КРУГОВАЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА
Изобретение логарифмов, сократив вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов. Пьер Симон Лаплас (1749-1827)
Она о многом мне напомнила- эта линейка. Сохранилась у меня не только круговая, но и обычная стандартная прямоугольная логарифмическая линейка длиной тридцать сантиметров со шкалой длиной двадцать пять сантиметров. Круговая логарифмическая линейка (логарифмический круг) имеет важное преимущество перед стандартной- компактность. Она по размерам- как карманные часы или секундомер. Сохранилась и Инструкция к этой линейке. Вот фрагмент из неё.
«Круговая логарифмическая линейка «КЛ-1» предназначена для выполнения наиболее часто встречающихся в практике математических операций: умножения, деления, возведения в квадрат, извлечения квадратного корня, нахождения тригонометрических функций синуса и тангенса, а также соответствующих обратных тригонометрических функций, вычисления площади круга. Логарифмическая линейка состоит из корпуса с двумя головками, двух циферблатов, один из которых вращается при помощи головки с черной точкой, и двух стрелок, которые вращаются при помощи головки с красной точкой. Против головки с черной точкой над подвижным циферблатом имеется неподвижный указатель. На подвижном циферблате нанесены две шкалы: внутренняя- основная- счётная и наружная- шкала квадратов чисел. На неподвижном циферблате нанесены три шкалы: наружная шкала- счётная, аналогичная внутренней шкале на подвижном циферблате, средняя шкала «S»- значений углов для отсчета их синусов и внутренняя шкала «T»- значений углов для отсчета их тангенсов». На последней странице инструкции: «Минприбор. «Контрольприбор» ТУ № СТУ 36-16-64-64 Артикул В-46-р» и штамп ОТК.
Сколько же раз пришлось мне воспользоваться этой и стандартной чудо-линейками за время учебы в школе и институте и в период инженерной работы? Сколько лишнего труда пришлось бы потратить без этих линеек? А возможно ли сосчитать количество обращений к «Четырехзначным математическим таблицам»-так называемым «Таблицам Брадиса» с точными значениями тригонометрических функций? Долгий путь развития и усовершенствования прошла логарифмическая линейка, но больше всего инженеры и математики должны благодарить ее изобретателя- английского математика Уильяма Отреда (1575-1660). Сначала он изобрел в 1622 году круговую логарифмическую линейку, опубликовав ее идею в трактате «Круги пропорций», а в 1633 году опубликовал идею прямоугольной логарифмической линейки.
Но мы забежали немного вперед, забыв сказать об изобретении самих логарифмов, а без них непонятно будет, зачем потребовалась логарифмическая линейка. Уже в XVI веке проводились сложные математические расчеты не только в области морской навигации и астрономии, в которых требовались многочисленные трудоемкие операции с умножением и делением многозначных чисел, а также с возведением их в степень и извлечением из них корней. И тут возникла гениальная идея: а нельзя ли умножение и деление чисел заменить значительно более простыми операциями сложения и вычитания? Оказалось, что можно. Эта идея возникла почти одновременно у нескольких математиков. Впервые эту идею опубликовал в 1544 году немецкий математик Михаэль Штифель (1487-1567) в своей книге «Arithmetica integra». Он высказал идею, которая легла в основу теории логарифмов: сопоставить геометрическую и арифметическую прогрессии (то есть последовательности чисел), что может заменить трудоемкое умножение на простое сложение, а деление- на вычитание. Но он не создал геометрические и арифметические таблицы, необходимые для такого практического сопоставления. Слава первопроходца в создании таких таблиц принадлежит шотландскому математику-любителю Джону Неперу (1550-1617). Он ввел термин «логарифм» и в 1614 году в своем труде «Описание удивительной таблицы логарифмов» опубликовал первые логарифмические таблицы, а в работе «Построение удивительной таблицы логарифмов» (издана посмертно в 1619 году) изложил теорию логарифмов.
Вот теперь дадим современное определение понятия «логарифм». Само слово «логарифм» происходит от древне-греческих: «слово, отношение» и «число». А определение самого понятия такое: логарифм числа по основанию определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число. Например: если основание равно десяти, и его надо возвести во вторую степень (то есть в квадрат), то результат возведения числа десять во вторую степень даст число сто. А обратное действие будет логарифмированием числа сто по основанию десять. Это действие произносится так: логарифм по основанию десять числа сто равен двум. Другие примеры логарифмирования: логарифм числа 64 по основанию 8 равен двум (так как число 8 во второй степени равно 64); логарифм числа 64 по основанию четыре равен трем (так как число четыре в третьей степени равно 64). Теория логарифмов развивалась и углублялась, а их практическое применение расширялось.
В России применению логарифмов содействовал замечательный русский математик и педагог Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739). Его фамилия при рождении была Телятин или Теляшин. А фамилию ему изменил царь Петр I: в знак почтения и признания его достоинств «жаловал» ему фамилию Магницкий «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя». В 1703 году Магницкий создал первую в России энциклопедию по математике: «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и во едино собрана, и на две книги разделена», ее тираж- 2400 экземпляров. Михаил Васильевич Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого «вратами своей учености». Кроме «Арифметики» » Магницкий написал еще несколько книг по математике, составил «Таблицы логарифмов, синусов, тангенсов и секансов к научению мудролюбивых тщателей».
Вспомнилась моя сохранившаяся тетрадь по алгебре, в которой записаны задачи, выполненные за период с 6 сентября 1951 года по 5 мая 1952 года во время учебы в 9 «Б» классе Мужской средней школы города Евпатории (ныне- Евпаторийская Гимназия имени Ильи Сельвинского). Вот привет из 27 декабря 1951 года с первого урока по логарифмам (буквенно-цифровые обозначения заменяю словесно-цифровыми для упрощения шрифта в тексте рассказа). 2 в третьей степени=x, следовательно x=8. Логарифм числа 8 при основании 2 равен 3 (в тетради так и записано: «при основании», а не «по основанию»). Начиная с первого занятия по логарифмам сложность решаемых задач нарастала. Задачи брались из книги: Н.А. Шапошников и Н.К. Вальцов «Сборник алгебраических задач для средней школы».
Изобретение логарифмов и логарифмических линеек значительно облегчило труд людей, занимающихся математическими вычислениями. Совершенствовались и методы логарифмирования, которое нашло широчайшее практическое применение во многих областях исследований. На смену логарифмическим линейкам и таблицам логарифмов пришли калькуляторы, а затем электронные средства вычислений. А на смену действующим сегодня компьютерам идет новое поколение вычислительной техники- квантовые компьютеры, быстродействие которых в десятки тысяч раз превышает скорость совершения операций сегодняшними компьютерами.
Юрий Жданов 12.02.2020