Главной водной артерией северной части курского края была полноводная река Курица, являющаяся еще и естественной границей Фатежского и Курского уездов. Многочисленные речные притоки, названные колодезями, на берегах которых появлялись новые поселения, способствовали активному заселению нашего края. Известно, что притоками Курицы являлись Рогозна, Малая Курица, Гнилая Курка, Демин Колодезь, Мармыжов Колодезь и множество других мелких притоков, ручьев и родников. В бассейне реки Курицы с притоками, был образован Курицкий стан, который стал составной частью Курского уезда (а затем и Фатежской округи).
Название реки происходит от глагола «куриться», данное либо по наличию тумана, «курящегося» над водой, либо за медленное, неспешное течение ее вод. Начало свое река Курица берет из родника, первоначальное название которого было Демин Колодезь. Село Жирово в старину называлось как «Жирово на Демине Колодезе», т.е. расположенное на его берегах. Но в дальнейшем упоминание данного гидронима нигде не встречается. Расположенные вдоль реки населенные пункты стали соотносится с гидронимом Курица: Покровское (Жирово) на Курице, Малая Жирова на Курице, Шемякина на Курице. В какой-то момент Демин Колодезь поменял свое название и стал … Курицей.
У самых истоков реки образовалось частновладельческое крестьянское поселение, известное с 1760-х годов как поместье дворян Безобразовых и Ушаковых. Невероятно, но названо поселение было … Кочетком (т.е. петушком)…. Петушок на Курице.
Переименование водного объекта очень редкий факт и могло быть связано только со значительным событием в жизни наших предков. Родник Демин Колодезь упоминался издавна под вторым названием Демина Дань. Можно предположить, что на берегах данного водного объекта располагался населенный пункт, в котором когда-то собирали плату с населения. А так как дань собиралась победителями с побежденного народа, вполне логично предположить, что населенный пункт на берегах Демина Колодезя существовал во времена татаро-монгольского нашествия. Возможно, что с падением зависимости от кочевников, наши предки решили изжить и память об этом унизительном событии, «переименовав» «селообразующую» реку.
С точки зрения славянской слоговицы, название хутора Кочеток образовано соединением славянских слогов: КО – «располагаться», ЧЕ – «крепкий» и ТО – «стоять», что можно прочитать и как «крепко стоящий», и как «зажиточный или богатый».