Пришло время выборов, и учитель математики в школе придумал задачу максимально приближенную к реальности, чтобы приобщить старшеклассников к новым технологиям. Он предложил им решить такую задачу:
Задача: Как выиграть выборы?
Условие задачи:
Рейтинги кандидатов:
кандидат А: 20%
кандидат Б: 70%
остальные: 10%
Вопрос: как провести выборы, чтобы кандидат А набрал больше 70% голосов при подсчете бюллетеней?
Дополнительные условия: манипуляции возможно только на этапе досрочного голосования. На любом этапе голосования голоса избирателей распределяются согласно рейтинга кандидатов. На досрочное голосование приходит 10% избирателей. В итоговом протоколе уровень явки избирателей должен быть показан как 80%.
Ученики сразу пришли к выводу, что при честном проведении выборов задача не имеет решения.
Но учитель предложил вариант решения, который приводит к поставленному результату:
Решение задачи:
На этапе досрочного голосования производится замена всех бюллетеней на бюллетени за кандидата А и вбрасывается дополнительно 30% бюллетеней за кандидата А.
Получаем после досрочного голосования 40% бюллетеней за кандидата А.
Во время основного голосования при 100% явке избирателей, на основное голосование приходит 90% избирателей. Если на участке зарегистрировано 100 избирателей, то получаем следующее распределение голосов:
за кандидата А - 20 * 0.9 = 18
за кандидата Б - 70 * 0.9 = 63
за остальных: - 10 * 0.9 = 9
Всего на участке с учетом досрочного голосования (40 бюллетеней) оказывается 40+90 =130 бюллетеней.
Чтобы показать 80% явки избирателей на выборах, изымаем 50 бюллетеней за кандидата Б.
И составляем протокол
за кандидата А - 40 +18 = 58 | 58 / (58+13+9) = 72.5%
за кандидата Б - 63 – 50 = 13 | 13 / (58+13+9) = 16.25%
за остальных - 9 | 9 / (58+13+9) = 11.25%
Изъятые бюллетени уничтожаются, как можно быстрее, и победа достигнута. А пересчет бюллетеней покажет уверенную победу кандидата А.
Задача решена !!!
Решение задачи очень впечатлило учеников. В классе долго стояла тишина…