец же он был в конце-концов, чтобы утверждать всерьёз такую очевидную всякому нелепицу, возражая против наглядного и бесспорного.

    А что, если попытаться поверить Зенону и с его утверждением (пусть и парадоксальным) всё-таки согласиться, посмотрев на проблему с иной стороны, с позиций самого Зенона, почему-то утверждавшего, что Ахилл никогда не догонит черепаху.

    Только вот зачем Ахиллу состязаться в скорости с черепахой? Зачем ему вообще потребовалось её догонять? Какой в этом смысл? И за что оказался так опозорен на все времена быстроногий Ахилл, который черепаху в обычных условиях, безусловно, догонит и перегонит, возможно, даже этого не заметив.

    И случайно ли то, что в состязании на скорость оказалось соединённым столь противоположное - быстроногость человека и медлительность черепахи. Или может быть как раз это и есть подсказка к решению? Прозрачный намёк на то, что проблему надо решать не тем привычным способом, который напрашивается первым и складывается сам собой, а как-то иначе? И может быть дело тут вовсе не в скорости передвижения в пространстве, а в чём-то ином? Но в чём же? И не попадём ли мы в ловушку, вообразив себе некого реального человека по имени Ахилл, безуспешно стремящегося догнать реальную же черепаху?

    А что, если речь тут шла вовсе не о конкретном человеке и обычной черепахе? Ведь не может быть никакого сомнения, что реальный Ахилл, безусловно, догнал бы черепаху? Может быть, Ахилл и черепаха - это всего лишь символы? И в таком случае сказанное в апории* Зенона следует рассматривать не с точки зрения физической или математической, но с точки зрения различия качества бытия самих состязающихся, то есть в плане онтологическом. Это будет означать, что быстроногий Ахилл и медлительная черепаха воплощают собой вовсе не два различных способа передвижения в пространстве, но два разных принципа бытия: медленно ползущая по земле черепаха  - это бытие заземлённое, инстинктивное, неосмысленное, быстроногий же человек, напротив, - бытие осознанное и целеустремлённое.
     ______________________
     *Апория – нечто похожее на парадокс, хотя и переводимое буквально как   
     "неразрешимое заблуждение".   

    2

    Итак, два возможных пути рассуждений: первый - усомниться в правильности утверждений Зенона и, не поверив Зенону, попытаться обосновать, почему быстроногому Ахиллу невозможно не догнать медлительную черепаху. И второй - поверив Зенону, признать абсурдное достоверным: Ахилл никогда не догонит черепаху.

    Но может быть есть ещё один вариант, незамеченный и неучтённый прежде? Поверив Зенону, в то же время не принять его доказательств, а попытаться найти какие-то иные?

    Допустим, что при определённых условиях Ахилл, действительно, не сможет догнать черепаху: если Ахилл и черепаха, начав движение из одной точки, затем станут, тем не менее, двигаться в разных направлениях. А почему бы и нет? Ведь черепаха направляется по своим черепашьим делам, а человек - по своим, человечьим. Прямоходящий человек и ползающая по земле черепаха не могут двигаться в одном и том же направлении. Они могут двигаться не иначе как в разные стороны, если, конечно, речь идёт не о движении в масштабах физического пространства, но о движении в масштабах самой жизни. Разве сопоставим масштаб жизни человека с масштабом жизни черепахи, хотя черепаха и живёт несравненно дольше человека?

    Если человек и черепаха движутся в одном же физическом пространстве как существа одушевлённые, то человек, будучи, в отличие от черепахи ещё и существом мыслящим, способен двигаться так же и в пространстве духовном, черепахе, естественно, недоступном. Эти два разных рода пространства - физическое и духовное - живут каждое по своим, присущим ему законам.

    Следовательно, если черепаха способна перемещаться исключительно в пространстве физическом, то человек обитает ещё и в пространстве духовном, в котором пути Ахилла и черепахи не могут не только пересечься, но даже и элементарно соприкоснуться.

    На чём же строятся все эти высказанные только что предположения? Имеют ли они какое-то подтверждение? Или же всё это - не более чем зыбкие догадки, обрекающие на бесперспективное блуждание в потёмках?

    Человек отличается от любого животного, прежде всего, тем, что может иметь власть над самим собой, если он, разумеется, этого захочет - власть управлять своим внутренним миром. Черепаха власти над собой не имеет, над ней властвует природа, заложившая в неё всё необходимое для существования - инстинкты и рефлексы.
         
    3

    Ахилл и черепаха символизируют собой два противоположных принципа человеческого бытия: бытия, никогда не отрывающего глаз от земли и потому не знающего про существование неба над головой, и бытия, для которого земля, как и для птиц, лишь точка отсчёта на пути обретения крыльев.

    Не о том же ли и апория Зенона? Ведь всякий человек, появляющийся на свет, рано или поздно оказывается перед выбором: как прожить жизнь? Как ползающая по земле медлительная черепаха или же, как быстроногий Ахилл, хотя и бегущий по той же земле, но, касаясь ногами земли, головой устремлённый в небо? Ведь быть одновременно и быстроногим Ахиллом и медлительной черепахой невозможно.

    Так что прав, прав, тысячу раз прав Зенон: никогда быстроногий Ахилл не догонит медлительную черепаху по той простой причине, что он не станет её догонять. Ему незачем это делать. Для Ахилла соблазн догнать черепаху означал бы движение вспять, назад, во тьму давно истаявшего прошлого, туда, где его отличие от черепахи стало бы едва различимым. Если бы он догнал черепаху, то это означало бы для него – оглянуться.

    Ведь не случайно же оглянувшаяся назад, на свою прошлую жизнь жена Лота, выводимая Ангелами вместе с мужем и дочерьми из обречённого на гибель Содома, моментально превратилась в камень.

    А для Ахилла, если бы он догнал черепаху, это означало бы то же самое - оглянуться.

    Запрет оглядываться встречается и в мифологии. Орфей, оглянувшийся, несмотря на запрет, потерял навсегда свою возлюбленную Евридику, выводимую им из царства мёртвых.

    Предостерегает оглядываться назад Иисус Христос: «никто, возложивший руку свою на плуг и озирающийся назад, не благонадёжен для Царствия Божия» (Лк. 9:62). Жить надо лицом вперёд, а не назад…

    Однако случайно ли, что именно черепаха, а не какое-то иное животное оказалось антиподом быстроногому Ахиллу? И что именно было противопоставлено в образах Ахилла и черепахи? Только ли быстроногость одного и медлительность другой? Только ли два разных пространства - физическое и духовное?

    Если попытаться взглянуть на проблему в ином разрезе, то нельзя не обратить внимания на то, что в основе слова «черепаха» многоговоряще лежит слово «череп».

    Что же может быть общего у черепа с черепахой? Панцырь защищает нежную плоть черепахи от множества зубастых и клювастых любителей полакомиться этой плотью. Тем самым, панцирь для черепахи - хранилище её жизни. Череп же - хранилище мозга, самой высшей, совершенной материи, способной производить духовное. Не заложено ли в этих двух образах — человека по имени Ахилл и безымянной черепахи — сопоставление между двумя родами человеческого ума, загадочные и не вполне ясные намёки на которые содержатся уже у Аристотеля в книге «О душе»: ум заземлённый, имеющий дело главным образом с тленным и преходящим, и разум, парящий над тленным, отрываясь от него и тяготея к нетленному и непреходящему. Если первый из них, заземлённый, ведёт к смерти, то второй — к жизни, но не той, которую мы обретаем, рождаясь физически, временной и быстротечной, а совсем другой — жизни вечной, близость к которой была утрачена человеком в Едеме, когда он, не послушав Бога, вкусил от запретного дерева познания добра и зла, за что и был из Едема изгнан.

    Таким образом, апория Зенона, разводящая Ахилла и черепаху в разные стороны, была вовсе не о быстроногости первого и медлительности второй. Она была о внутреннем мире человека, о двух уровнях этого мира, о двух родах ума и, наконец, о двух, возможных для человека путях, из которых ему неизбежно предстоит выбрать какой-то один.

    Но что же тогда сам Зенон? Ведь утверждая, что Ахилл никогда не догонит черепаху, он обосновывал это совсем иначе. Он считал, что пока Ахилл пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха за это время уйдёт дальше. И так будет всякий раз, как только Ахилл достигнет точки недавнего пребывания черепахи.

    Философ мысленно делил пространство на всё уменьшающиеся отрезки, считая, что эти отрезки способны уменьшаться до бесконечности, лишая Ахилла возможности догнать ускользающую от него черепаху.

    Так что вывод о том, что быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху, как бы ни на чём не основывается. Он повисает в воздухе, живя как бы отдельно от приводимых Зеноном доказательств. Он парит над ними, недосягаемый и неотменяемый.