Каждый студент знает, что через четыре точки пространства можно провести единственную сферу со своим центром O(xo, yo, zo) и четким радиусом R. Метод Крамера позволяет изящно расписать на бумаге эти параметры. Но ясно одно: трудно вычислять всякие определители, если под рукой имеется обычный калькулятор. Конечно же давно назрела острая необходимость вывести явные формулы, пусть даже они и не очень то короткие. Об этом я думал еще в далеком 1968 году, когда учился на первом курсе московского института. Технического, естественно. Точнее - строительного. С наскока поставленную задачу решить не удалось, ибо не хватило терпения. Да и ошибки сыпались, как сосновые иголки. Сдался, сдулся и оставил задачу на потом. Только вот это "потом" наступило через несколько десятилетий. Вторая попытка оказалась успешной, поскольку под рукой были уже продвинутые инструменты. Компьютеры всякие, программы интеллектуальные, сайты интернета многочисленные.
Поразила меня прежде всего красота формул. Цикличность индексов безупречная, логика буквенных выражений - железная, точность результатов - феноменальная. Успешное тестирование прошло и при анализе знаменитой сферы Рамануджана
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=68974
За формулами, что на рисунке, большое будущее, ибо математика - наука даже не вечная, а тысячелетняя. Единственное, в чем я не уверен, так только в том, что никто до меня формул этих еще не вывел. Не верится как-то. Наверняка в литературе (возможно хоть в китайской, хоть в арабской) нечто похожее было получено. Но как ни старался я - найти не удалось. Жду комментариев - может кто-либо знает вопрос более глубоко и намного шире.
2 апреля 2020 г.