Со школы все, наверное, помнят, что на нуль делить нельзя! Это не всегда верно. Делить можно, вопрос "какой результат"? И результат есть. И вовсе не удивительный. Даже Буратино было понятно, что 5 на три не делится! И на два - тоже! Это и есть правильный результат от деления на нуль.
У нас 6 яблок. Разделить на единицу означает брать по одному яблоку столько раз, пока яблок не останется. То есть 6 раз. Разделить на два означает брать по два яблока, до тех пор пока яблок не останется. То есть 3 раза.
5 разделить на 2 означает брать по два яблока столько раз, пока яблок не останется. Брать меньше или больше нельзя. Иначе это будет уже другое деление и вообще полный бардак! В итоге взяв один раз, другой по два яблока убеждаемся, что брать больше нельзя, а яблоки еще остались. Что говорит о том, что деление не состоялось. 5 на 2 не делится. Как выясняется, это обычное и вовсе не удивительное дело и нуль здесь не особо причем.
Есть правда нюанс. При делении 6 на 0 будем брать нуль яблок, то есть нисколько не брать. Нюанс в том, что если при делении 5 на 2 мы не могли взять последнее яблоко, то здесь мы запросто "берем" нуль яблок. Однако яблок сколько и было, столько и осталось. И так бесконечно. Задача! Или нет?
Вопрос можно ли считать "не делится" в первом случае одинаковым по смыслу со вторым случаем. В первом что-то осталось, но не то, а во втором? Во втором аналогично: что-то осталось, но не то. Если принять нуль или пустое место за "нечто", то оба случая одинаковы. И результат один - "не делится". Давайте еще раз подробно!
Если взять умножение, то там 2 умножить на 3 означает "прибавить к пустому месту (пустой корзинке) 2 яблока три раза". Соответственно 2 умножить на 0 означает прибавить (положить в корзинку) к пустому месту 2 яблока ноль раз, получаем опять же пустое место. Результат деления корзинки с шестью яблоками означает не яблоки, а разы. Причем, как мы выяснили до появления пустого места. Никуда от него не деться! От этого "пустого места". Как мы видим "пустая корзинка" - очень важное понятие! И при умножении, и при делении. То есть будем брать по 2 яблока (шесть делим на два) до тех пор пока в корзинке ничего не останется и считать разы. Получаем 3 раза. Деление на 0 (шесть делим на ноль) означает взять из корзинки ноль яблок сколько-то раз. Сколько мы не знаем пока. Ноль яблок - заметим, это очень важно! - это не бесконечность! Раз мы можем положить в корзинку ничего, то и взять его можем. Поэтому кто нам может запретить эту операцию? Кто сказал, что на нуль делить нельзя? Тогда нельзя делить на два, три, четыре...
Я напомню, что нуль придумали в Индии именно для таких простых арифметических действий: сложения и вычитания. При этом отрицательное целое число называлось "долг", что является простым понятием. Видимо иногда, при расчетах оказывалось, что итог длинных арифметических вычислений приводил к тому, что приходилось складывать или вычитать нуль.
Тогда эти свойства носили не привычный вид математических выражений, а были сводом письменных законов. Индийский математик Брахмагупта для объяснений использовал понятия торговли — долг и имущество. «Долг минус ноль — это долг», «имущество минус ноль — это имущество», «долг, вычтенный из ноля, — это имущество», «имущество, вычтенное из ноля, — это долг».
В общем, ничего сверхъестественного. Так как же мы ушли от бесконечности деления на нуль (точнее бесконечного вычитания) корзинки с яблоками? Два момента. 1. Первый момент - сначала мы оцениваем остаток на его пустоту (то есть считаем его). Получить нулевой остаток - это цель деления вообще. Например, при делении 0 на 6 видно, что остаток у нас уже правильный - нуль. Поэтому мы производим 0 вычитаний и результат такого деления 0. При делении 2 на 6 считаем остаток. Он не нуль, поэтому переходим к шагу 2. Второй момент - если при счете остатка насчитать делитель мы не можем, то результат от такого деления: "не делится" и деление прекращается. Например, 2 на 6 не делится, 6 на 0 не делится. Если же делитель насчитать удалось, то мы засчитываем "раз", делаем вычитание и переходим к шагу 1.
Кстати, нуль на нуль прекрасно делится!
Итог: делить на нуль иногда можно :-) А может даже и всегда можно? Если подумать... Главное не забывать про пустую корзинку. Умножение ею начинается, а деление ею заканчивается...